【開成中学の入試問題】算数2021年度｜解き方の型と家庭対策

開成中学 入試問題 算数2021の特徴（難しさの正体）

2021は「基本の型＋発想の一手」が多い

開成中学の算数は、ただの難問というより「基本の型を知っているか」「型を少しズラされたときに戻せるか」で差がつきます。
2021も典型で、日暦算（曜日）、図形の分割数、面積の細分化、小数の規則性、立体の体積など、いずれも“型”がある分野が中心です。

つまり、家庭学習で狙うべきは「難問を当てにいく」より、

• どの型か判別する
• まず整理（図・表・メモ）に落とす
• 同じ手順で再現する

この3点です。

落ちる原因は“計算”より“読み落とし・整理不足”

点が伸びない子の多くは、能力不足ではなく処理の順番が崩れています。よくあるのは次の3つ。

1. 条件の読み落とし（うるう年の例外など）
2. 図や表にしないで頭の中で処理する
3. 途中式が短すぎて見直しできない

2021の日暦算でも、うるう年のルールを「知っている」だけでは足りず、「100年の間に何回増える？」を淡々と数える手順が必要です。

家庭学習で最初に整えるべき3つ

塾の宿題が回っている前提で、家庭が最初に整えるのはこの3つで十分です。

• 図にする（文章題・図形はまず図）
• 原因ラベル（ミスを“計算”“条件”“方針”に分類）
• 再現質問（「次も同じなら、最初に何する？」）

ここを整えると、開成の過去問が“怖いもの”から“伸びる教材”に変わります。

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大問別に見る｜2021の代表テーマと攻略の考え方

※以下は問題文の丸写しではなく、2021の出題テーマを「家庭で使える攻略の型」に変換した解説です。

日暦算：うるう年ルールを“足し算”で処理する

日暦算は、発想問題に見えて実は「足し算」です。基本はこれだけ。

• 平年：曜日が +1 進む
• うるう年：曜日が +2 進む
• 例外：100の倍数はうるう年ではない（ただし400の倍数はうるう年）

家庭での型は次の手順。

1. 何年後か（例：100年後）
2. その間のうるう年回数を数える
3. 進む曜日＝平年回数×1＋うるう年回数×2（差分で考えてもOK）
4. 7で割った余りだけ曜日を進める

ポイントは、子どもが迷ったら「うるう年って何回増える？」に戻すこと。
ここがぶれなければ安定します。

図形分割：増える個数を「1本追加で何増える？」で固定

2021には、線を追加して図形が何個に分かれるかを追うタイプがあります。
この手は、最初に全部を数えるより、“追加1本で増える数”を固定すると一気に簡単になります。

家庭での声かけはこれ。

• 「今ある線と、新しい線は何回交わる？」
• 「交わる回数＋1だけ、領域が増えるよね？」

この型を覚えると、似た問題に強くなります（作図で確認→型で一般化、の順がおすすめ）。

面積：細かく割って“何個分”に言い換える

2021の平面図形は、見た目にびっくりしても、やることは「等しい三角形を数える」方向に寄せられます。
家庭では、式を先に作らせず、まずこう言ってください。

• 「同じ形の小さい三角形、いくつに分けられる？」
• 「求めたい部分は、そのうち何個分？」

“面積＝数え上げ”に変換できると、図形への苦手意識が薄れます。

小数の規則：筆算の途中に出る並びを見つける

2021には、割り算の筆算（小数）の途中に出てくる数字の並びから、特定の位の数字を当てるタイプがあります。
この手は「延々と計算する」問題ではありません。
家庭で教えるべきは、次の観点です。

• 同じ余りが出たら、以後は同じ繰り返しになる
• 途中の並びを「4桁ごと」「まとまりごと」に見ると規則が見えることがある

「規則を見つけたら勝ち」で、計算力勝負にしないのがコツです。

立体：体積は「同じ高さ・同じ底面」に変形して比べる

2021には、三角すいや四角すいの体積を、補助線や“別の立体に作り替える”発想で解く問題があります。
立体が苦手な子に効く型はこれだけ。

• 体積＝（底面積）×（高さ）÷3
• 高さが同じなら、体積比＝底面積比
• 底面積が同じに見える形に“移し替える”（平行線を引いて大きい立体にする等）

ここで親が公式を長々説明するより、「高さは同じ？底面はどこ？」の質問が一番効きます。

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開成中学の過去問はこう使う（2021を伸びる教材にする方法）

1年分を3周する：理解→再現→本番

開成の過去問は、1回解いて終わりだと伸びにくいです。おすすめは2021をこう回します。

• 1周目（理解）：時間を測らず、図・式を丁寧に。解説を読み「型」をメモ
• 2周目（再現）：大問を分割し、10〜15分単位で「型から始める」を徹底
• 3周目（本番）：通しで実施。取る問題／捨てる問題の判断と見直しを練習

“理解”と“本番”の間に、必ず“再現”を挟むのがコツです。

「直し」は原因ラベル1つ＋類題1問で十分

直しで大事なのは時間ではなく、ズレの特定です。家庭ルールはこれだけでOK。

1. 間違いに原因ラベルを1つ付ける（計算／条件／方針）
2. 解説を読んで「最初の一手」を1行で書く
3. 類題を1問だけやる（多すぎると続かない）

開成対策は、気合より仕組みが勝ちます。

点が上がる親の声かけ（教えすぎない）

保護者の役目は「解法を教える」より「思考を戻す」こと。声かけはこの3つで十分です。

• 「どこまで分かってる？」（現状を言語化）
• 「図にするとどうなる？」（整理に戻す）
• 「次は最初に何からやる？」（再現に寄せる）

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家庭での学習設計｜“覚えたつもり”を防ぐ仕組み

分散学習（間隔を空ける）で定着が上がる

同じことを連続でやるより、間隔を空けて繰り返す方が記憶に残りやすいことは、多くの研究で示されています（いわゆる“分散学習”）。
過去問の回し方で言えば、

• 2021を今日
• 3日後に2021の類題
• 1週間後に2021の同テーマだけ

のように“間隔を空けて戻る”だけで、再現性が上がります。

テスト効果（思い出す練習）で実戦に強くなる

「読み直す」より「思い出す（テストする）」方が、長期的に覚えやすいという研究結果も有名です。
家庭で簡単にできる形はこれ。

• 解説を読んだ翌日、白紙に“最初の一手”だけ書かせる
• できなければ見てOK。見たらもう一度、口で説明させる

これだけでも、開成型の“発想の一手”が残りやすくなります。

立体が弱い子の最短ルート：触れる・回す・切る

立体は、頭の中だけで回そうとすると詰まります。紙でも模型でもいいので、

• 回して面を確認する
• 切る線を描く
• 展開図を作る

この“手を動かす学習”を入れると、理解が一気に進む子が多いです。
2021のように体積を「作り替えて考える」問題は、特に効果が出ます。

もしご家庭で「立体の説明が難しい」と感じるなら、立体を実物で示せる教材を取り入れると、親が教え込み過ぎずに済みます。子どもが自分で“見て気づく”時間が増えるからです。

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まとめ｜開成中学 算数2021は「型の再現」で勝てる

開成中学 入試問題 算数2021は、日暦算・図形分割・面積・小数の規則・立体体積など、「型を知り、ズラされても戻せるか」が問われるセットでした。
家庭学習では、過去問を“1回で終わらせず”に、理解→再現→本番の3周にし、直しは「原因ラベル1つ＋類題1問」で回しましょう。さらに、分散学習とテスト効果（思い出す練習）を取り入れると、得点力が安定して伸びます。
焦りが強いときほど、やることを増やすのではなく、同じ手順を崩さず再現するところから始めてください。