中学受験 平面図形｜面積が伸びる解き方の型

中学受験「平面図形」でよく出る問題パターン

この記事では、そんな悩みに対して中学受験の平面図形でつまずく理由と、家庭で今日から実践できる「解き方の型（面積・角度・相似）」を順を追って解説します。

頻出テーマ（角度・面積・相似・円）

「中学受験 平面図形」で検索する方の多くは、次のどれかで困っています。出題もまさにここが中心です。

• 面積：補助線で分ける、同じ面積を見つける、面積比
• 角度：平行線、二等辺三角形、正多角形、円周角
• 相似：相似を見抜く→比を使う→長さや面積を求める
• 円：円周角・接線、扇形、弧、円と三角形の組み合わせ

平面図形は範囲が広く見えますが、実は「型」がくり返されます。

難しく感じる本当の理由は「見えない形」を作るから

計算問題と違って、平面図形は図の中に答えのヒントが“そのまま”見えていません。
補助線を引いて、同じ形（同じ角・同じ比・同じ面積）を“作る”必要があります。

つまり苦手の正体は、センスではなく 手順不足 です。
「どこを見て、何を作るか」を決められると、安定して解けるようになります。

まず押さえるべき優先順位（面積→相似→円）

家庭学習で伸ばすなら、優先順位はおすすめがあります。

1. 面積（等積・分割）：最も点につながりやすい
2. 相似（比の扱い）：難関校で差がつく
3. 円（角度・接線）：最後にまとめて強化が効く

「全部を一度に」ではなく、まず面積の型を固めると安心です。

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平面図形が苦手な子の共通点と、家庭での声かけ

共通点① 図を写して終わり（印が少ない）

苦手な子のノートを見ると、図がきれいでも印（同じ長さ・同じ角）の記号が少ないことが多いです。
でも、平面図形は「印を増やすほど情報が増える」単元です。

声かけはこれが効きます。
「見つけたことは、図に“印”で残そう」
印が増えると、考える量が減ります。

共通点② 補助線が引けない（引く目的が曖昧）

補助線が引けないのは、子どもが悪いのではなく「目的」がないからです。
補助線は“当てずっぽう”で引くものではありません。

補助線の目的は主にこの3つです。

• 三角形に分けて面積を扱いやすくする
• 同じ角を作って相似を発見する
• 同じ長さ・同じ形を作って等積を見つける

共通点③ 角度・面積の「型」を覚えていない

平面図形はパズルに見えますが、実際は「型の集合」です。
型を知らないと、毎回ゼロから考えることになり、時間も自信も失います。

だから家庭学習では、難問より先に「型の反復」が効果的です。

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家庭で点が伸びる！平面図形の解き方「3つの型」

ここからが本題です。平面図形は、まずこの3つの型を持つだけで景色が変わります。

型① 面積の型（等積変形・三角形に分ける）

面積問題で最優先の考え方はこれです。

• 同じ底辺 × 同じ高さ → 面積が等しい
• 面積を求めにくい形は、まず三角形に分ける
• 平行線を作ると、高さが揃って等積が見つかりやすい

家庭でのミニ練習（3分）

1. 三角形を1つ選ぶ
2. 「底辺」と「高さ」に赤線を引く
3. “同じ高さになりそうな平行線”を探す

この練習を積むと、「等積」が見えるようになります。

型② 角度の型（平行線・二等辺・円周角）

角度問題は、最初に「使う道具」を決めます。

• 平行線：錯角・同位角が使える
• 二等辺三角形：底角が等しい、外角に注目
• 円：円周角、同じ弧→同じ角、接線と半径

声かけは短くこれでOKです。
「平行？二等辺？円？どれを使う問題？」
この質問だけで、子どもは“探す方向”が決まります。

型③ 相似の型（同位角→相似→比→面積比）

相似は中学受験図形の最重要テーマの一つです。
ただし、いきなり「相似だ！」と言わせるのは難しいので、順番を固定します。

相似の型（手順）

1. 平行線や円周角で同じ角を作る
2. 三角形に「∠」マークを付ける（2つ一致を確認）
3. 相似を確定
4. 対応をそろえて比を立てる
5. 必要なら 面積比＝（相似比）² を使う

ここまでの流れを毎回同じにすると、相似が得点源になります。

補助線が引けるようになる「質問テンプレ」

お母さんが教えるとき、補助線を“答えとして教える”より、質問で引かせるほうが定着します。
おすすめはこの3つです。

1. 「この図、三角形に分けるならどこ？」（面積）
2. 「同じ角を作るには、どことどこを平行にする？」（相似）
3. 「同じ高さの三角形を作れそう？」（等積）

子どもが自分で線を選んだ経験が、次の問題に効きます。

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まとめ

中学受験の平面図形は、センスではなく「型」と「手順」で伸びます。

• 頻出は 面積・角度・相似・円
• 苦手の正体は「見えない形を作れない」こと
• 家庭では 面積→角度→相似 の順で型を固めるのが近道
• 補助線は“答え”ではなく、目的（面積・相似・等積）を持って引く

まずは今日からこの一言を使ってみてください。
「どの型？面積・角度・相似のどれ？」
一歩ずつ理解できます。