立体図形の中学受験問題：頻出7問の解き方

この記事では、そんな悩みに対してなぜ立体図形でつまずくのかと、家庭で何をすれば点が伸びるのかを順を追って解説します。

立体図形の中学受験問題で点が取れない本当の理由

「見えない部分」を頭の中だけで処理している

立体図形の中学受験問題は、図に描かれていない「裏側・奥の面・切ったときの形」を想像する必要があります。
苦手な子ほど、これを頭の中だけで頑張ってしまい、情報が渋滞します。

• どれが高さか分からなくなる（体積）
• 見えない面を足してしまう（表面積）
• 断面を“それっぽく”描く（切断）

これは才能ではなく、処理方法の違いです。紙の上に情報を出すだけで安定します。

公式暗記はできても「型」が入っていない

「体積＝底面積×高さ」は知っていても、入試は「底面と高さをどう決めるか」「分けるか引くか」を問います。
つまり必要なのは暗記ではなく、解く順番（型）です。

図に書き込まないからミスが増える

立体図形が得意な子の共通点は「書き込みが多い」こと。
最低限、毎回これだけは書く習慣にしましょう。

• 求めるもの（体積／表面積／断面／角度）
• 底面と高さ（矢印で示す）
• 同じ長さ（＝）、直角（□）、対称（左右同じ）

「書くと遅い」ではなく、書かないから迷って遅いのが立体図形です。

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立体図形 中学受験 問題の頻出7パターンと解法の型

ここからは、入試で特に出やすい「立体図形問題」を7つの型に整理します。
型が分かると、問題文を読んだ瞬間に手が動きます。

体積（分ける／引く）でほぼ解ける

複雑な立体でも、体積はだいたい次のどちらかです。

• 分ける：階段状・複合立体→直方体や柱に分解して足す
• 引く：穴あき・欠け→大きい立体から引く

体積の型（手順）

1. 直方体など「基本形」に分ける／補う
2. それぞれの体積を出す
3. 足す／引く
4. 単位（cm³）チェック

表面積（外側だけ＋面の数え方）が勝負

表面積の敵は計算ミスより「数え間違い」です。
強い子は必ず「面管理」をしています。

表面積の型

• 外側の面に①②③…と番号を振る
• 似た面は「×個」でまとめる
• 中に隠れる面は数えない（ここが最重要）

展開図（となり固定）で迷わない

展開図が苦手な子は、いきなり折り上げようとして混乱します。
先にやるのは「面のつながり」を固定することです。

展開図の型

1. 基準の面を1つ決める
2. となりの面を上・下・左・右で確認
3. 折る向きを矢印で書く
4. 向かい合う面（反対側）をチェック

切断・断面（通る点→結ぶ）で形が決まる

断面を勘で描くと当たりません。断面はルールで決まります。

断面の型

• 切る平面が通る「点・辺」を拾う
• その点を順に結ぶ
• 線が“空中を飛んでいないか”確認する

「点を拾う→結ぶ」を徹底すれば、断面は安定します。

回転体（軸→断面→回す）で整理する

回転体は、まず「回る中心（軸）」を太く示します。次に、回転前の断面（図形）を確認します。

回転体の型

1. 回転の軸をはっきり示す
2. 断面を確認する
3. 回すとできる立体（円柱・円すい等）を決める
4. 体積・表面積の問題に変換する

水位変化（増えた体積＝底面積×高さ）

水そう・容器問題は、立体図形が苦手でも型で解けます。

水位の型

• 水位が上がった分の体積＝入れた物の体積
• 増えた体積＝底面積×上がった高さ

ここを押さえると、「複雑な容器」でも立体の部分はシンプルになります。

影・投影（上から／横から）で情報を落とす

影や見取り図が絡む問題は、「視点を固定」すると解けます。

投影の型

• 上から見た図／横から見た図を分けて描く
• 見える長さ・隠れる部分を整理する
• 必要なら高さを段ごとに表にする

「一枚の図で全部やろうとしない」だけで、ミスが減ります。

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家庭で伸ばす：親子でできる解き直しと声かけ

親の役割は「説明」より「質問」

家庭での最短ルートは、親が解法を語ることではなく、子どもに手順を言わせることです。
次の3質問だけでOKです。

1. 「まず何を決める？」（求めるもの／底面／高さ／軸）
2. 「次にどうする？」（分ける・外側だけ・点を結ぶ…）
3. 「最後に何を確認する？」（単位・面の数・条件）

子どもが手順を言葉にできると、初見でも崩れません。

解き直しはミス原因を4分類する

解き直しは「もう一回解く」だけだと伸びにくいです。
ミスをこの4つに分類して、次回の対策を決めます。

• 読み違い：何を求めるかを取り違えた
• 決め忘れ：底面・高さ・外側の判断があいまい
• 図のミス：点の位置、面の数、線のつなぎ方
• うっかり：計算、単位、写し間違い

「どれだった？」を毎回一言で言わせるだけで再発が減ります。

具体物→図→式で理解を固定する

立体図形が苦手な子には、紙だけで完結させないのがコツです。

• 空き箱、積み木、折り紙でOK
• 底面はどこ？高さはどこ？を触って確認
• その後、図に戻して矢印を書く

具体物→図→式の順にすると、理解が一歩ずつ固まります。

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2週間で底上げする練習メニュー（立体図形問題）

前半：型を覚える1週間（1日15分）

まずは「迷い」を消します。曜日ごとに型を固定。

• 月：体積（分ける／引く）
• 火：表面積（外側だけ＋面管理）
• 水：展開図（となり固定＋矢印）
• 木：断面（通る点→結ぶ）
• 金：回転（軸→断面→回す）
• 土：水位（底面積×高さ）
• 日：投影（上から／横から）

最後に「今日の型は何？」と一言で確認すると定着が速いです。

後半：時間内に取る1週間（入試形式）

後半は「解ける」から「時間内に取れる」へ。

• 平日：入試レベル1問（制限時間つき）
• 週末：総合問題2問（復習込みで60〜90分）

時間を測ると、どこで止まるかが見えて改善しやすいです。

忙しい日の最低ライン

忙しい日は、やることを減らして続けるのが勝ちです。

• 図に「求めるもの」「底面・高さ（または軸）」だけ書く
• 1日1問でOK（同じ型を続ける）
• 親は説明せず、3つの質問だけ

これでも十分伸びます。

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まとめ

立体図形の中学受験問題は、センスではなく頻出パターン（型）で攻略できます。
体積・表面積・展開図・断面・回転に加え、水位変化・投影までを型で整理し、図への書き込みと解き直しの仕組みを作れば、得点は安定します。
今日からは「型で解く」練習を始めましょう。