つるかめ算の面積図問題をやさしく解説

つるかめ算の面積図問題が分かりにくい理由

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算の面積図問題をどう考えればよいのか、図の見方、よくあるつまずき、家庭での教え方まで順を追って解説します。

面積図を使う意味が分からないと手が止まりやすい

つるかめ算で面積図が出てくると、急に難しく感じる子は少なくありません。
その理由は、面積図そのものが難しいからではなく、何のために図を使うのかが分からないまま描いているからです。

塾や問題集では、「面積図で考えましょう」と書かれていることがあります。ですが、子どもにとっては、ただ四角を描くだけで終わってしまい、「で、どこを見ればいいの？」となりやすいのです。

つるかめ算の面積図問題では、図をきれいに描くことが目的ではありません。
大切なのは、同じ部分と増えた部分を見えるようにすることです。
ここが分かると、面積図は難しい図ではなく、考え方を助ける道具になります。

つるかめ算は式より先に「差」を理解することが大切

つるかめ算で本当に大切なのは、計算の形を覚えることではありません。
先に理解したいのは、「差」の意味です。

たとえば、鶴は2本足、亀は4本足なので、1匹あたりの差は2本あります。
つるかめ算では、この差がいくつ分あるかを考えることで答えを出します。

ところが、式だけ先に覚えてしまうと、

• どの引き算をするのか
• なぜ最後に割り算をするのか
• その数字が何を表しているのか

が見えにくくなります。

面積図は、この「差の意味」を見えるようにするのに役立ちます。
つまり、面積図問題を理解する近道は、式を増やすことではなく、差を図で確認することなのです。

面積図は考え方を見える形にする道具

面積図というと、速さや割合の単元で使う印象を持つ方も多いかもしれません。
ですが、本質はもっとシンプルです。面積図は、数量のまとまりと差を目で見えるようにする図です。

つるかめ算では、「全部を鶴としたときの足の数」と「実際の足の数」の差を見る必要があります。
頭の中だけで整理するのが苦手な子には、この差を面積図で見せると理解しやすくなります。

算数が苦手な子ほど、聞いて分かるより、見て分かるほうが定着しやすいことがあります。
だからこそ、面積図問題は「難しい表現」ではなく、「分かりやすくするための補助」と考えるとよいでしょう。

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つるかめ算の面積図問題はこう考える

まずは全部を同じにして考える

つるかめ算の基本は、最初に全部を同じものだと考えることです。
多くの場合は、全部を鶴だと考えると分かりやすいです。

たとえば、鶴と亀が合わせて10匹いるなら、10匹全部が鶴だとすると、足は

2×10＝20本

になります。

ここで大事なのは、まだ答えを出そうとしないことです。
まず全体をそろえることで、何がどれだけ増えているのかが見やすくなります。
面積図でも、この「全部をそろえる」がスタートになります。

面積図で「増えた分」を見る

面積図では、横に10個分の同じ幅の箱が並んでいるイメージを持つと分かりやすいです。
1箱が1匹分です。

まず、全部を鶴と考えるので、10個の箱の高さをすべて「2本足」でそろえます。
これが基準の部分です。
すると、全体で20本分になります。

でも、実際の足の数が28本なら、上にさらに8本分の「増えた部分」が必要になります。
この増えた8本が、面積図で一番注目したい場所です。

さらに、1匹を鶴から亀に変えると、1箱あたり高さが2本分だけ増えます。
つまり、面積図では「1匹分の差」が2本として見えるわけです。

基本の面積図問題を例題でやさしく解説

では、例題で流れを確認しましょう。

例題
鶴と亀が合わせて10匹います。足の数の合計は28本です。鶴と亀はそれぞれ何匹でしょうか。

考え方

1. まず全部を鶴だと考える
   　10×2＝20本
2. 実際の足の数との差を出す
   　28－20＝8本
3. 鶴1匹を亀1匹に変えると2本増える
   　8÷2＝4
4. 亀は4匹、鶴は10－4＝6匹

これを面積図で見ると、

• 下のそろった部分＝全部を鶴とした20本
• 上にのった部分＝実際に増えた8本
• 1箱ごとの増え方＝2本

となります。

この見方ができると、28－20も、8÷2も、単なる計算ではなく、図のどこを表しているかが分かるようになります。
ここまで分かれば、面積図問題はかなり理解しやすくなります。

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つるかめ算の面積図問題でよくあるつまずき

面積図を書いても何を見ればよいか分からない

面積図問題で多いのは、図は描けたのに、そのあと何を見ればよいか分からなくなるケースです。
これはとてもよくあります。

その原因は、図の目的があいまいだからです。
つるかめ算の面積図で見るべきなのは、次の2つだけです。

1つ目は、全部をそろえた基準の部分。
2つ目は、実際との差として増えた部分です。

この2点が見えていないと、面積図はただの四角の集まりになってしまいます。
「どこが同じ部分？」「どこが増えた部分？」と問いかけるだけでも、子どもの見え方は変わります。

面積図がただの絵になってしまう原因

面積図が役に立たないと感じるとき、多くは「描くこと」が目的になっています。
きれいな図を描いたのに、答えにつながらないときは、この状態になっていることが多いです。

たとえば、箱を10個並べただけでは意味がありません。
その箱が「1匹分」を表していて、高さが「足の数」を表していることが分かってはじめて、面積図は役立ちます。

つまり、面積図は絵ではなく、数量関係を表した図です。
ここを意識して、「この部分は何を表しているの？」と毎回確認することが大切です。

面積図から式につなげるコツ

面積図が描けたら、すぐ式を書くより、まず言葉で説明させると理解が深まりやすいです。

たとえば、次の3つを言えるか確認してみてください。

「全部を鶴にしたから20本」
「本当は28本だから8本多い」
「1匹変えると2本増える」

この3文が言えれば、自然に

28－20＝8
8÷2＝4
10－4＝6

と式につながります。

図・ことば・式をつなぐ学習は、文章題の理解を安定させるうえでとても有効です。
家庭でも、この順番を意識すると、面積図問題が「覚えるもの」ではなく「分かるもの」になっていきます。

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家庭でつるかめ算の面積図問題を教える方法

保護者が使いやすい声かけ

家庭で教えるときは、いきなり「この式を書いて」と言わないほうがうまくいきます。
面積図問題では特に、見方を整える質問が大切です。

たとえば、次のような声かけはとても使いやすいです。

「まず全部が鶴なら足は何本かな？」
「図のどこが増えた部分かな？」
「1匹変えると何本増えるかな？」

この3つを順番に聞くだけで、面積図の見方がかなり整理されます。
保護者が全部説明するより、子ども自身に図を見ながら答えさせるほうが定着しやすいです。

面積図問題はどの順番で練習すると定着しやすいか

家庭学習では、次の順番で進めると理解が安定しやすいです。

まずは、普通のつるかめ算の基本問題を1～2問、図なしで考え方だけ確認します。
次に、同じ型の問題を面積図で表してみます。
そのあと、面積図を見ながら式に直す練習をします。

いきなり面積図問題だけを増やすより、

1. 考え方を理解する
2. 面積図で見えるようにする
3. 式に戻す

という順番のほうが定着しやすいです。
1日でたくさんやるより、2～3問を数日に分けて繰り返したほうが効果的です。

つるかめ算の学びを次の文章題につなげる

つるかめ算の面積図問題で育てたいのは、ただ答えを出す力ではありません。
本当に大切なのは、「条件をそろえて差を見る力」です。

この力は、差集め算、和差算、消去算など、他の文章題にもつながります。
つまり、面積図を使ってつるかめ算を理解することは、1単元のためだけではなく、文章題全体の土台づくりになります。

家庭では、正解したかどうかだけでなく、

「同じ部分と増えた部分が見えたね」
「図から式にできたね」

と、考え方そのものをほめると、子どもの自信につながりやすくなります。

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まとめ

つるかめ算の面積図問題は、図をきれいに描くことが目的ではなく、「全部を同じにした部分」と「増えた差の部分」を見えるようにするためのものです。
面積図の意味が分かると、なぜ引き算をし、なぜ割り算をするのかが見えやすくなり、つるかめ算への理解がぐっと深まります。

家庭では、図を描かせて終わりにするのではなく、図のどこが基準で、どこが差なのかを言葉で確認しながら進めることが大切です。
つるかめ算の面積図問題を丁寧に学ぶことは、その後の文章題全体に通じる大きな力になります。