中学受験の立体図形が伸びる家庭学習5つ

立体図形でつまずく“3つの理由”

この記事では、そんな悩みに対してなぜつまずくのか・家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

見えない情報を頭で回す負担が大きい

立体図形は、紙の上にある図から「奥行き」「裏側」「重なり」を想像する必要があります。つまり算数というより、空間をイメージする力（空間認知）が同時に求められる分、負担が増えます。空間的な力と算数（数学）学習の関係を扱う研究でも、両者の関連は繰り返し議論されています。
だから「計算はできるのに、立体だけ急に止まる」は、よくある現象です。原因が分かれば、打ち手も見えます。

式だけで解けず「図の読み取り」が必要

立体図形は、公式を知っているだけでは点になりにくい単元です。
たとえば体積も、いきなり「（底面積）×（高さ）」に飛ぶのではなく、どこが底面で、どこが高さかを決める「図の読み取り」が先に必要になります。ここが曖昧だと、式は立てられません。

わかったつもり→再現できないの正体

授業中は「なるほど」と思っても、家で同じタイプが解けないのは、理解が浅いというより

• どの手順で考えたか（判断の順番）
• どこを見て図を作ったか（着眼点）

が、まだ“型”になっていないからです。
立体図形は特に、型がないと毎回ゼロから考えて疲れる単元です。

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中学受験 立体図形の頻出パターン（ここを押さえる）

切断（断面図）—まず「切り口」を決める

切断は、立体をスパッと切ったときにできる形（断面）を考える分野です。コツは最初に

1. どこを通る線で切るか（切り口）
2. その線が通る辺・面はどこか

を決めること。
いきなり断面を描こうとすると迷子になります。
「どこを通るか」を先に固定してから、点を順に結ぶだけにしましょう。

展開図—面のつながりを言葉で説明する

展開図は「折り目」と「面のつながり」が命です。家庭学習では、図を描く前に

• 「この面の右にこの面がつく」
• 「ここを折るとこの辺が重なる」

と、言葉で説明させるのが効きます。言えない部分が、そのまま穴です。

体積・表面積—単位をそろえて“分ける”

体積・表面積は計算単元に見えますが、差がつくのは分解の上手さです。

• 複雑な立体は「足す」「引く」で分ける
• 同じ高さの部分で分ける
• 単位（cm、cm²、cm³）を毎回チェックする

この3点だけでミスが激減します。

回転・移動・影—視点を変える練習が必要

回転体や影の問題は、「正面から見た図」「上から見た図」など、見方が変わります。
家庭では、“どこから見ている？”を毎回言わせるのが最短です。
視点が曖昧なまま解くと、正しい図にたどり着けません。

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家庭で伸びる！立体図形の勉強法（再現性重視）

「具体物→図→式」の順で教える

立体図形は、最初から紙の図だけで戦うと負けやすい単元です。家庭では
具体物（手で触る）→図（紙に落とす）→式（計算）
の順にすると理解が安定します。
コツは「ただ触る」ではなく、触りながら“どの面がどこにつながるか”を言語化すること。
具体物（操作できる教材）が学習に役立つ条件や、使い方次第で効果が変わる点は研究でも指摘されています。

短時間を分けて繰り返す（間隔を空ける）

立体図形は一度で固まりません。おすすめは「一気に1時間」より15分を複数回です。
学習研究の整理でも、間隔を空けた練習や思い出す練習が有効な学習法として紹介されています。
立体図形でも同じで、「昨日やった型を、今日もう一度思い出して解く」だけで定着が変わります。

あえて混ぜて解く（“見分ける力”を作る）

「今日は展開図だけ」「今日は切断だけ」と同じタイプを並べると、その場では解けます。でも入試本番は、問題タイプが混ざっています。
そこで家庭学習では、週のどこかで切断・展開図・体積を“混ぜる日”を作りましょう。学習法としての交互学習は、数学学習での有効性が研究で議論されています。
ポイントは量ではなく、「これはどの型？」と見分ける練習にすることです。

間違い直しは「原因ラベル」で最短化

解き直しで時間を溶かす家庭が多いです。おすすめは、間違いにラベルを貼る方法。
例）

• 図の見落とし（視点が違う）
• 手順抜け（切り口を決めずに描いた）
• 単位ミス（cm²とcm³）
• 分解ミス（足す/引くの選択）

ラベルが同じなら、直すポイントも同じ。ミスが資産になります。

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1週間で変わる！立体図形トレーニング計画

平日15分×5日：型づくり（基礎）

• 月：展開図（面のつながりを言葉で説明→図→答え）
• 火：体積（分解して足す/引く、単位チェック）
• 水：切断（切り口を決める→点を拾う→結ぶ）
• 木：回転・影（視点を言う→簡単な図を描く）
• 金：混ぜる日（短い3問で「型の見分け」）

どの日も、最後の1分で「今日の型は何？」と聞いて、子どもに一言でまとめさせてください。
これだけで、理解が“言葉の型”として残ります。

週末60分：入試レベルに近づける（応用）

• 前半30分：苦手パターンを2問（途中式と図を丁寧に）
• 後半30分：本番形式で1〜2問（時間を測る）

最後に「どのラベルのミスだった？」で振り返れば、次週の課題が明確になります。

家庭で使える声かけ例（親の負担を減らす）

• 「どこから見てる問題？」
• 「まず切り口を決めようか」
• 「面のつながりを、口で説明してみて」
• 「この立体、足す？引く？どこで分ける？」

親が正解まで導くより、考え方の順番を固定する声かけが効果的です。

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まとめ

立体図形は、才能勝負に見えて実は手順（型）勝負です。
家庭学習では次の3点だけ押さえれば、一歩ずつ理解できます。

1. 具体物→図→式の順でイメージを固める
2. 短時間を分けて繰り返す（思い出す練習を入れる）
3. 問題タイプを混ぜて「見分ける力」を育てる

もし「家で立体を扱う環境」が作りにくいなら、手で回して確認できる立体模型教材を取り入れると、説明のストレスが減り、学習の再現性が上がります。
今日から、できるところから始めましょう。