和差算×図形の解き方｜線分図で一発整理するコツと練習法

和差算が図形で難しく感じるのは「図形条件→線分」に変換できないから

この記事では、そんな悩みに対してなぜ『和差算 図形』でつまずくのかと、家庭でできる線分図の作り方・図形条件の読み替え方・頻出パターンの解き方を順を追って解説します。

和差算は本来、文章題でよく使う単元です。ところが図形問題に出てくると、「どれが和で、どれが差？」が見えにくくなり、一気に難しく感じます。
図形の和差算は、図形条件を“線分（長さ）”に翻訳できるかがすべてです。

よくあるつまずき3パターン

1. 図を眺めたまま、線分図を作らない
   → 和差算の土俵に乗せられず、手が止まります。
2. どこが“差”なのか分からない
   → 共通部分を引くべきなのに、全部を比べてしまいます。
3. 周の長さ・折り返し・円周が混ざって単位が崩れる
   → 「どの長さを足しているのか」が不明確になります。

「和差算 図形」は何を求める問題なのか

図形の和差算は、最終的には必ずこうなります。

• 2つの“量”（たいていは長さ）について
• 和（合計） と 差（ちがい） が分かる／作れる
  → それぞれの量を求める

つまり、図形でもゴールは同じです。「2つの量」を作り、和と差を確定させるだけです。

まず覚える基本：和差算の公式（考え方）

和差算は公式というより“考え方”ですが、形にするとこれです。

• 大きいほう ＝（和＋差）÷2
• 小さいほう ＝（和－差）÷2

この形に持ち込めれば勝ちです。図形問題は、ここに持ち込むまでが勝負になります。

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図形条件を和差算に直す「線分図の作り方」3ステップ

ここからが実戦です。図形を見たら、毎回この3ステップで線分図に直します。

ステップ1：同じ単位にそろえる（長さ・周の長さ）

まず、比較しているのは何かを決めます。
多くは「周の長さ」「ある辺の合計」「折り返した長さ」などの長さです。

ポイントは、同じ種類の長さ同士を比べること。
（周の長さと1辺の長さが混ざると、和差算になりません）

ステップ2：「差」が生まれる場所を見つける

図形問題の“差”は、たいていここから生まれます。

• 一部が共通（同じ長さ）で、残りが違う
• 片方だけ余分に回っている／足している
• 折り返しで同じ部分が2回分になる

差を見つけるコツはシンプルです。
「2つを重ねると、どこが余る？」
これを探します。

ステップ3：線分図にして（和）と（差）を確定する

差の場所が見えたら、図形から離れてOKです。線分図にします。

• 量A：──────────
• 量B：───────

このとき、

• 同じ部分は同じ長さで描く
• 余った部分が“差”
• 2つ合わせたものが“和”

ここまで来れば、（和±差）÷2で終わります。

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和差算×図形の頻出パターン4選（例で理解）

ここでは、よく出る典型パターンを「何を和にするか／差にするか」目線で整理します。
問題集で見たときに即反応できるようになります。

パターン1：周の長さの差（長方形・正方形）

典型：長方形Aと長方形Bの周の長さの和や差が与えられる問題。

ポイント
周＝（たて＋よこ）×2 なので、
周の差は「（たて＋よこ）の差の2倍」です。

• 周の和が分かる →（たて＋よこ）の和が分かる
• 周の差が分かる →（たて＋よこ）の差が分かる
  →（たて＋よこ）を和差算で出して、そこから辺を決める

「周は2倍がついている」を先に外すと簡単になります。

パターン2：同じ周の一部が同じ（共通部分の引き算）

典型：2つの図形が一部を共有している、または同じ長さの辺が含まれる。

ポイント
共通部分は相殺できます。
「Aの周－共通」「Bの周－共通」を比べると、差がスッキリ出ます。

声かけはこれが効きます。
「同じところ（共通部分）をまず消そう」

パターン3：折り返し・移動で長さが増減する

典型：紙を折る、点を動かす、紐を回すなどで“同じ長さが2回出る”問題。

ポイント
折り返しが出たら、同じ部分が

• 2倍になる
• 逆向きに重なる
  のどちらかです。

「同じ部分が何回分入っているか」を数えると、和差算の“差”が作れます。

パターン4：円周・半円が入る（πが出るときの整理）

典型：半円がついた図形の周の和差、円周が一部に入る問題。

ポイント
円周が混ざると難しく見えますが、やることは同じです。

• 円の部分は「π×直径」または「2πr」で置く
• 共通の円弧があるなら相殺
• 残った直線部分の和差算にする

πがあるときほど「共通部分を消す」が効きます。

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家庭で伸ばす！和差算 図形の教え方と練習メニュー

親の声かけテンプレ（図→線分への誘導）

家庭では、解き方を一気に教えるより、子どもに“変換”させるのが効果的です。

• 「比べているのは“長さ”の何？周？辺の合計？」
• 「2つを重ねると、どこが余る？それが差だよ」
• 「線分図にするとどうなる？」
• 「和と差が出たら、（和±差）÷2だね」

この順番で声かけすると、考え方が固定されます。

1日10分：線分図トレーニング

おすすめは短時間で反復です。

• ① 図形の問題を見て「2つの量は何か」を言う（30秒）
• ② “差”の部分に印をつける（1分）
• ③ 線分図を描く（2分）
• ④ （和±差）÷2で計算（2分）
• ⑤ 最後に図に戻して確認（1分）

この流れを毎日1〜2問で十分です。

テストでのミスを減らすチェックリスト

□ 比べている量が同じ種類（長さ同士）になっている

□ 共通部分を先に消した

□ 差は「余った部分」として見つけた

□ 線分図を描いた

□ （和±差）÷2を使った

□ 最後に図に戻して整合性を確認した

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まとめ：和差算×図形は「線分図に翻訳」すれば得点源になる

「和差算 図形」が難しく感じる原因は、図形条件を線分（長さ）に変換できていないことがほとんどです。
やることは毎回同じで、同じ種類の長さにそろえる→差の場所を見つける→線分図で和と差を確定→（和±差）÷2。
この型が身につけば、図形の中の和差算は確実に得点源になります。