中学受験の比の問題｜線分図で一気に解ける基本とコツ

比の問題でつまずく理由と、最初に直すポイント

この記事では、そんな悩みに対して比でつまずく原因・線分図で解く基本・頻出パターンの解法テンプレ・家庭での練習方法を順を追って解説します。

「比＝割り算」と思い込んで混乱する

比の問題が苦手な子は、「比＝割り算」と思ってしまいがちです。
たしかに比は最終的に割り算を使いますが、最初から式にすると、

• 何を割るのか分からない
• もとにする量がズレる
• 途中で比が変わった瞬間に崩れる

という状態になりやすいです。

比の問題は、まず “分け方”を決める ところから始めます。

比は「分け方（箱の数）」と考える

比 2:3 は「2/3」ではなく、まずは

• Aは 2箱
• Bは 3箱

という「箱の数（分け方）」です。
このイメージが入ると、比の問題は急に簡単になります。

そして、実際の数量は
1箱あたりの量 × 箱の数 で決まります。

線分図（テープ図）を描けば8割解決

比の問題は、線分図（テープ図）を描けばほぼ解けます。
家庭で徹底したいのは「式より先に図」です。

線分図の基本はシンプルです。

• 比 2:3 → 同じ長さの箱を2つと3つ並べる
• その上で、合計・差・増減を図に書き込む

比の文章題は、図にできれば半分以上勝ちです。

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中学受験算数の比の基本｜意味・使い方・割合との違い

比とは何か（例：2:3は“2箱と3箱”）

比は「AとBの関係」を表します。
A:B＝2:3 なら、AとBは

• Aが2箱分
• Bが3箱分

の関係です。
実際の大きさは分かりませんが、比率（分け方）は決まっています。

この「箱」の考え方が、比の全単元に共通する土台になります。

比の値（2/3）と比（2:3）は別物

ここで混乱しやすいのが、

• 比：2:3（箱の数）
• 比の値：2/3（割り算した値）

の違いです。

中学受験では、比を「箱」として扱い、
必要なら最後に比の値（分数）に直す、という順番が安全です。

比と割合の違い（もとにする量が変わる）

割合は「どれを100%と見るか」が大切です。
一方、比は「2箱と3箱」という 関係そのもの を扱います。

• 割合：AはBの何%？（もとがB）
• 比：A:B＝2:3（もとを固定しない）

比の文章題は、割合に無理に直さず
線分図で箱割りした方が速く正確です。

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頻出パターン別「比の問題」解き方テンプレ

ここからは「中学受験 算数 比の問題」で最も出る型を、テンプレで整理します。
どの問題も手順は同じです。

①比を箱にする → ②合計/差/増減を当てはめる → ③1箱を求める

パターン1：和が分かる（合計を箱に割る）

例）A:B＝2:3、合計が50。AとBは？

• 箱の合計：2＋3＝5箱
• 1箱：50÷5＝10
• A：2箱＝20、B：3箱＝30

合計が出たら「箱の合計」で割る。これが基本中の基本です。

パターン2：差が分かる（差を箱の差に割る）

例）A:B＝2:5、B−A＝24。AとBは？

• 箱の差：5−2＝3箱
• 1箱：24÷3＝8
• A：2箱＝16、B：5箱＝40

差が出たら、箱の差で割る。
この型を覚えると、比は一気に得点源になります。

パターン3：倍が分かる（何倍＝箱の比）

例）BはAの3倍。A:Bは？

• Aを1箱とすると、Bは3箱
• よって A:B＝1:3

倍数は、比に直すと一瞬です。
「3倍＝1:3」「4倍＝1:4」のように箱で考えます。

パターン4：比が途中で変わる（増減・移動）

ここが中学受験で差がつくところです。
例えば「AからBへ何かを移したら比が変わった」など。

この手の問題は、まず

• 変わる前の線分図
• 変わった後の線分図

を 2つ描く だけで解きやすくなります。

コツは、移動した量を「同じ量」として両方の図に書くこと。
式より図が先です。図ができたら「1箱」をそろえる方向で考えます。
（家庭学習では、まず和・差の型を固めてからこのタイプに進むとスムーズです）

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家庭で得点源にする練習法｜直し方とミス対策

直しの黄金テンプレ（ミス分類→次の一手→再演習）

比の問題は、直し方が上手いほど伸びます。
反省文は不要で、短く型にします。

①ミス分類

• 箱の数ミス（足し算/引き算間違い）
• 合計/差の使い分けミス
• 割合に直して混乱
• 図を描かずに突っ込んだ

②次の一手を1つだけ決める
例：「必ず線分図」「合計なら箱合計、差なら箱差」

③同じ型をもう1問
これでミスが減ります。

よくあるミス5つ（単位・箱の数・割合混同）

比の問題で点が落ちる典型は次の5つです。

1. 2:3 を 2/3 として始めてしまう
2. 箱の合計（2＋3）を忘れる
3. 差なのに合計で割る（または逆）
4. 図を描かずに式を立てようとする
5. 最後の答えのチェックをしない（合計・差が合うか）

最後に 合計や差が条件と一致するか を確認するだけで失点が減ります。

1週間で固める学習メニュー（10分×7日）

比は短期で固めやすい単元です。毎日10分で十分。

• 1日目：比→箱にする練習（2:3、3:5など）
• 2日目：和の型（合計÷箱合計）
• 3日目：差の型（差÷箱差）
• 4日目：倍→比（3倍、4倍）
• 5日目：和＋差の混合
• 6日目：比が変わる（移動・増減）入門
• 7日目：総復習（ミス分類して直し）

大事なのは、毎回同じ手順で解くことです。

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まとめ｜比は「線分図＋箱割り」で必ず安定する

「中学受験 算数 比の問題」が苦手でも大丈夫です。
比はセンスではなく、線分図と箱割りの型で確実に取れる単元です。

• 比 2:3 は「2箱と3箱」
• 和が分かる→合計÷箱合計
• 差が分かる→差÷箱差
• 倍は比に直すと速い
• 直しは「ミス分類→次の一手→再演習」

まずは今日、式の前に線分図を描くところから始めてみてください。
比が安定すると、割合・速さ・図形の比まで一気に伸びやすくなります。