中学入試「比の問題」攻略｜線分図で一発整理！家庭で伸ばす型

中学入試の比の問題が難しい理由｜つまずきは「図にできない」

この記事では、そんな悩みに対して比の基本→線分図の型→頻出パターンの解き方→家庭での復習手順を順を追って解説します。

比は“式”より“関係”を表す言葉

比の問題は、計算問題というより関係を読み取る問題です。
「A：B＝3：5」と言われたときに大事なのは、Aが3でBが5という意味ではなく、Aを3こ分、Bを5こ分として同じ大きさの箱で考えること。
この感覚がないと、文章が少し変わっただけで式が立たずに止まります。

比の問題は実は4つの型に分かれる

比の問題は、見た目は違っても、実は次の4つに集約されます。

1. 和の比（合計が与えられる）
2. 差の比（差が与えられる）
3. 増減・移動（何かを足す／引く／移すと比が変わる）
4. 割合・速さに化ける比（文章題の中身が比）

型が分かると、解き方が安定します。

まずチェック：うちの子はどこで止まっている？

比が苦手な子は、たいていこのどれかです。

• 「比＝割り算」と思っている（意味があいまい）
• 線分図が描けない（描く順番が分からない）
• “増減・移動”で混乱する（前と後の図を作れない）

この記事の後半では、家庭での教え方も含めて整理します。

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これだけで解ける土台｜比の基本と線分図の描き方

比とは何？「同じ大きさでそろえる」考え方

比は「大きさのくらべ方」です。
A：B＝3：5なら、AもBも“同じ1こ分”で区切って、

• Aは3こ分
• Bは5こ分

として考えます。
この「1こ分」が見えると、どんな文章でも解けるようになります。

線分図の基本：①そろえる ②合計を数える ③1つ分を出す

線分図は、上手な絵を描く必要はありません。手順はいつも同じです。

（手順）

1. AとBを、比の数だけ“同じ長さ”で並べる（そろえる）
2. 合計の「こ分」を数える
3. 合計÷こ分＝1こ分、そこから必要な量を出す

例：A：B＝2：3、A＋B＝250

• 合計こ分：2＋3＝5
• 1こ分：250÷5＝50
• A：2こ分＝100、B：3こ分＝150

ここまでが「比の最強テンプレ」です。

よくあるミス：比をそのまま足し引きしてしまう

A：B＝2：3で、Aが増えたら2が増える…のように、比の数字をそのまま動かすのは危険です。
比は「実際の量」ではなく「こ分の数」。
動くのは“量”、比は“関係”です。
だから、増減・移動では「前の図」「後の図」を必ず分けて描きます。

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頻出パターン別｜中学入試「比の問題」解き方の型

型① 和の比（合計が分かる）

典型：A：B＝x：y、A＋Bが分かる
→ 合計をx＋yこ分とみなすだけ。

例題：兄：弟＝5：3、2人の合計は3200円。兄はいくら？

• 合計こ分：5＋3＝8
• 1こ分：3200÷8＝400
• 兄：5こ分＝2000円
  答え：2000円

親の声かけ：
「合計は何こ分？」

型② 差の比（差が分かる）

典型：A：B＝x：y、A−Bが分かる
→ 差はx−yこ分。

例題：A：B＝7：4、AはBより150大きい。Aは？

• 差こ分：7−4＝3
• 1こ分：150÷3＝50
• A：7こ分＝350
  答え：350

親の声かけ：
「差は何こ分？」

型③ 増減・移動（比が変わる）

ここが入試で差がつきます。コツは「前の比」「後の比」を2枚の線分図で描くこと。

例題：A：B＝3：5。Aに40足すとA：B＝1：2になる。元のAは？
（考え方）

• 元のA＝3こ分、B＝5こ分（1こ分＝□とする）
• Aに40足した後：A＝3□＋40、B＝5□
• 比が1：2なので、AはBの半分
  → 3□＋40＝(1/2)×5□＝2.5□
  → 40＝2.5□−3□＝−0.5□ となり矛盾…

このように、数字設定によっては成立しない形もあります。
入試では成立する値が来ますが、ここで大事なのは「方針」です。

増減・移動の解法の型（安全版）

1. 1こ分を□と置く
2. 変化後の比を式にする（A/B＝…）
3. □を解く

※この記事では家庭学習向けに、次の練習問題で“成立する”形を用意します（後述）。

親の声かけ：
「前の図と後の図、2つ描ける？」

型④ 割合・速さに化ける比（文章題の正体）

比の問題は、割合や速さの文章題に“変身”します。
例えば、

• 速さの比＝同じ道のりなら時間は逆比
• 濃度（混ぜる）＝量の比
• 仕事算＝能率の比

これらは全部「こ分」で考えると整理が早いです。

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家庭で比の問題を伸ばす教え方（復習の回し方）

コツ1：「何を同じにする？」を最初に決める

比の問題で親が最初にすべき声かけはこれです。
「何を1こ分としてそろえる？」
ここが決まると、子どもは図を描けるようになります。

コツ2：解説の前に“線分図だけ”描かせる

いきなり式は書かせません。

• Aは□が何こ分？
• Bは□が何こ分？
• 合計（差）は□が何こ分？

この順で線分図だけ描けたら、式はほぼ自動で出ます。

コツ3：同じ型を間隔を空けて3回やる（分散復習）

比は「分かったつもり」になりやすい単元です。
おすすめは、

• 和の比を3問
• 差の比を3問
• 移動を3問

のように“同型を固める”。そして翌日・数日後にもう一度。
型が定着すると、文章が変わっても崩れません。

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まとめ

• 中学入試の比の問題は、式より先に関係（こ分）を図にする力が鍵です。
• 比は4つの型（和・差・増減移動・割合/速さに化ける）に分けると整理できます。
• 線分図は「そろえる→こ分を数える→1こ分」を徹底すれば、ほとんど解けます。
• 家庭では、解説より先に“線分図だけ”描かせ、同型問題を分散して復習すると点につながります。