中学入試算数の立体図形を最短攻略する方法

中学入試 算数 立体図形でつまずく3つの原因

この記事では、そんな悩みに対してなぜつまずくのか・家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

頭の中で回す負担が大きい

立体図形は、紙に描かれた図から「奥行き」「裏側」「重なり」を想像して解きます。つまり計算の前に、頭の中で立体を回したり切ったりする作業が必要です。
この“想像の負担”が大きいので、他単元より急に難しく感じやすいのです。練習の順番を変えるだけで伸びます。

公式より「図の読み取り」で止まる

体積＝底面積×高さ、などの公式は多くの子が知っています。
それでも点が取れない理由は、公式を使う前に

• 底面はどこ？
• 高さはどの方向？
• 隠れている面はある？

といった図の読み取りで迷うからです。立体は「どこを見るか」を決める力が得点に直結します。

解けたり解けなかったりするのは“型”不足

授業で理解したはずなのに、家で解くと解けない。これは立体図形ではよくあります。
理由は“理解不足”というより、まだ

• どの順番で考えるか（手順）
• どこを固定してから描くか（着眼点）

が固まっていないから。立体図形は毎回ゼロから考えると不安定になります。
逆に言うと、型が入れば安定して得点できます。

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中学入試で頻出の立体図形5テーマと解法の型

ここでは中学入試でよく出る5テーマを、家庭で使える「型」に落とします。
親子で同じ言葉を共有できると、学習がスムーズになります。

切断（断面図）—通る点→つなぐ→形を確認

切断は「切ったらどんな形ができる？」の問題です。
型は3ステップでOKです。

1. 切る平面が通る点・辺を先に固定する
2. 固定した点を順番につなぐ
3. 辺の本数や形が不自然でないか確認する

いきなり断面を想像して描こうとすると迷子になります。
断面は“結果”なので、まず通過点を確実にしましょう。

展開図—となり合う面を言葉で固定する

展開図が苦手な子は、頭の中で折るのが難しいのではなく、面のつながりが曖昧なことが多いです。
型はこうです。

1. 土台になる面を1つ決める
2. 「右に何、左に何、上に何、下に何」を言葉で説明する
3. その通りに展開図を描く
4. 重なり・矛盾がないかチェックする

家庭では「折ると合う？」より「となり合う面を言ってみて」と促す方が、再現性が上がります。

体積—分けて足す・引く（高さをそろえる）

体積は“分け方”がすべてです。型は「高さをそろえて分ける」。

• 同じ高さのかたまりに分けて足す
• 余分な部分があれば引く
• 単位（cm、cm²、cm³）を必ず確認する

L字型や段々の立体は、長方体に分けて足すだけで安定します。
「一発で式にしよう」としないことが大切です。

表面積—面に番号、外側だけ拾う

表面積の失点は「数え落とし」と「二重カウント」がほとんど。
型は面に番号を振るだけです。

1. 面に①②③…と番号を振る
2. 外側に出ている面だけを拾う
3. 同じ面は「×個」でまとめる

これだけで、見落としが目に見えて減ります。

投影・回転—視点（上・前・横）を先に宣言

投影図や影、回転体は「どこから見た図か」で答えが変わります。
型は、解き始めに必ず視点を宣言すること。

• 「上から見た図」
• 「正面から見た図」
• 「右から見た図」

視点が曖昧なまま描き始めると、途中でズレて崩れます。ここは習慣化が効きます。

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家庭で伸ばす教え方：親の役割は「順番を整える」

具体物→図→式の順で理解が安定する

立体図形が苦手な子に、紙だけで頑張らせるのは負担が大きいです。家庭では順番を変えましょう。

具体物（触る）→図（紙に落とす）→式（計算）

箱・積み木・紙工作・立体模型など、触れるものを使うと理解が早いです。触りながら「底面はどこ？」「高さはどっち？」と言葉にすることで、図に戻っても再現できます。

声かけは「何を決める？次は？」で十分

家庭学習で親が疲れるのは、答えまで導こうとするからです。
親の役割は“答え”より“順番”を整えること。

• 「まず何を決める？」（視点、底面、切り口）
• 「次に何をする？」（点を拾う、面を言語化、分解）
• 「最後に何を確認する？」（単位、面の数、矛盾）

この3つの質問だけで、子どもの思考が整理されます。

間違い直しは4分類で再発を止める

間違い直しは“量”より“質”です。立体図形はミスを分類すると改善が速いです。

• 視点ミス（上・前・横がずれた）
• 決定ミス（底面・高さ・切り口を間違えた）
• 分解ミス（足す/引く、分け方が悪い）
• うっかり（単位・計算・数え落とし）

同じ種類のミスには同じ対策が効きます。ミスが増えるほど、実は伸びる材料が増えている状態です。

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1週間で変わる立体図形の学習メニュー

平日15分×5日：型を反復して定着

短時間でいいので毎日“型”を回します。

• 月：展開図（となり合う面を言う→描く）
• 火：体積（分けて足す/引く→単位確認）
• 水：切断（通る点→つなぐ→確認）
• 木：表面積（面に番号→外側だけ拾う）
• 金：投影（視点宣言→描く→ズレ確認）

最後に「今日の型は何？」と一言で言わせると定着が早いです。

週末60分：入試レベル1題で実戦化

週末は“本番の形”で練習します。

• 前半30分：苦手テーマ2問（途中図と手順を丁寧に）
• 後半30分：入試レベル1題（時間を測る）

解き終わったら「ミスの分類はどれ？」で振り返ると、次週の課題が明確になります。

忙しい家庭向け：最小コストの教材活用

毎回工作や準備ができなくても大丈夫です。最低限、次のどれかがあると安定します。

• 立体模型（触って底面・高さ・面のつながりを確認できる）
• 展開図が付いた教材（面の関係を言語化しやすい）
• 入試頻出の“型”がまとまった問題集（同型反復ができる）

「家庭で説明が難しい」ほど、目で見て触れる道具があると親の負担が減ります。

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まとめ

中学入試算数の立体図形は、センスではなく型（手順）で得点が安定する単元です。
今日からは次の3点を意識してください。

1. 切断・展開図・体積・表面積・投影の頻出5テーマを型で覚える
2. 家庭は具体物→図→式の順で理解を固める
3. 平日短時間の反復＋週末の実戦1題で本番対応力を作る

順番を整えれば、一歩ずつ理解できます。