立体図形の中学入試対策：頻出4類型と家庭学習

立体図形の中学入試でつまずく本当の原因

この記事では、そんな悩みに対してなぜ立体図形の中学入試でつまずくのか、そして家庭で何をすれば点につながるのかを順を追って解説します。

頭の中で回そうとして処理が追いつかない

立体図形は、見えていない面や奥行きを想像しながら考えます。ところが「頭の中だけで回転させる」やり方だと、情報量が多すぎてミスが増えます。
典型的には次のような失点が起こります。

• 面の数を数え落とす（表面積で多い）
• 高さの向きを取り違える（体積で多い）
• 断面の線を“それっぽく”引いてしまう（切断で多い）

安心して大丈夫。これは才能の問題ではなく、処理が重すぎるだけです。
紙の上に情報を出せば、点は安定します。

公式暗記だけで「場面判断」ができていない

立体図形は公式も大切ですが、入試は「どの場面でどの考え方を使うか」を見ています。
たとえば体積でも、直方体なら公式で出せますが、階段状や欠けた立体になると「分ける」「引く」といった判断が必要です。

つまり、点が取れない原因は
公式を知らない → ではなく、使い分け（型）がない
ということが多いです。

図に書き込む習慣がなく情報が迷子になる

立体図形が得意な子ほど、問題文の条件を図にどんどん書き込みます。逆に苦手な子は、頭の中で保持しようとして混乱します。
最低限、次だけは毎回書く習慣にすると一気に安定します。

• 求めるもの（体積？表面積？断面？）
• 底面と高さ（どれを基準にするか）
• 同じ長さ（＝）や直角（□）の印

「書くと遅い」ではなく、書かないから迷って遅いケースが多いです。

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中学入試の立体図形「頻出4類型」と解き方の型

ここからは、立体図形の中学入試で特に出やすい問題を4つに整理し、家庭でも再現できる「解き方の型」にします。型があると、問題を見た瞬間に手が動きます。

体積は「分ける→足す/引く→単位」

入試の体積は、複雑な形をシンプルに変換できるかが勝負です。

解き方の型

1. 立体を「直方体」「三角柱」などに分ける（または欠けた部分を補う）
2. それぞれの体積を出す
3. 足す／引く
4. 単位（cm³）を確認

階段状の立体なら「高さごと」に分ける、欠けた立体なら「大きい直方体から引く」など、型が決まると迷いません。

表面積は「外側だけ→面の数を管理」

表面積の失点は、ほぼ数え間違いです。
中の面を足してしまう、同じ面を2回数える、がよくあります。

解き方の型

• 面に①②③…と番号を振る（管理する）
• “外側に見える面だけ”を拾う（中は入れない）
• 同じ面は「×個」でまとめる

入試では「速さ」より「正確さ」。面の管理ができるだけで点が上がります。

展開図は「となりの面を固定→折る向きを確認」

展開図が苦手な子は、折る前の段階で面のつながりがあいまいです。
ここを言語化できると強いです。

解き方の型

1. 基準の面を1つ決める
2. となりの面を「上・下・左・右」で確認
3. 折る向きを矢印で書く
4. ぶつかり・重なりがないか確認

「折ったらどうなる？」の前に、となりが言えるようにするのが近道です。

切断（断面）は「通る点を拾う→線で結ぶ」

断面を当て勘で描くとほぼ外れます。
断面は、切る平面がどの辺を通るかが分かれば、形は自然に決まります。

解き方の型

• 切る平面が通る「点」「辺」を探す
• その点を順に結ぶ（線でつなぐ）
• 辺の数や形が不自然でないか確認

「点を拾う→結ぶ」の順にすると、一歩ずつ解けます。

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家庭で伸ばす！親の関わり方と声かけ

教えるより効く「3つの質問」

親が解説しようとすると、子どもは“聞いて分かった気”になりやすいです。
家庭では、次の質問だけで十分伸びます。

1. 「まず何を決める？」（底面・高さ・求めるもの）
2. 「次にどうする？」（分ける／外側だけ拾う／点をつなぐ）
3. 「最後に何を確認する？」（単位・数え落とし・条件漏れ）

子どもが手順を言えるようになると、点は安定していきます。

具体物→図→式の順で理解が定着する

立体図形は紙だけで頑張ると限界が来ます。
特に苦手な子ほど、次の順が効果的です。

具体物（触る）→図（描く）→式（計算）

空き箱や積み木で十分です。「ここが底面」「こっちが高さ」と触って確認してから紙に戻ると、誤解が減ります。

間違い直しは4分類で再発を防ぐ

解き直しで大切なのは、原因を言えること。次の4分類で十分です。

• 読み違い：求めるものを取り違えた
• 決め忘れ：底面・高さ・外側判断があいまい
• 図のミス：点の位置、面の数、つなぎ方
• うっかり：計算、単位、写し間違い

毎回「どれ？」を決めるだけで、同じミスが減ります。

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立体図形の中学入試対策：1週間トレーニング

平日15分：型の反復で“迷い”を消す

短時間で、型を回して安定させます。

• 月：体積（分ける→足す/引く→単位）
• 火：表面積（番号→外側だけ→まとめる）
• 水：展開図（となり→矢印→矛盾チェック）
• 木：切断（通る点→結ぶ→形チェック）
• 金：ミス直し（4分類＋次の手）

最後に「今日の型は何？」と一言で言わせると定着が速いです。

週末60分：入試レベルで時間内に仕上げる

週末は実戦力を作ります。

• 前半：苦手類型を2問（途中図を丁寧に）
• 後半：総合問題を1問（時間を計って解く）

終わったら「原因は4分類のどれ？」で振り返る。これが次週の最短ルートになります。

忙しい家庭でも続く最小メニュー

忙しい時は、やることを減らして続けるのが勝ちです。

• 図に「求めるもの・底面・高さ」を必ず書く
• 1日1問でOK（同じ類型を反復）
• 親は答えを教えず、質問で導く

この3つだけでも、立体図形は得点源に変わります。

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まとめ

立体図形の中学入試対策は、センスより型の習得がすべてです。
体積・表面積・展開図・切断を4類型に整理し、図に書き込みながら「手順」を口にできるようにすると、点は安定します。

毎日少しずつ型を積み重ねれば、立体図形は確実に伸びます。