開成2022算数を家庭で攻略！出題傾向と勉強法

開成2022算数は「何ができる子」を見ている？全体像

この記事では、その不安に対して開成2022算数の出題を大問別に整理し、家庭での具体的な対策手順を順を追って解説します。

大問構成とテーマ（立体・数え上げ・時計）

開成2022の算数は、大きく分けると

• 小問集合（計算・整数・場合の数・図形）
• 立体（円すいの切断と比）
• 数え上げ（2×7のマスで暗号）
• 時計（5分ずれる設定＋角度条件）

という構成です。実際に問題文でも、円すいを等間隔に切る立体問題、2×7のマスの暗号問題、5分ずれる時計問題が確認できます。

失点の原因は「計算力」より「方針迷子」

保護者の方がよく誤解しやすいのが、「計算を速くできれば点が取れるはず」という発想です。
もちろん計算力は大切ですが、開成レベルではそれ以上に“まず何を使う問題か（方針）を素早く決める力”が点数を分けます。

• 立体：相似が言えない→比が崩れる
• 数え上げ：思いつきで列挙→漏れ・ダブりが出る
• 時計：角度条件をそのまま追う→式にならず詰まる

こういう「方針迷子」が、家庭学習では一番起こりやすいです。

家庭学習で伸びる子の共通点

家庭で伸びる子は、「難問をたくさん」よりも、次の3つを大切にしています。

1. 解き方の“型”を言葉で言える（例：体積比は比の3乗）
2. 小さいサイズで練習してから本番サイズへ（2×3→2×5→2×7）
3. 手を動かす（図・模型・書き込み）

特に“手を動かす学習”は研究でも効果が示されていて、具体物（操作できる教材）を使う学習は、抽象的な式だけの学習に比べて小〜中程度の学習効果が確認されています。
一歩ずつ「型」と「体験」を積み上げれば、伸びます。

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【大問1】小問集合で点を落とさないコツ（開成2022算数）

大問1は小問が複数あり、計算・整数・場合分け・図形が混ざります。
ここは“難問で稼ぐ”場所ではなく、落とさない場所です。

（1）（2）計算・整数は「条件整理→最短手順」

小問集合の計算や整数は、

• まず条件を短くメモ
• 次に“何を求めるか”を一言で固定
• 最後に最短手順で計算

が基本です。

家庭でよくある失点は、途中式が長くなりすぎてミスが増えること。
対策はシンプルで、毎回「この式、短くできない？」を親子で確認します。

• 例：分数・小数・混合が出たら、いきなり通分しない
• 例：余り・倍数が出たら、「9で割った余り」など“見たいもの”を先に決める

開成は“丁寧に全部やる子”より、“必要なことだけやる子”が強いです。

（3）さいころは「場合分けの型」を持つ

大問1の中には、さいころの出目に関する数え上げが含まれます。
ここは、才能よりも型で取れます。

家庭での型はこれだけでOKです。

• 「条件（例：4の倍数）」を 素因数に分ける（4＝2×2）
• それを満たすには、どこで2を作る？を考える
• 漏れがないように、「0個・1個・2個…」のように段階分けする

「何となく列挙」は、漏れます。
「満たす条件を分解→段階で数える」は、漏れません。

（4）図形は“角・半径・比”だけに注目する

小問集合の図形は、情報が多く見えても、見るべきものは限られます。解答用紙の図からも円や弧が絡む構造が読み取れます。

家庭では次の順番にすると迷いが減ります。

1. 角（中心角・円周角っぽいものがあるか）
2. 半径（同じ半径が何本あるか）
3. 比（等しい線分・対称・同じ形）

図形が苦手な子ほど、全部見ようとして疲れます。
「角・半径・比だけ見る」で十分戦えます。

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【大問2】円すいの切断：体積比・表面積比の鉄板ルート

円すいを底面に平行な平面で等間隔に切り、できたブロックの体積比・表面積比、さらに積み上げた立体の比を問う問題です。

まず「相似」を言葉で言えるか

円すいの切断は、ほぼ必ず相似です。
言葉で言うなら、

• 高さが半分なら、半径も半分
• “同じ形の縮小”だから、比がそのまま使える

この一言が言えたら、勝ちです。

体積比＝（比）³、表面積比＝（比）²

ここは暗記でOKです。

• 長さの比：a : b
• 面積の比：a² : b²
• 体積の比：a³ : b³

これが使えるようになると、計算が一気に短くなります。
そして「短い解法＝ミスが減る」なので、点数が安定します。

“積み上げ立体”で混乱しないチェックリスト

ブロックを積み上げた立体X・Yを比べる場面で混乱しがちです。
家庭では次のチェックを入れてください。

• ① Xはどのブロックの足し算？（a＋c など）
• ② 表面積は 「見えている面」だけ（接している面は消える）
• ③ “外側の形”が同じか違うかを最初に判断

立体は、頭の中だけでやると崩れます。
紙で断面図を描く、できれば粘土・紙コップなどで「雰囲気だけ再現」しても十分です。

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【大問3】2×7の暗号（数え上げ）：思いつきではなく手順で解く

2行×7列のマスで、黒く塗るマスが上下左右で隣り合わないようにし、回転・裏返しは同一とみなさない、という設定の数え上げです。

ルール確認：隣り合わない・回転しない

ここでの落とし穴は、問題のルールを曖昧に読んでしまうことです。

• 隣り合わない＝上下左右がNG（斜めはOK）
• 回転・裏返しをしない＝“見た向きのまま”数える

この2つを、必ず最初に子どもに言わせます。
言えないなら、まだ解き始めない方が早いです。

最大個数→固定して数える→合計する

数え上げは、次の順番が一番安定します。

1. まず「最大で何個塗れる？」（上限を知る）
2. 次に「列を固定して数える」（左から何列まで、など）
3. 最後に合計（漏れチェック）

大問3でも、列数を増やしながら何種類できるかを問う流れがあります。
このタイプは、“いきなり全部(2×7)”より、2×1→2×2→2×3…と小さく作って規則を見つけるのが王道です。

家庭での練習は「小さいマスから」

家庭学習でおすすめはこれです。

• Day1：2×3で「隣り合わない」塗り方を全部書く
• Day2：2×4に増やして、増え方を比べる
• Day3：2×5で規則を言葉にする
• Day4：2×7（本番サイズ）

この“間をあけて繰り返す”練習（分散学習）は、数学学習でも小〜中程度の効果が報告されています。
詰め込みより、積み上げの方が強いです。

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【大問4】5分ずれる時計：速さと角度を1本の線でつなぐ

開成君の時計は常に正しい時刻より5分遅れている、という設定で、針の位置や角度の条件を追う問題です。

長針・短針の進み方（1分で何度？）

時計問題の基本はここだけです。

• 長針：60分で360° → 1分で6°
• 短針：12時間で360° → 60分で30° → 1分で0.5°

これを覚えたら、あとは“速さの問題”になります。

「同じ位置」「角が等しい」「2倍」の読み替え

大問4は、

• 針が同じ位置になる
• 角aと角bが等しい
• aがbの2倍
  のように条件が変わります。

ここで大事なのは、言葉を式に翻訳すること。

• 同じ位置＝角度の差が0（または360の倍数）
• 角が等しい＝差が0
• 2倍＝「a＝2b」と置く

時計の“見た目”に引っ張られると迷います。
落ち着いて、式に落とし込みましょう。

ミスが減る“式の立て方テンプレ”

家庭ではテンプレを固定すると安定します。

1. 「正しい時計」の時刻を t 分として置く
2. 「ずれる時計」は t−5 分（設定どおり）
3. それぞれの長針角・短針角を式にする
4. 条件（同じ位置、角が等しい等）を方程式にする

これで、難しく見えても“速さ＋方程式”になります。
手順さえ守れば解けます。

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まとめ：開成2022算数の対策は「型＋体験」で積み上がる

開成2022算数は、立体（円すい切断）、数え上げ（2×7暗号）、時計（5分のずれ）といった、「方針が立てられるか」を問う問題が中心でした。
だからこそ家庭学習では、

• 大問1：小問は“最短手順”で落とさない
• 大問2：相似→比の2乗・3乗の型を固める
• 大問3：小さいサイズから規則を作る
• 大問4：時計を速さの式に翻訳する

この4本柱で十分伸ばせます。

もし今、「塾だけでは定着しない」「家でどう教えればいいか不安」という状態でも大丈夫です。
一歩ずつ、“型”を言葉にして、“体験（図・手を動かす）”で確かめる。
それが開成算数へのいちばん確実な近道です。