＼【中学受験】立体図形が “伸び悩みの壁” になっていませんか？／
中学受験の算数で、最も「家庭では教えにくい」と言われるのが立体図形です。
- 平面図だけではイメージできない
- 切断・回転・展開図が頭に入らない
- 問題文と図が一致しない
- 点数が安定しない
こうした悩みは、“見て・触って・動かして理解できる教材”を使うと、驚くほど改善します。
家庭学習でも、立体図形が“実際に目の前で動かせる”ことで、
子どもたちの理解スピードが一気に変わります。
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つるかめ算の計算式でつまずく理由
つるかめ算の“計算式”を覚えさせても、うちの子が文章題になるとどの式を使えばいいか分からなくて不安です…
この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算の計算式を暗記で終わらせず、文章題から迷わず使えるように、式のテンプレと作り方を順を追って解説します。
式を暗記しても文章題で使えない
つるかめ算は、足の本数だけでなく代金・点数・加点減点など、話が変わります。
式だけ暗記すると、ストーリーが変わった瞬間に
「この式で合ってる？」
と迷い、手が止まります。
文章題で強くなるには、式の前に「差」を作る手順が必要です。
「差（入れ替え1回分）」が作れていない
つるかめ算の計算式の中心は
入れ替え1回分の差です。
- 足：4−2
- 代金：120−70
- 点数：5−3
- 加点減点：(+5)−(−2)
この差を作れないと、割る数が分からず式が止まります。
本当−仮定の向きが逆になりやすい
差を出すときに
（仮定−本当）
としてしまうミスがよくあります。
差の符号が逆だと、その後の割り算も崩れるので、ここは「本当−仮定」と固定するのが安全です。
まず結論：つるかめ算の計算式は2種類（差の式が基本）
①差の式（仮定→差→割る）
中学受験で最も使いやすいのが、差の式です。
「まず全部を一方にそろえて、差を出して、差で割る」
文章題を整理しながら解けるので、ミスが減ります。
②方程式（x＋y、ax＋by）
もちろん方程式でも解けます。
たとえば
- x＋y＝合計の数
- ax＋by＝合計量
の2本で解けます。
ただ、小学生には「文字の意味」が消えやすいので、まずは差の式で安定させるのがおすすめです。
小学生には差の式が分かりやすい理由
差の式は「回数の問題」だからです。
「1回入れ替えると○増える。差を埋めるには何回入れ替える？」
これがそのまま割り算になり、計算式の意味が残ります。
これが“つるかめ算の計算式”の本体（テンプレ）
ここからは、つるかめ算を見たら毎回これを書けば解ける、というテンプレです。
（足・代金・点数・加点減点すべて共通）
前提：
- 合計の数＝ N
- 少ない方（安い/低い/不利）の量＝ a
- 多い方（高い/高得点/有利）の量＝ b
- 本当の合計量＝ T
テンプレ① 仮定の合計＝N×少ない方
仮定の合計＝N×a
例：全部つる（2本）、全部安い券（400円）、全部3点、全部不正解（−2点）など。
テンプレ② 差＝本当の合計−仮定の合計
差＝T−N×a
※向きは必ず「本当−仮定」です。
テンプレ③ 多い方の数＝差÷（多い方−少ない方）
多い方の数＝（T−N×a）÷（b−a）
これが“つるかめ算の計算式”の中心です。
テンプレ④ 少ない方の数＝N−多い方の数
少ない方の数＝N−多い方の数
最後の計算式：確かめ（合計量が合うか）
（多い方の数）×b＋（少ない方の数）×a＝T
最後に必ず確かめると、計算ミスが減ります。
例題で確認：計算式の使い方（足・代金・点数・加点減点）
例① 足の本数（2本と4本）
問題：つるとかめが10匹。足が28本。
N＝10、a＝2、b＝4、T＝28
- 多い方（かめ）＝(28−10×2)÷(4−2)＝(28−20)÷2＝8÷2＝4
- 少ない方（つる）＝10−4＝6
確かめ：4×4＋6×2＝28
例② 代金（120円と70円）
問題：りんご120円、みかん70円を10こで950円。
N＝10、a＝70、b＝120、T＝950
- 多い方（りんご）＝(950−10×70)÷(120−70)＝(950−700)÷50＝250÷50＝5
- 少ない方（みかん）＝10−5＝5
確かめ：5×120＋5×70＝950
例③ 点数（5点と3点）
問題：5点と3点が10問で合計38点。
N＝10、a＝3、b＝5、T＝38
- 多い方（5点）＝(38−10×3)÷(5−3)＝(38−30)÷2＝8÷2＝4
- 少ない方（3点）＝10−4＝6
確かめ：4×5＋6×3＝38
例④ 加点減点（＋5点と−2点）
問題：正解＋5、不正解−2。20問で58点。
N＝20、a＝−2、b＝5、T＝58
- 多い方（正解）＝(58−20×(−2))÷(5−(−2))＝(58＋40)÷7＝98÷7＝14
- 少ない方（不正解）＝20−14＝6
確かめ：14×5＋6×(−2)=70−12=58
加点減点でも、テンプレがそのまま使えるのが強みです。
まとめ：計算式は「差を作る言葉」とセットで覚える
つるかめ算の計算式は、暗記よりも
「差（入れ替え1回分）」を作る力
とセットで覚えると、文章題でも迷いません。
- まず全部を少ない方（不利な方）にする
- 本当−仮定で差を出す
- 1回入れ替えると増える量（b−a）で割る
- 残りを出して確かめる
家庭での声かけは
「まず全部○○なら？」「1つ替えるといくつ増える？」
この2つだけでも十分効きます。
計算式が“使える道具”になれば、つるかめ算は中学受験の文章題で確実な得点源になります。
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