つるかめ算×旅人算のコツ｜“差”で解く文章題の共通ルール

つるかめ算と旅人算が苦手な子に共通する悩み

この記事では、そんな悩みに対してつるかめ算と旅人算の共通点（差の考え方）を整理し、家庭でできる解き方の型と声かけを、順を追って分かりやすく解説します。

数字が多いと何を使うか迷う

つるかめ算は「合計の数」「合計量」「2種類の条件」が出てきます。
旅人算も「距離」「速さ」「時間」「出発時刻」など、情報が多くなりがちです。
苦手な子ほど、全部を同時に処理しようとして混乱します。

いきなり式にして意味が消える

文章題が苦手な子がやりがちなのが、いきなり

• つるをx、かめをy
• 速さをx、時間をy

のように置くこと。
式が増えるほど「今なにをしているか」が見えなくなります。

「差」を見る前に計算してしまう

つるかめ算も旅人算も、実は最初に見るべきは計算ではなく“差”です。

• つる→かめに1つ替えるとどれだけ増える？
• 追いつくとき、速さの差はいくつ？

この差が見えた瞬間に、問題が単純になります。

---

まず結論：つるかめ算も旅人算も“差”の文章題

つるかめ算＝合計を固定して内訳を差で調整

つるかめ算は、合計が2つあります。

• 合計の数（匹・人・枚・問）
• 合計量（足・円・点）

そして内訳を「差」で調整して当てる問題です。
1つ入れ替えたときの増える量（差）を作れれば、割り算で終わります。

旅人算＝距離を固定して速さ（進み方）を差で調整

旅人算も、実は「距離という合計」を固定して考えます。

• 追いつく：同じ方向に進む
• 出会う：反対方向に進む

このときのカギは、距離を埋めるスピードが

• 差（追いつく）
• 和（出会う）

になることです。これも“差”の考え方です。

どちらも「仮定→差→回数（時間）」で考える

整理すると、どちらもこの流れになります。

• まずシンプルに仮定（全部○○、同じ向き、など）
• ずれを差として出す
• その差が何回（何時間）で埋まるか

つるかめ算は「回数＝個数」、旅人算は「回数＝時間」に見えるだけです。

---

つるかめ算の型（仮定→差→確認）を1分で復習

仮定：まず全部を少ない方にそろえる

足なら2本、代金なら安い方、点数なら低い方にそろえます。
これで「足りない分」を増やすだけにできます。

差：本当との差を出す

差＝（本当の合計）−（仮定の合計）
この差が「あといくつ増やす必要があるか」です。

割る：入れ替え1回分の差で割る

入れ替え1回分＝（多い方）−（少ない方）
多い方の数＝差 ÷ 入れ替え1回分
これが“つるかめ算の式”の中心です。

確認：合計で必ず確かめる

最後に合計量が合うか確認。
確かめを習慣にすると、ミスが減って点が安定します。

---

旅人算の型（図がなくても分かる基本パターン）

旅人算は「図を描け」と言われがちですが、家庭ではまず“型の言葉”で十分です。

基本① 追いつく（同じ向き）＝差の速さ

同じ方向に進む2人（または車）で、後ろが追いつくときは
差の速さ＝速い方−遅い方。
追いつくまでの時間＝（最初の距離の差）÷（差の速さ）
これが基本です。

例（超基本）：
Aは分速80m、Bは分速60m。Bが10分先に出発。Aが追いつくまで？

• 最初の距離差＝60×10＝600m
• 差の速さ＝80−60＝20m/分
• 時間＝600÷20＝30分

基本② 出会う（反対向き）＝和の速さ

反対向きに進む2人が出会うときは
和の速さ＝速さの和。
出会うまでの時間＝距離÷（和の速さ）
「出会う＝足す」と覚えると安定します。

基本③ 行って戻る＝区間ごとに分ける

「行きは速い、帰りは遅い」など条件が変わるときは、
距離を区間ごとに分けて、
距離＝速さ×時間
を積み重ねます。
旅人算が難しく見えるのは、条件が切り替わるから。切り替わるところで区切れば怖くありません。

旅人算の「式」より大事な3行メモ

旅人算で迷う子には、次の3行を問題用紙に書かせるのが効果的です。

1. 追いつく？出会う？（状況を決める）
2. 差の速さ（または和の速さ）は？
3. 何を距離として割る？（距離差 or 全距離）

これだけで、図がなくても道筋が立ちます。

---

まとめ：つるかめ算×旅人算は“差に注目”で得点源になる

つるかめ算と旅人算は別の単元に見えますが、どちらも本質は
「差を作って、回数（個数・時間）で割る」文章題です。

• つるかめ算：入れ替え1回分の差で割る
• 旅人算：差の速さ（または和の速さ）で割る

家庭での声かけは、どちらも同じで効果があります。
「まずシンプルにしたら？」「差はどこ？」「1回でどれだけ埋まる？」
この3つが言えるようになると、つるかめ算も旅人算も一気に安定し、中学受験の文章題が得点源になっていきます。