つるかめ算と植木算の違いとつまずき対策

つるかめ算と植木算を混同しやすい理由

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算と植木算は何が違うのか、子どもがなぜ混同しやすいのか、家庭でどう教えると整理しやすいのかを順を追って解説します。

どちらも文章題なので同じに見えやすい

つるかめ算も植木算も、中学受験算数ではよく出てくる代表的な文章題です。
そのため、算数が苦手な子にとっては、どちらも「文章を読んで考える問題」という同じ箱に入ってしまいやすいです。

たとえば、つるかめ算では
「つるとかめが合わせて何匹で、足が何本」
という文章を読みます。
植木算では
「道の端から端まで木を植える」「何メートルおきに立てる」
といった文章を読みます。
見た目はどちらも数字が並んだ文章題です。

しかし、本当は考えることがまったく違います。
つるかめ算は「差」に注目する問題で、植木算は「間」に注目する問題です。
ここが区別できていないと、子どもは解き方を選べずに止まってしまいます。

「何を求める問題か」が見えていないと混乱する

文章題でつまずく子の多くは、計算が苦手というより、「この問題は何を見る問題か」が分かっていません。
つるかめ算なら、1つ入れかえるとどれだけ増えるかを見る問題です。
植木算なら、端と端のあいだにいくつの間があるかを見る問題です。

ところが、そこが見えないと、どちらも
「何かを足したり引いたりする問題」
のように感じてしまいます。
その結果、つるかめ算なのに間の数を考えたり、植木算なのに差を出そうとしたりします。

保護者が教えるときも、「この解き方だよ」と先に手順を渡してしまうと、子どもはますます本質を見失いやすくなります。
まずは「この問題は何を見ればいいのか」を整理することが大切です。

つるかめ算と植木算の違いをやさしく整理

つるかめ算は「差」に注目する問題

つるかめ算は、2種類のものがあり、1つを入れかえると全体がどれだけ増えたり減ったりするかを見る問題です。
いちばん有名なのは、つると亀の足の数です。

つるは2本足、亀は4本足なので、つる1羽を亀1匹に変えると足は2本増えます。
この「1つ変えると2本増える」という差を使って、実際の合計との差を考えます。

つまり、つるかめ算のキーワードは
「全部同じなら」
「実際との差」
「1つ変えるといくつ増えるか」
です。

この考え方は、足の数だけでなく、料金、点数、重さなどにも応用できます。
見た目が変わっても、差を見る問題であれば、つるかめ算の考え方が使えます。

植木算は「間の数」に注目する問題

一方、植木算は「間」に注目する問題です。
たとえば、道の端から端まで20メートルあって、5メートルおきに木を植えるなら、まず考えるのは木の本数ではなく、いくつの間があるかです。

20メートルの中に、5メートルの間はいくつ入るか。
20÷5＝4
なので、間は4つあります。

ここで、木の本数は「間の数」といつも同じとは限りません。
両端に木があるなら、木の本数は間より1本多いです。
片方だけなら同じ、輪のようにつながっているなら同じ、というように条件で変わります。

つまり、植木算のキーワードは
「長さ」
「何メートルおき」
「間はいくつ」
です。
つるかめ算とは、見ているものが根本的に違います。

見分けるときは最初の一言を変える

子どもが混乱しないためには、問題を見た瞬間の最初の一言を変えるのが効果的です。

つるかめ算なら、
「まず全部同じなら？」
です。

植木算なら、
「まず間はいくつ？」
です。

この最初の問いが違うだけで、かなり整理しやすくなります。
文章題は、最初の見方がずれると最後までずれやすいです。
だからこそ、家庭では「この問題を見たら最初に何を考える？」を習慣にすると効果があります。

例題でわかるつるかめ算と植木算の違い

例題① つるかめ算の基本問題

問題
つるとかめが合わせて10匹います。足の数の合計は28本です。つるとかめはそれぞれ何匹ですか。

まず、全部がつるだと考えます。
10匹全部がつるなら、足は
2×10＝20本 です。

実際は28本なので、
28−20＝8本 多いです。

つる1羽をかめ1匹に変えると、足は2本増えます。
だから、
8÷2＝4匹
がかめです。

つるは
10−4＝6羽 です。

答え
つる6羽、かめ4匹

この問題では、「何匹の差」ではなく、「足の増え方の差」を見ています。
ここが植木算との大きな違いです。

例題② 植木算の基本問題

問題
20メートルの道の両端に木を植え、5メートルおきに木を植えます。木は何本必要ですか。

まず、間の数を考えます。
20÷5＝4
なので、間は4つです。

両端に木を植えるので、木の本数は間の数より1本多くなります。
したがって、
4＋1＝5本

答え
5本

この問題では、差を見ていません。
長さの中にいくつの間があるかを見ています。
ここがつるかめ算との決定的な違いです。

例題③ 混同しやすいときの見分け方

では、次の2つを比べてみます。

A
「大人と子どもが合わせて12人いて、料金の合計が7800円」

B
「30メートルの道に、6メートルおきに旗を立てる」

Aは、全部を子どもにしたらいくらか、差はいくらかを考えるので、つるかめ算の考え方です。
Bは、30メートルの中に6メートルの間がいくつあるかを考えるので、植木算です。

子どもが迷ったときは、
Aなら「何を全部同じにする？」
Bなら「間はいくつある？」
と聞いてみてください。
それだけで方向がかなり見えやすくなります。

家庭でつるかめ算と植木算を教えるコツ

解き方を教える前に「何に注目する問題か」を聞く

家庭で教えるときに大切なのは、最初から解き方を説明しないことです。
まずは
「この問題、何に注目する問題だと思う？」
と聞いてみてください。

つるかめ算なら「差」
植木算なら「間」
と答えられるようになると、解法の選び間違いが減っていきます。

中学受験では、単元名を覚えることよりも、「どの考え方を使う問題か」を見抜く力が重要です。
家庭での一言が、その力を育てます。

図やメモで見える形にする

文章題が苦手な子には、頭の中だけで考えさせないことも大切です。
つるかめ算なら、
つる 2本
かめ 4本
差 2本
と書くだけでも整理しやすくなります。

植木算なら、線を1本引いて、端と端、そのあいだの区切りを実際に描くと、間の数が見えやすくなります。

こうした見える化は、低学年っぽく見えるかもしれません。
ですが、算数が苦手な子ほど効果があります。
理解があいまいなまま進むより、図で納得するほうがずっと大切です。

似た文章題を並べて違いを確認する

つるかめ算と植木算を混同しやすい子には、あえて似た位置づけの文章題を並べると効果的です。
たとえば、
・料金の合計から人数を出す問題
・長さと間隔から本数を出す問題
を続けて見せます。

そのうえで、
「こっちは何に注目する？」
「こっちは何を見る？」
と比較すると、違いがくっきり見えます。

1問ずつバラバラにやるより、並べて比べるほうが、単元の特徴はつかみやすいです。
家庭学習では、この「比べる練習」がとても役立ちます。

まとめ

つるかめ算と植木算は、どちらも中学受験でよく出る文章題ですが、考えることはまったく違います。
つるかめ算は「差」に注目する問題です。
植木算は「間」に注目する問題です。

子どもが混同しやすいのは、どちらも文章題で、数字が並んでいるからです。
だからこそ、最初に
「全部同じなら？」
と考えるのか、
「間はいくつ？」
と考えるのかをはっきり分けることが大切です。

家庭では、いきなり解き方を教えるのではなく、
「この問題は何を見る問題？」
と問いかけてみてください。
そして、図やメモ、似た問題の比較も使いながら、お子さんが自分で見分けられるようにしていくことが大切です。
その力がつくと、つるかめ算も植木算も、ただの暗記単元ではなく、受験算数の文章題を整理する力につながっていきます。