開成中学2022算数｜出題分析と家庭学習法

開成中学2022算数の全体像と得点戦略

この記事では、そんな悩みに対してなぜつまずくのか・家庭で何をすればよいのかを、大問別に順を追って解説します。

平均点から「目標点」を決める

まず安心してほしいのは、開成の算数は「全部解ける子」だけの試験ではないことです。2022年度の算数は満点85点、全体平均50.7点、合格者平均60.7点です。つまり、合格者も“満点”を目指しているわけではなく、取り切る問題を取り切って合格点帯に乗せていることが分かります。
家庭学習では、目標を「85点中60点前後」に置き、大問1の安定＋得意大問を伸ばすのが現実的です。

大問1〜4の特徴と時間配分

2022は大問4つ構成で、題材は次のように分かれます。

• 大問1：小問集合（数の性質・場合の数・図形小問など）
• 大問2：立体（円すいの切断・体積や表面積の比）
• 大問3：場合の数（2×7のマスで暗号、隣接不可など）
• 大問4：時計（5分ズレ＋角度条件）

時間配分の基本は、
大問1で確実に得点 → 大問2/3の取りやすい設問 → 大問4は途中点狙い。
「最初から難問に突っ込んで時間切れ」が一番もったいないです。

失点が増える3つのパターン

1. 条件を読んだのに、メモに落とせていない（頭の中だけで処理）
2. 図は見ているのに、何が変わるかを言葉にできない
3. 場合の数で“数え漏れ”を自分で検出できない

この3つは才能ではなく、手順で改善できます。次から大問別に“家庭での直し方”に落とします。

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大問1（小問集合）を落とさない家庭練習

条件整理が9割（倍数・余り・サイコロ）

大問1の小問は、解法の発想よりも条件整理の精度で差がつきます。たとえば「9で割った余り」や「倍数条件」、「サイコロの目の積が条件を満たすか」といった問題は、

• 何を固定する？（余り・因数・偶奇など）
• 何を列挙する？（0〜8、1〜6、など小さい集合）

が決まれば勝ちです。

家庭では、解けなかったときに答えを教える前に、まず
「条件を、短い式や表にして書けた？」
だけ確認してください。ここが書ければ半分勝ちです。

図形小問は「図を言葉にする」だけで強くなる

大問1の図形小問（円や点の移動など）は、図を“眺める”だけだと止まります。
親が手伝うなら、いきなり解法ではなく、次を1行で言わせるのが効果的です。

• 「動いているのはどこ？」
• 「変わらないのはどこ？」（半径、接する、長さが一定…）
• 「比べたい量は何？」（面積、長さ、角度…）

この“言語化”ができると、図形が急に計算問題になります。

親の声かけテンプレ（問い→図→式→答え）

家庭でありがちな失敗は、「親が説明しすぎて、子どもが分かった気になる」ことです。
そこでテンプレを固定します。

1. 問い：何を出す？（最終ゴールを丸で囲む）
2. 図：条件を図に書き込む（長さ/角度/個数に印）
3. 式：1本だけ式を書く（まず“入口の式”）
4. 答え：単位・条件確認（余り、範囲、場合分け漏れ）

この順で“毎回同じ型”にすると、テスト本番で再現しやすくなります。

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大問2（立体）を「比」で一気に安定させる

円すいは高さの比→体積の比が土台

2022の大問2は円すいを扱います。
立体が苦手な子の多くは、いきなり体積の式（1/3×底面積×高さ）に入って迷子になります。
おすすめは逆で、

• 相似（同じ形）を見つける
• 高さ（または半径）の比を先に決める
• 体積比は（比）³、表面積比は（比）²

という“比のルール”から入ることです。ここが固まると、計算は後から付いてきます。

切断・積み重ねは“同じ形”を見抜く

立体の切断で大事なのは、「切った後の形」が何かを先に確定すること。
円すいを水平に切れば、上にできるのは“小さい円すい”で、元と相似になります。相似が言えた瞬間に、比の世界に持ち込めます。
家庭では、問題文を読んだらまず子どもに
「今ある立体は何？切ったら何ができる？」
を口で言わせてください。ここが言えないまま式に入ると、ほぼ崩れます。

立体は手で動かすとミスが減る

立体は、紙の図だけだと“奥行きの思い違い”が起きやすいです。
円すいや柱は、紙の模型でもいいので実物で「切る」「重ねる」イメージを作ると、式の意味が急に分かります。特に切断は、頭の中だけより、触ったほうが速い子が多いです。

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大問3（場合の数）暗号問題の攻略手順

まず小さい範囲で全列挙して規則化

大問3は2×7のマスで、黒マスが上下左右で隣り合わないようにして暗号を作る問題です。
場合の数は、いきなり7列を数えにいくと破綻します。正攻法は、

• 1列、2列、3列…と小さい範囲で全部書き出す
• その増え方を見て、規則（遷移）を作る

です。ここで「地道さ＝強さ」になります。

「回転・裏返しなし」を読み落とさない

この手の問題は、条件が多いほど読み落としが点差になります。2022は「読むとき回したり裏返したりしない」という条件が入っています。
つまり、見た目が似ていても、回転・反転で一致するものを同一扱いにはしません（＝そのまま別物として数える）。
家庭では、数え始める前に
「同じとみなす条件は何？逆に、同じにしない条件は何？」
を、必ず1回メモさせてください。

家庭でできる練習：表・分類・再帰の3点セット

場合の数が苦手な子には、次の順で練習させると伸びます。

• 表：列ごとの状態を記号化（例：上だけ黒、下だけ黒、なし…）
• 分類：次の列に置ける/置けないをチェック
• 再帰：同じ状態が何回出ても同じ計算で進める

「全部の場合を書き続ける」ではなく、「状態でまとめる」へ移すのがコツです。

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大問4（時計）ズレ×角度の典型を押さえる

針の速さを固定（分針6°/分、時針0.5°/分）

大問4は「5分遅れる時計」と「正しい時計」の比較に加え、針のなす角度条件（等しい、2倍など）を追います。
時計の角度は、暗記より“速さ”で解くと安定します。

• 分針：1分で6°
• 時針：1分で0.5°

この2つだけ固定できれば、あとは「差」が何度かを追いかける問題になります。

ズレは「最初にずれている」を式に入れる

ズレ時計は、開始時点で“すでに5分ぶんズレている”のが本質です。
多くの失点は、ズレを途中で足したり引いたりして混乱すること。
コツは、

• 正しい時刻を t 分後
• ズレ時計は（t−5）分後を指す

のように、最初から変数に埋め込むことです。

a=b、a=2bは“角度差”で整理する

角度a,bの比較は、図のイメージだけだと迷います。
角度は「短針の角度−長針の角度（の小さいほう）」として差で表し、

• 差が等しい
• 差が2倍

を式で処理すると、途中で見失いにくいです。
ここも、親の役割は解法説明より、「角度差を式にできた？」の一言が効きます。

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まとめ：4週間で伸ばす学習計画（家庭用）

最後に、忙しい家庭でも回せる現実的な4週間プランです。ポイントは「勉強した気」より、思い出す練習（テスト形式）を増やすこと。
学習心理学では、学び直しより想起（テスト）のほうが長期記憶に残りやすいことが示されています。 また、学習を間隔を空けて繰り返す“分散学習”が有効だというメタ分析もあります。

• 1週目：大問1の型を固定（毎日15分：条件整理→表→答え確認）
• 2週目：大問2を“比”だけで解く練習（式に入る前に比を言えるか）
• 3週目：大問3を小さい列で全列挙→規則化（2列、3列、4列で練習）
• 4週目：大問4の角度差テンプレ（速さ固定→ズレを変数に埋め込む）

そして週末は、解説を読む前に必ず
「まず自分で解いたつもりで解法を説明する（＝小テスト）」
を入れてください。手順を揃えるだけで、得点は一歩ずつ安定します。