つるかめ算の足の数の考え方をやさしく解説

つるかめ算の足の数でつまずく子が多い理由

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算の足の数の問題でどこにつまずくのか、どう考えれば分かりやすいのか、家庭で何を意識して教えればよいのかを順を追って解説します。

足の数をただ計算する問題だと思いやすい

つるかめ算の足の数の問題は、一見すると単なる計算問題に見えます。
「つるは2本足、かめは4本足だから、数字をうまく使えば答えが出る」と感じる保護者の方も多いと思います。ですが、実際には、ただ足し算や引き算ができるだけでは解けません。

子どもがつまずきやすいのは、つるとかめを同時に考えようとしてしまうからです。
たとえば、合わせて10匹、足が28本と書かれていると、最初から
「つるが何匹で、かめが何匹で…」
と両方を一度に決めようとして混乱します。

つるかめ算のポイントは、最初から両方を追わないことです。
まず片方にそろえて、そこから差を見る。
この順番が見えていないと、計算はできても問題の意味がつかめず、似た問題になると止まりやすくなります。

「差」の意味が分からないと解き方が崩れやすい

つるかめ算で最も大切なのは「差」です。
つるは2本足、かめは4本足なので、つる1羽をかめ1匹に変えると、足は2本増えます。
この「1つ変えるとどれだけ増えるか」が分からないと、なぜ最後に割り算をするのかも見えません。

よくあるのは、手順だけ覚えて
「とにかく差を出して2で割る」
とやってしまうパターンです。
この方法でも、たまたま正解することはあります。
しかし、数字が変わったり、足ではなくお金の問題に置きかえられたりすると、一気に崩れやすくなります。

中学受験算数では、この先も「差」に注目する文章題がたくさん出てきます。
だからこそ、つるかめ算は単なる1単元ではなく、文章題の土台を作る大切な練習だと考えるとよいでしょう。

つるかめ算の足の数の基本の考え方

まずは全部をつるだと考える

つるかめ算の出発点は、とてもシンプルです。
まずは、全部をつるだと考えます。

たとえば、つるとかめが合わせて10匹いるなら、全部がつるだったら足は
2×10＝20本
です。
ここまでは、多くの子が理解しやすい部分です。

なぜ全部をつるにするのかというと、条件をそろえるためです。
最初からつるとかめが混ざっていると考えにくいので、まずは全部を同じものにそろえて、そこから実際との違いを見るのです。

この「いったんそろえる」という考え方は、つるかめ算だけでなく、差集め算や売買算などにもつながる大切な見方です。
足の数の問題を通して、この感覚を身につけられると、文章題全体に強くなりやすいです。

足の数の差に注目する

全部をつるにしたあとで見るのが、実際の足の数との差です。
もし本当の足の数が28本なら、
28−20＝8本
多いことになります。

では、この8本はどこから生まれたのでしょうか。
それは、全部つるだと思っていた中に、実際にはかめが混ざっていたからです。

つる1羽をかめ1匹に変えると、足は
4−2＝2本
増えます。
つまり、1匹変えるごとに2本ずつ増えるわけです。

ここを子どもがきちんと理解できると、
「増えた8本は、2本ずつ増えた分が4回ある」
と考えられるようになります。
この流れが見えると、つるかめ算はぐっと分かりやすくなります。

なぜ割り算をするのかを理解する

つるかめ算で最後に割り算をするのは、増えた全体の足の数が、「1匹変えたときの増え方」の何回分かを調べるためです。

たとえば、全部をつるだと考えたときより8本多い。
そして、つる1羽をかめ1匹に変えると2本増える。
ということは、
8÷2＝4
で、4匹がかめだと分かります。

この割り算は、ただの計算テクニックではありません。
「1回で2本増えるなら、8本増えるには何回変えたのか」
という意味があります。

家庭で教えるときは、
「どうして2で割るの？」
と聞いてみるのがおすすめです。
ここで
「1匹変えると2本増えるから」
と言えれば、かなり本質がつかめています。

つるかめ算の足の数の問題を例題で解説

問題① 基本のつるかめ算

問題
つるとかめが合わせて10匹います。足の数の合計は28本です。つるとかめはそれぞれ何匹ですか。

まず、全部がつるだと考えます。
10匹全部がつるなら、足は
2×10＝20本 です。

実際は28本なので、
28−20＝8本 多いです。

つる1羽をかめ1匹に変えると、足は2本増えます。
だから、
8÷2＝4匹
がかめです。

つるは
10−4＝6羽 です。

答え
つる6羽、かめ4匹

この問題は、つるかめ算の基本形です。
まずはこの形で、流れを正しく言えるようにすることが大切です。

問題② 匹数が増えた標準問題

問題
つるとかめが合わせて15匹います。足の数の合計は42本です。つるとかめはそれぞれ何匹ですか。

全部がつるだと考えると、足は
2×15＝30本 です。

実際は42本なので、
42−30＝12本 多いです。

つる1羽をかめ1匹に変えると2本増えるので、
12÷2＝6匹
がかめです。

つるは
15−6＝9羽 です。

答え
つる9羽、かめ6匹

この問題では数字が少し大きくなっていますが、考え方はまったく同じです。
ここで「数字が変わってもやることは同じ」と気づけることが、定着の大きなポイントです。

問題③ 逆から考える練習問題

問題
つるとかめが合わせて12匹います。もし全部がかめだったら足の数は何本になりますか。また、実際の足の数が32本だったとき、つるは何羽ですか。

まず、全部がかめなら足は
4×12＝48本 です。

実際は32本なので、
48−32＝16本 少ないです。

かめ1匹をつる1羽に変えると、足は2本減ります。
だから、
16÷2＝8羽
がつるです。

かめは
12−8＝4匹 です。

答え
全部がかめなら48本、つる8羽、かめ4匹

このように、全部をかめにそろえて考えることもできます。
大切なのは、「そろえる」と「差を見る」の2つができることです。
どちらにそろえても、差の考え方が分かっていれば解けます。

家庭でつるかめ算の足の数を教えるコツ

式より先に言葉で流れを確認する

家庭で教えるときに効果的なのは、いきなり式を書かせるのではなく、言葉で順番を確認することです。

たとえば、
「全部がつるなら何本？」
「本当は何本？」
「何本多い？」
「1匹変えると何本増える？」
と順番に聞いていくと、子どもは考え方を整理しやすくなります。

中学受験では、式を早く書くことも大切ですが、理解があいまいなままでは応用で崩れます。
特に算数に苦手意識がある子には、言葉で流れを確認するほうが効果的なことが多いです。

図や丸を書いて見える形にする

文章題が苦手な子は、頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすいです。
そんなときは、丸を10個書いて
「これが全部つる」
「ここを4つだけかめに変える」
と見せるだけでも理解が進みます。

また、ノートに小さく
つる 2本
かめ 4本
差 2本
と書くだけでも、かなり整理しやすくなります。

つるかめ算は、数字の問題であると同時に、場面の変化をとらえる問題です。
見える形にすると、その変化が実感しやすくなります。

動物以外の問題にもつなげて理解を深める

つるかめ算の足の数の問題が分かってきたら、次はお金や個数の問題にもつなげると理解が深まります。

たとえば、
80円のえんぴつと100円のノート
子ども料金と大人料金
のような問題も、考え方は同じです。

足の数の問題だけで終わらせると、子どもは
「つるとかめの問題だけできる」
で止まりやすいです。
ですが、
「1つ変えると何がどれだけ増えるかを見る問題なんだ」
と分かると、他の文章題にも応用しやすくなります。

家庭での声かけとしては、
「これも足の数の問題と同じ考え方かな？」
と聞いてみるだけでも効果があります。

まとめ

つるかめ算の足の数の問題で大切なのは、計算の速さよりも考え方の順番です。
まず全部を同じにそろえる。
次に実際との差を見る。
そして、1匹変えたときに足の数がいくつ増えるかを使って考える。
この流れが見えると、つるかめ算はぐっと分かりやすくなります。

子どもがつまずくのは、頭が悪いからではありません。
多くの場合は、「何を先に考えればよいか」がまだ整理できていないだけです。
だからこそ家庭では、
「全部がつるなら？」
「何本多い？」
「1匹変えると何本増える？」
と問いかけながら、一緒に順番を作ってあげることが大切です。

そして、紙の上だけで難しいときは、図や丸、具体物も使いながら、見える形で理解を助けてあげてください。
その積み重ねが、つるかめ算だけでなく、中学受験算数全体の文章題への自信につながっていきます。