中学入試の面白い図形問題｜解ける子の考え方

中学入試の「面白い図形問題」ってどんな問題？

この記事では、中学入試の算数でよく出る“面白い図形問題”がなぜ難しく感じるのかを整理し、解ける子の手順・頻出パターン・家庭での教え方を、今日から使える形で解説します。

「面白い＝難しい」ではなく“発想の型”が必要

検索で「中学入試 問題 算数 面白い 図形」と探す方が求めているのは、単なる難問集ではなく、“なるほど！”がある問題だと思います。
そして中学入試の図形問題は、まさにそこが狙いです。計算力だけでは押し切れず、図の見方を変えることで一気に道が開ける――そんな“面白さ”が入っています。

ただし、その面白さは偶然のひらめきではありません。多くの問題は、実は

• 同じ形を作る
• 面積を保ったまま動かす
• 角度や長さの根拠を増やす

といった 決まった型（考え方の道具） で解けるように作られています。

よく出るのは面積・角度・移動・切断の4タイプ

中学入試の図形で「面白い」と感じやすいのは、主に次の4タイプです。

1. 面積（等積変形・分割・面積比）
2. 角度（平行線、二等辺、円が絡む追跡）
3. 移動（ずらす・回す・重ねる）
4. 立体の入口（展開・切断・見取り図）

この4つに対して“型”を持てば、問題が変わっても同じ手順で入れます。

算数が苦手な子ほど「最初の一手」で止まる

図形が苦手な子は、途中で計算ができないのではなく、最初の一手が決められないことが多いです。
「何からやればいいか分からない」状態になると、面白いどころか不安が増えてしまいます。

だから家庭学習では、まず“正解”よりも、スタートの型を作ることが最優先になります。

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面白い図形問題を解ける子の共通手順（最初の30秒）

①図を描き直す（きれいにするだけで進む）

いきなり補助線を引く前に、まずは図を描き直す。
これだけで、図形問題の成功率は目に見えて上がります。

• 線をまっすぐに
• 角や点をはっきりさせる
• 同じ長さ・平行・直角に印をつける
• 必要なら大きく描く

「描き直し」は時間のムダに見えますが、本番で迷わないための投資です。

②「同じ形」を探す（平行・合同・相似の入口）

面白い図形問題の多くは、見た目が複雑でも、どこかに

• 同じ三角形
• 似ている三角形（相似）
• 同じ面積
  が隠れています。

ここでのコツは、“探す場所”を決めること。
まずは 三角形に注目 します。図形は三角形にすると比や角度が扱いやすくなるからです。

③情報を増やす（補助線・分割・移動の目的）

補助線は「適当に引く」のではなく、目的があります。

• 相似を作りたい
• 面積を比べたい
• 直角三角形を作って三平方につなげたい
• 同じ形を重ねたい

この目的が言える補助線だけが“当たる補助線”です。
言えない補助線は、当たっても再現できません。

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中学入試問題（算数）の頻出“面白い図形”5パターンと型

ここでは「面白い」と感じやすく、かつ入試で頻出の5パターンを、家庭で使える言い方で整理します。

パターン1：等積変形（面積が一気に見える）

面積問題の王道は 等積変形。
「面積は変えずに形だけ変える」発想です。

型はこれだけ：
分ける → 動かす（ずらす）→ 長方形や平行四辺形にする → 面積を出す

面積が見えないときほど、足し引きより“動かす”を疑う。これが面白さの入口です。

パターン2：角度の追跡（平行線・二等辺がカギ）

角度問題は、やみくもに追うと迷子になります。
型はこうです。

平行線がないか確認 → 二等辺三角形が作れないか → 円があれば円周角を疑う

角度は「計算」ではなく「根拠の連鎖」です。
根拠が増える図を作ると、面白いほどスッと決まります。

パターン3：相似と比（長さ比→面積比の順）

相似は、図形の“最短ルート”です。
ただし、苦手な子は最初から面積比に飛びがち。おすすめの順番は逆です。

相似を見つける → 対応を決める → 長さの比 →（必要なら）面積比

面積比は便利ですが、長さ比が取れていないと事故ります。
この順番を固定すると、安定して点が取れます。

パターン4：図形の移動（重ねて同じ形にする）

「面白い図形問題」らしさが出るのが移動です。
ずらす・回す・折り返すなど、図形を頭の中で動かす問題。

ただしここも、想像力勝負にしないのがコツです。
家庭では、こう言語化すると強いです。

“重ねたら同じ形になる場所”を探す → そこへ動かす前提で線を引く

移動は、目的が決まると補助線も決まります。

パターン5：立体の入口（展開・切断は“点を確定”）

立体が絡むと一気に難しく見えますが、入口の型はシンプルです。

点を確定する → 点を結ぶ → できる形の名前を言う

切断なら「どの点を通るか」が全て。
展開なら「どの面がどこと隣か」を確定するのが全て。
この“確定→結ぶ→形を言う”を徹底すると、立体も面白くなっていきます。

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家庭で伸ばすコツ｜親の教え方と練習の設計

声かけは「何を求める？次は何する？」だけ

教えるときは、説明を増やすほど子どもが受け身になり、本番で崩れます。
声かけは、この2つだけで十分です。

• 何を求める問題？（面積？角度？長さ？）
• 次は何をする？（描き直す？同じ形探す？情報増やす？）

この質問が、図形の型を子どもの中に作ります。

解説は短く、直しは“原因→次の一手”で固定

解説を読んで「なるほど」で終わると、次に同タイプが来たときまた止まります。
直しは必ず2行で完結させてください。

1. 原因：何が足りなかった？（図が小さい／相似を探してない／点を確定してない）
2. 次の一手：次は何を先にする？（描き直す／対応を決める／点を振る）

これがあると、学習が“積み上がる”形になります。

1週間で変わるミニ練習メニュー（10分×5日）

忙しいご家庭向けに、短時間で効果が出やすい設計です。

• 1日目：面積（等積変形）1問＋描き直し練習
• 2日目：角度追跡 1問（平行・二等辺チェック）
• 3日目：相似 1問（対応→長さ比まで）
• 4日目：移動系 1問（重ねる場所を言語化）
• 5日目：立体の入口 1問（点を確定→形を言う）

ポイントは「同じ型を口で言う」こと。短時間でも、型が回り始めます。

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まとめ：面白い図形問題は「型」を知るほど楽しくなる

中学入試の算数で出る“面白い図形問題”は、ひらめきの勝負ではありません。
描き直す→同じ形を探す→情報を増やすという型を持つと、初見でも着手できるようになります。

そして家庭学習は、正解を教えるよりも
「次は何をする？」を子どもに言わせることが最短です。
型が身につけば、図形は「苦手」から「得点源」へ変わり、問題そのものを面白がれるようになります。