整数問題が得点源に変わる！中学受験の解き方

整数問題 中学受験でつまずく本当の理由

この記事では、その悩みに対して なぜ整数問題で止まるのか／頻出パターンの見抜き方／家庭で伸びる“5手順”／学年別の1週間メニュー を順を追って解説します。

「計算力」より「条件の読み替え」で止まる

整数問題が苦手な子の多くは、計算ができないのではありません。
止まる原因は、問題文に出てくる言葉を“算数の言葉”に変換できないことです。

たとえば、次の読み替えができないと一気に難しく感じます。

• 割り切れる → 余りが0
• 〜の倍数 → 〜で割り切れる
• 同じ余り → 2つの数の差はその数の倍数
• 連続する整数 → n, n+1, n+2…

この「翻訳」ができると、初見でも手が動きます。

整数問題は“頻出パターン”がほぼ決まっている

中学受験の整数問題は、出題テーマが偏っています。頻出は主にこの4つ。

1. 倍数・約数
2. 余り
3. 規則性（周期）
4. 条件が複数ある文章題（同時に成り立つ数）

つまり、闇雲に解くより パターンごとに練習する方が伸びが速い分野です。

今日から親ができる声かけ（3つ）

家庭での声かけは、解法を教えるより「型に誘導」するのが効果的です。

1. 「小さい数で試してみよう」（いきなり式にしない）
2. 「それ、“割り切れる”ってこと？」（言い換えを促す）
3. 「条件を1つずつ満たす数を並べよう」（候補づくり）

これだけでも、子どもが“どこから手を付けるか”を掴みやすくなります。

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頻出4テーマ｜整数問題の基本パターンと見抜き方

倍数・約数（素因数分解で整理）

「割り切れる」「公約数」「最小公倍数」などが出たら、まず 素因数分解です。

見抜きワード

• 公約数／最大公約数 → 共通に入っている素因数
• 公倍数／最小公倍数 → 足りない素因数を補う
• 〜で割り切れる → その数の素因数が入っている

家庭でのコツ
答えより先に、紙の端に素因数分解を書かせるだけで型が定着します。

余り（同じ余り＝差が倍数）

余り問題は「同じ余り」の扱いが勝負です。

• nを7で割ると余り3 → n = 7の倍数 + 3
• AとBを7で割ると余りが同じ → A−Bは7の倍数

具体例（考え方）
「7で割ると余り3の数」→ 3, 10, 17, 24…（7ずつ増える）
この“同じグループ”を作ると整理が一気に楽になります。

規則性（表→周期→まとめる）

規則性は「式で一発」より 表で発見が基本です。

手順は3つ。

1. 1〜5番目まで書く
2. 増え方・繰り返し（周期）を探す
3. 周期で割って「何回目のどこ？」に直す

親ができる最強のサポートは、「まず1〜5番まで表にしよう」 と声をかけることです。

整数の文章題（条件を“言葉で固定”して探す）

条件が2つ以上ある整数問題は、式で同時に処理しようとすると混乱します。
まず言葉で固定します。

例：
「2で割ると余り1、3で割ると余り2」
→「2の倍数+1」「3の倍数+2」
→小さい数から候補を作り、両方満たすものを探す

この“候補方式”が、家庭学習ではいちばん安定します。

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これだけで解ける｜整数問題の「5手順」

手順① 小さい数で試して“候補”を作る

整数問題は、最初から一般化すると手が止まりがち。
まずは 候補を2〜3個作ります。

• 余り：余りの列を書く（例：+7ずつ）
• 文章題：条件①だけ満たす数を並べる
• 規則性：1〜5番まで書く

「試す＝ズル」ではなく、整数問題の正攻法です。

手順② 言い換える（割り切れる・倍数・余り）

次に問題文を“算数の言葉”に翻訳します。

• 割り切れる → 余り0
• 〜の倍数 → 〜で割り切れる
• 同じ余り → 差が倍数
• 連続 → n, n+1…

言い換えができるほど、解法の道具が選べます。

手順③ 共通部分にまとめる（GCD/LCM）

「同時に成り立つ」「両方満たす」は、共通部分の出番です。

• 同時に割り切れる → 最小公倍数
• 同じ大きさに分ける → 最大公約数

子どもには「ルールが2つあるなら、共通のリズムを作る」
と伝えると分かりやすいです。

手順④ 場合分けは少ない順に

場合分けは、制約が少ないものから。

例）
偶数/奇数（2通り）→ 余り（最大でもm通り）→ 桁の条件…
この順にすると爆発しにくいです。

手順⑤ 最後に3点チェック（余り・範囲・桁）

整数問題は、最後の確認で点を守れます。

• 余りは合ってる？
• 範囲に入ってる？（〜より大きい/小さい）
• 桁数は合ってる？（2桁/3桁）

“合ってそう”で終わらせず、条件に戻る習慣が大切です。

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家庭学習で伸ばす！1週間の練習メニュー（小4〜小6）

小4：倍数・約数の土台を作る（15分×5日）

平日（15分）

• 5分：素因数分解 3問
• 10分：倍数・約数の基本 1〜2問（解き直し重視）

週末（60分）

• 最小公倍数・最大公約数の典型題をまとめて演習

狙いは「割り切れる＝余り0」を反射にすることです。

小5：余りと規則性を表で固める（20分×5日）

平日（20分）

• 10分：余りの列づくり（例：7で割ると余り3）
• 10分：規則性（1〜5番を表に）

週末（90分）

• 余り＋規則性の混合問題を3問
• 間違えたら“手順②の言い換え”からやり直す

小6：入試レベルは“混合＋解き直し”で伸びる（30分×5日）

平日（30分）

• 15分：整数問題1問（手順①から必ず書く）
• 15分：解き直し（30秒考えてから解説を見る）

週末（90分）

• 入試レベル 3〜4問（時間を決めて）
• 直し→類題で再確認（「分かった」で終わらせない）

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まとめ

整数問題が苦手に見える最大の理由は、計算ではなく 条件の読み替え（翻訳）です。
頻出テーマは「倍数・約数／余り／規則性／条件が複数の文章題」に集中しています。
家庭学習では、暗記よりも 5手順（試す→言い換え→共通化→少ない順に場合分け→チェック） を徹底すると、初見でも手が動くようになり、得点源に変わっていきます。