開成中学算数「円の面積」攻略｜図形が苦手でも伸びる

開成中学 算数「円の面積」で問われる力

「公式暗記」より「図から面積を作る力」

「開成中学 算数 円の面積」と検索するご家庭は、たいてい同じ壁にぶつかっています。
πr²は覚えたのに、図が出ると手が止まる。

焦らなくて大丈夫です。開成レベルで必要なのは、公式を当てはめる速さよりも、
図形を“足せる形・引ける形”に分解して面積を作る力です。
円そのものより、円＋別の図形（正方形・三角形・複数の円）が絡んだときに差がつきます。

開成で多い“ひっかけ”ポイント（半径・直位）

円の面積で失点が起きやすいのは、計算力不足よりも次の3つです。

1. 半径と直径の取り違え（直径が10cmなのにr=10で計算してしまう）
2. 単位のズレ（cmとcm²、mとm²）
3. 面積の足し引きの順番ミス（くり抜きや重なりで混乱）

開成を目指すなら、「難問を増やす」より先に、ここをゼロに近づけるのが近道です。

小4〜6での到達目標（段階を分けてOK）

学年ごとの目標を分けると、家庭学習が迷子になりません。

• 小4：円の基本（半径/直径、π、面積と円周）を説明できる
• 小5：半円・四分円・くり抜き（引き算）を安定させる
• 小6：影・扇形・比でπが消える問題まで“初見対応”へ

土台ができるほど、複雑な図でも落ち着いて分解できるようになります。

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円の面積を“本当に理解する”3ステップ

ステップ1：なぜ πr² になる？を親子で説明できる

「πr²はそういうもの」と丸暗記すると、応用で崩れます。
おすすめの説明はシンプルでOKです。

• 円を細かい“扇形”に切って、交互に並べると、だんだん長方形に近い形になる
• そのとき、縦はだいたい r、横はだいたい 円周の半分（πr）
• だから面積は r × (πr) = πr²

完璧な証明でなくて大丈夫。「形を並べ替えると面積は変わらない」という感覚が、開成の図形では強い武器になります。

ステップ2：半径を見抜く（直径・円周・図の情報）

円の面積は、最後はいつも “rが分かれば勝ち” です。
半径が直接書かれていないときは、次のルートで探します。

• 直径がある → r＝直径÷2
• 円周がある → 円周＝2πr なので r＝円周÷2π
• 図形の一部に接している（正方形に内接/外接など） → 辺と半径が一致する場面が多い

ここで「図のどこが半径か」を言葉にできると、親子学習の質が一段上がります。

ステップ3：概算で答えの大きさをチェックする

ケアレスミスを減らす最短手段は、**概算（ざっくり確認）**です。
たとえば r=5cm なら、面積は 25π ≒ 25×3 ≒ 75cm² くらい。
計算結果が 750cm² になっていたら、どこかで10倍ズレていますよね。
「合ってる気がする」ではなく、「大きさ的に変じゃない」を習慣にすると安定します。

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開成中学 算数「円の面積」頻出パターン7つ

① 半円・四分円（わるだけ）

基本は 円の面積を2分の1、4分の1 にするだけ。
ここで大事なのは、半径を先に確定してから割ることです。

② くり抜き（ドーナツ型）は「引き算」

外側の円 − 内側の円。
たとえば外半径R、内半径rなら πR² − πr² = π(R²−r²)。
“πでくくる”クセがあると、計算が一気にラクになります。

③ 重なり・影（足す／引くの順番）

影の面積は、図を見て「全体−いらない部分」か「必要な部分の合計」かを選びます。
迷ったら、大きい形から引くほうが事故が少ないです（式が短くなるため）。

④ 扇形は「円×角度/360」

扇形は円の面積 ×（中心角/360）。
中心角が 90°なら四分円、180°なら半円。
ここも“先に半径確定”が鉄則です。

⑤ 正方形・三角形と組み合わせ（分割・移動）

開成っぽいのは、円が正方形に内接/外接していたり、対角線や補助線で半径が見えてくるタイプです。
コツは、図を見たらまず

• 半径になりそうな線に印をつける
• 円を含む“単純な形”に分割する

この2手です。画像がなくても、紙に「r」「直径」「中心」を書き込むだけで整理できます。

⑥ 同じ半径なら“πは消せる”（比で考える）

面積の比を問う問題では、πは共通因子として消えることが多いです。
例：半径が2倍なら面積は4倍（r²に比例）。
この感覚があると、開成で時間を取られにくくなります。

⑦ 円周が出る問題（r＝円周÷2π）

「円周が10πcm」と書かれていたら、2πr=10π なので r=5。
ここでπが消える形は頻出です。
“πが付いている＝チャンス”と思ってOKです。

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家庭で点が伸びる練習法（小テスト化が最短）

「読み直し」より「思い出す」練習が強い

円の面積は、解説を読むだけだと「分かった気」になりやすい単元です。
でも点数に直結するのは、何も見ずに解けるかです。

学習研究では、学んだ後に「テスト（思い出す）」を挟むと長期保持が強くなる“テスティング効果”が知られています。たとえば、学習直後は読み直しが有利でも、1週間後はテストを多く挟んだ条件の成績が高くなる結果（例：40%より61%が高い条件）も報告されています。
家庭学習では難しく考えず、1問だけの小テスト化で十分効きます。

ミスを3分類すると、円の面積は安定する

円の面積のミスは、だいたい次の3つに集約されます。

• A：半径ミス（直径をそのままrにする等）
• B：式のミス（足し引きの順番、扇形の角度/360を忘れる）
• C：単位ミス（cm²、m²など）

問題を解いたら「どの型だった？」を一言で言えるようにしましょう。
これだけで、同じ失点が激減します。

1週間メニュー（1日10分でOK）

忙しいご家庭でも回しやすい形です。焦らなくて大丈夫。

• 月：半円・四分円（1問）
• 火：くり抜き（引き算1問）
• 水：扇形（角度/360の1問）
• 木：円周→半径（1問）
• 金：比（半径2倍→面積4倍の確認1問）
• 土：ミスだけ解き直し（3分×2問）
• 日：小テスト2問（何も見ずに）

“間隔をあけて復習する（分散学習）”は、学習効果が高い方法として大規模レビューでも扱われています。
円の面積は特に、1回で仕上げず「短く何度も」が合います。

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まとめ

開成中学算数の「円の面積」は、公式そのものより、図を分解して面積を作る力で差がつきます。

• まずは πr² を“説明できる”レベルに
• 半径を見抜く（直径・円周・接している情報）
• 頻出7パターンを「足す・引く・わる・比」で整理
• 家庭学習は読み直しより“小テスト化（思い出す練習）”が強い

円の面積が安定すると、図形全体への自信がつき、開成に必要な“落ち着いて処理する力”が育っていきます。