平行四辺形が解ける！中学受験の図形対策

平行四辺形 中学受験でつまずく原因は「性質の使い分け」

平行四辺形は「基本」と言われるのに、実は中学受験では差がつきやすい単元です。
理由は簡単で、平行四辺形は“性質が多い図形”だから。何となく眺めているだけだと、どの性質を使えばいいか決められず、手が止まってしまいます。使う性質を絞れば、解き方は整います。

よくある失点：公式は知っているのに解けない

よくあるのがこの状態です。

• 面積の公式（底辺×高さ）は言える
• でも「高さ」がどこか分からず止まる
• 角度問題でも、平行線の角度（錯角・同位角）を作れない
• 対角線が引かれると、一気に難しく感じる

つまり、公式暗記の問題ではなく「図の中で使える形にする」練習が不足しているだけです。

まず覚えるべき性質は4つだけ

中学受験でまず武器になるのは、この4つです。

1. 向かい合う辺は平行で長さが等しい（対辺）
2. 向かい合う角は等しい（対角）
3. 隣り合う角の和は180°（平行線の性質につながる）
4. 対角線は交点でそれぞれ二等分される（対角線）

この4つが、面積・角度・相似の入口になります。

図に書き込むと一気に見える（親のサポート法）

平行四辺形は、書き込むほど簡単になる図形です。
家庭では次を徹底するだけで、理解が進みます。

• 等しい辺に同じ印（ABとCDに同じ印）
• 平行な辺に矢印（//）
• 等しい角に同じ弧の印
• 対角線の交点で「ここで二等分」をメモ

「見て考える」より「書いて見える化」が近道です。

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平行四辺形の基本：性質と面積を「型」で整理

ここからは、子どもが迷わないように“型”で整理します。
平行四辺形が苦手でも、一歩ずつ理解できます。

平行四辺形の性質（対辺・対角・対角線）

平行四辺形ABCDがあるとき、定番の結論はこうです。

• AB ∥ CD、BC ∥ AD
• AB＝CD、BC＝AD
• ∠A＝∠C、∠B＝∠D
• 対角線ACとBDは交点でそれぞれ二等分

中学受験では、この性質がそのまま“計算の材料”になります。

面積は「底辺×高さ」だけ、ただし高さの作り方がカギ

面積は 底辺×高さ。ここはシンプルです。
ただし、つまずくのは「高さが見えない」時。

高さは必ず

• 底辺に垂直
• 底辺（または延長）までの距離

です。高さが見えないときは、垂線を下ろして長方形（直角）を作るのが基本。
「高さ＝斜めの辺」ではない、ここが最初の落とし穴です。

長方形・ひし形・正方形とのつながりを押さえる

平行四辺形の仲間として整理すると、理解が安定します。

• 長方形：平行四辺形＋直角がある
• ひし形：平行四辺形＋4辺が等しい
• 正方形：長方形＋ひし形（両方の性質）

角度問題で「直角」や「二等分」が出てきたら、この仲間関係が助けになります。

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中学受験で頻出！平行四辺形の解き方パターン3選

ここが得点の中心です。
中学受験では、平行四辺形をそのまま解かせるより、変形・角度・対角線に絡めて出されます。

パターン① 等積変形：三角形にして面積を取る

平行四辺形は、切って動かすと 同じ面積の長方形や三角形に変形できます。
例えば、平行四辺形の面積が求めにくいときは、

• 高さを作って長方形っぽくする
• または、対角線を引いて三角形2つに分ける

のが定番です。
特に大事なのがこれ

• 平行四辺形の対角線でできる三角形2つは 面積が等しい

「半分になる」と覚えるより、「同じ底辺と同じ高さ」だから等しい、と説明できると強いです。

パターン② 角度：平行線で「錯角・同位角」を作る

角度問題では、平行四辺形の「平行」が主役です。
線が平行なら、角度は次のどちらかで揃います。

• 錯角（さっかく）：ジグザグで等しい
• 同位角：同じ位置で等しい

子どもが迷うときは、「同じ形の角を探そう」と声かけすると前に進みます。
また、隣り合う角は180°なので、片方が分かればもう片方も出ます。

パターン③ 対角線：合同・相似につなげて一気に解く

対角線が引かれたら、チャンスです。
なぜなら平行四辺形は、対角線で三角形ができて、

• 辺が等しい
• 角が等しい（平行線）
• 交点で二等分

が使えるからです。
結果として、合同（同じ形）や相似（形が同じで大きさ違い）に持ち込みやすくなります。

よくある流れはこうです。

1. 平行から角が等しい
2. 対辺が等しい／交点で二等分
3. 三角形が合同 → 欲しい長さが出る
4. さらに相似 → 比で一気に解ける

「対角線＝難しい」ではなく、「対角線＝材料が増える」と捉えられると得点源になります。

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家庭でできる平行四辺形対策：1日10分で伸ばす練習法

平行四辺形は、短時間で効果が出やすい単元です。
ポイントは、毎回同じ順番で解くことです。

練習は「書き込み→高さ→変形」の順番が最短

おすすめのルーティンはこれです。

1. 書き込み（平行・等しい辺・等しい角）
2. 高さ（垂線を下ろせるか）
3. 変形（三角形に分ける／長方形に寄せる）

たったこれだけで、「何から始めるか」が固定されます。

ミニチェックリスト（子どもが自分で見直せる）

解き終わった後、子ども自身が確認できるように、次の3つだけに絞ります。

• 等しい辺・角に印をつけた？
• 高さは底辺に垂直になっている？
• 対角線があれば「二等分」を使った？

「見直し」が具体的になると、点が安定します。

親の声かけテンプレ：教えすぎずに導く

親が解き方を全部言うより、問いかけで導く方が伸びます。

• 「平行、どこ？」
• 「等しい辺、印つけよう」
• 「高さはどこに作れる？」
• 「対角線の交点、何が言える？」

短い声かけで、子どもの思考が動きます。

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まとめ：平行四辺形は「書き込み」と「変形」で得点源になる

平行四辺形で点が取れない原因は、センスではありません。
性質を図に書き込み、必要なら高さを作り、三角形に分けて考える。この手順が身につけば、平行四辺形は中学受験で安定して得点できます。
まずは次の1問で、「平行と等しい辺に印をつける」ことから始めてみてください。