面積比の中学受験問題を攻略！失点が減る解き方の型

面積比の中学受験問題で点が取れない理由

この記事では、そんな悩みに対してなぜ面積比でつまずくのか、そして家庭で何をすれば得点が安定するのかを、順を追って分かりやすく解説します。

理由① 「比」と「面積」を混ぜてしまう

面積比は“比”なので一見カンタンに見えますが、実際の入試問題は最後に

• 面積そのもの（cm²）
• 差の面積
• 色の部分

など“数”を求めさせます。
ここで「比のまま」処理し続けると破綻します。
比は比、面積は面積。必要なところで“面積の数”に置き換えるのがコツです。

理由② 高さ一定・底辺一定の見分けができない

三角形の面積は「底辺×高さ÷2」。
面積比が一気に簡単になるのは、底辺が同じか高さが同じときです。
ところが多くの子は、図の中で「同じ高さ」「同じ底辺」を見つける前に計算を始めてしまいます。

理由③ 相似比の2乗が“反射”になっていない

相似があるなら、面積比は 相似比の2乗。
これが使えるのに、「相似を見つけられない」「2乗にし忘れる」で失点します。
面積比の得点を安定させるには、相似のサイン（平行線・同じ角）に早く気づく力が大切です。

理由④ 部分の面積を比のまま足し引きしてしまう

「色の部分」など部分が出ると、比を足したり引いたりしたくなります。
しかし比は足し引きできません。
部分問題は、一度“面積の数”に置くか、同じ基準の面積にそろえる必要があります。

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まずここだけ：面積比の基本ルール（図がなくても分かる）

面積比の考え方は「かけ算のどちらが変わるか」

三角形でも平行四辺形でも、面積は基本的に
（底辺）×（高さ）
の形です。
面積比は「底辺の比×高さの比」になります。
だから、どちらかが同じなら、もう片方だけ見ればよい、という発想になります。

底辺が同じなら面積比＝高さ比

同じ底辺をもつ三角形2つを比べるとき、面積は高さだけで決まります。

• 底辺同じ → 面積比＝高さ比

親が子に聞くなら
「この2つ、底辺は同じ？じゃあ高さだけ見よう」
この一言で整理できます。

高さが同じなら面積比＝底辺比

逆に、同じ高さの三角形2つなら、面積は底辺だけで決まります。

• 高さ同じ → 面積比＝底辺比

図の中で「同じ直線に向かう高さ」になっていることが多いので、慣れるとすぐ見抜けます。

相似なら面積比＝相似比の2乗

相似図形なら、長さが a：b のとき面積は a²：b²。
例えば

• 相似比 2：3 → 面積比 4：9
• 相似比 1：2 → 面積比 1：4

この変換を“反射”でできるようになると、面積比は得点源になります。

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頻出パターン別：面積比の中学受験問題の解き方

パターン① 三角形の内部で線が交わる（面積比の王道）

中学受験の面積比で最頻出なのは、三角形の中で線分が交わり、複数の小さい三角形ができるタイプです。
ここでの攻略は

1. まず同じ底辺・同じ高さの組を探す
2. 分からない部分は比で置いてつなげる

です。
「同じ底辺」「同じ高さ」の発見が最短ルートになります。

パターン② 平行線がある（比がそろって一気に簡単）

平行線があると、相似ができたり、底辺比がそろったりします。
面積比の問題で平行線を見つけたら、まずこう考えます。
「平行がある → 角が等しい → 相似かもしれない」
相似が見つかれば、2乗で面積比が一気に片づくことも多いです。

パターン③ 相似が隠れている（2乗で一発）

相似のサインは主に

• 平行線
• 共通の角
• 同位角・錯角

です。
相似が見つかったら、面積比は“計算”ではなく“変換”で終わります。
このパターンを落とさないだけで、図形の点数が安定します。

パターン④ 色の部分・残りの部分（部分は“引き算”）

部分問題は、比をいじるより
全体−他の部分
が安全です。
面積比が分かったら、仮に
小さい方＝4、大きい方＝9 のように“面積の数”として置き、
色部分＝9−4＝5
のように処理できます。
比のまま足し引きしない、が鉄則です。

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家庭で伸びる！面積比の「解き方の型」5ステップ

ステップ① どの面積同士を比べるか言葉で確認

面積比で迷う子は、「何と何を比べるか」が曖昧です。
解き始めに必ず
「今、AとBの面積を比べるんだよね？」
と口に出させると、途中で迷子になりにくくなります。

ステップ② まず「底辺一定」か「高さ一定」を探す

面積比の最短ルートはここです。

• 同じ底辺がある？
• 同じ高さになっている？

この2つを先に探すだけで、問題の半分は解けます。

ステップ③ 平行線があれば相似を疑う

平行線が出たら、面積比は相似で解ける可能性が高いです。
親の声かけは
「平行があるね。相似になりそう？」
で十分。相似が見つかれば、面積比は2乗変換で一気に進みます。

ステップ④ 比を“面積の数”に置き換えて整理する

部分問題や差を聞く問題は、比だけでは処理しづらいので、
面積比 4：9 なら
小＝4、大＝9
と置いて整理します。
この置き換えを覚えると、色部分・残り部分の問題が安定します。

ステップ⑤ 解いた翌日に再現テストで定着させる

面積比は「分かった気」になりやすい単元です。
そこで翌日〜3日後に、解答を見ずに

• 「この問題、最初に何を探した？」
• 「底辺一定？高さ一定？相似？」

を言わせます。
手順が言えれば定着、言えなければ“解説読み”になっているサインです。

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まとめ：面積比は「一定×相似×部分処理」で取れる

面積比の中学受験問題で得点が安定しない原因は、ほとんどが

• 同じ底辺・同じ高さを探していない
• 相似比の2乗を使えていない
• 部分を比のまま足し引きしている

の3つです。

逆に言えば、家庭学習では次の型で確実に伸ばせます。

1. 何と何の面積比かを言う
2. 底辺一定・高さ一定を最優先で探す
3. 平行線があれば相似を疑う（2乗）
4. 部分は面積の数に置いて引き算・足し算
5. 翌日に手順を再現できるかチェック

面積比は、才能よりも“手順”で伸びる単元です。
短時間でも良いので、毎回同じ型で練習して、図形を得点源にしていきましょう。