つるかめ算・植木算・旅人算の違いを整理

つるかめ算・植木算・旅人算を混同しやすい理由

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算・植木算・旅人算は何が違うのか、なぜ子どもが混同しやすいのか、家庭でどう整理して教えればよいのかを順を追って解説します。

どれも文章題なので同じに見えやすい

つるかめ算、植木算、旅人算は、どれも中学受験でよく出る代表的な特殊算です。
しかし、算数が苦手な子にとっては、どれも「長い文章を読んで考える問題」に見えやすく、最初の段階で区別がつきにくいことがあります。

たとえば、つるかめ算は
「つるとかめが合わせて何匹、足は何本」
という文章です。
植木算は
「何メートルの道に何メートルおきに木を植える」
という文章です。
旅人算は
「2人が向かい合って進む」「追いかける」「何分後に出会う」
という文章です。

大人から見ると違いははっきりしています。
ですが、子どもにとっては、どれも数字が並んだ文章題です。
そのため、「とりあえず何か式を作る問題」と思ってしまい、どの考え方を使えばよいか迷いやすくなります。

「何に注目する問題か」が分からないと解き方を選べない

この3つの単元で本当に大切なのは、計算の上手さよりも、「この問題は何に注目する問題か」を見抜くことです。

つるかめ算なら、見るのは差です。
植木算なら、見るのは間の数です。
旅人算なら、見るのは速さと時間の関係です。

ここが見えていないと、子どもは問題文の数字だけを追いかけてしまいます。
すると、つるかめ算なのに長さを線で描こうとしたり、植木算なのに差を出そうとしたり、旅人算なのにただ足し算や引き算だけで終わらせようとしたりします。

家庭で教えるときも、解き方を先に教えるより、
「この問題は何を見るの？」
を確認するほうがずっと大切です。
この一歩がずれると、その後の計算が全部ずれてしまうからです。

つるかめ算・植木算・旅人算の違いをやさしく整理

つるかめ算は「差」に注目する問題

つるかめ算は、2種類のものがあり、1つを入れかえると全体がどれだけ増えたり減ったりするかを見る問題です。
いちばん有名なのは、つると亀の足の数です。

つるは2本足、亀は4本足なので、つる1羽を亀1匹に変えると、足は2本増えます。
この「1つ変えると何本増えるか」がつるかめ算の中心です。

つまり、つるかめ算では
・まず全部を同じものだと考える
・実際との差を見る
・1つ変えたときの差で割る
という流れで考えます。

この考え方は、足の数だけでなく、料金、点数、重さなどにも応用できます。
見た目が変わっても、「1つ入れかえるとどれだけ変わるか」を見るなら、つるかめ算の考え方です。

植木算は「間の数」に注目する問題

植木算は、端から端までの長さの中に、いくつの間があるかを見る問題です。
木を植える問題が代表的ですが、実際には旗を立てる、電柱を置く、区切る、ロープを切るなど、いろいろな形で出ます。

たとえば、20メートルの道に5メートルおきに木を植えるなら、まず見るのは木の本数ではなく、
20÷5＝4
で間が4つあることです。

そこから、両端に木があるなら本数は間より1本多い、輪のようにつながっているなら同じ、というように考えます。

つまり、植木算は
・長さ
・間隔
・間の数
を見る問題です。

つるかめ算が差を見る問題なのに対して、植木算は「区切り」を見る問題だと考えると分かりやすいです。

旅人算は「速さと時間の関係」に注目する問題

旅人算は、人や乗り物が動く文章題です。
向かい合って進む、同じ方向に進む、追いかける、出会う、追いこすなどが典型です。

ここで大切なのは、速さそのものだけでなく、どれだけの差がどのくらいの時間で縮まるか、広がるかを見ることです。

たとえば、向かい合うときは2人の進む速さを合わせて考えます。
追いかけるときは、速さの差で考えます。
つまり旅人算では、
距離 ÷ 速さ = 時間
の関係が中心になります。

つるかめ算と同じく「差」が出ることもありますが、つるかめ算の差は「1つ入れかえたときの差」です。
旅人算の差は「動く速さの差」です。
ここを分けて考えることが大切です。

例題でわかる3つの単元の見分け方

例題① つるかめ算の基本問題

問題
つるとかめが合わせて10匹います。足の数の合計は28本です。つるとかめはそれぞれ何匹ですか。

まず、全部がつるだと考えます。
10匹全部がつるなら、足は
2×10＝20本 です。

実際は28本なので、
28−20＝8本 多いです。

つる1羽をかめ1匹に変えると、足は2本増えます。
だから、
8÷2＝4匹
がかめです。

つるは
10−4＝6羽 です。

答え
つる6羽、かめ4匹

この問題で見ているのは、「足の差」です。
だから、これはつるかめ算です。

例題② 植木算の基本問題

問題
20メートルの道の両端に木を植え、5メートルおきに木を植えます。木は何本必要ですか。

まず、間の数を考えます。
20÷5＝4
なので、間は4つです。

両端に木を植えるので、本数は間の数より1本多くなります。
したがって、
4＋1＝5本

答え
5本

この問題で見ているのは、「長さの中にいくつ間があるか」です。
だから、これは植木算です。

例題③ 旅人算の基本問題

問題
AさんとBさんが200メートル離れた場所から向かい合って歩きます。Aさんは1分に60メートル、Bさんは1分に40メートル進みます。何分後に出会いますか。

向かい合って進むので、1分で近づく距離は
60＋40＝100メートル です。

もともとの距離は200メートルなので、
200÷100＝2分

答え
2分後

この問題で見ているのは、「1分でどれだけ距離が縮まるか」です。
つまり、速さと時間の関係なので旅人算です。

家庭で3つの特殊算を教えるコツ

最初に「この問題は何を見るか」を言わせる

家庭で教えるときにいちばん効果的なのは、最初に
「この問題は何を見るの？」
と聞くことです。

つるかめ算なら
「差を見る問題」
植木算なら
「間の数を見る問題」
旅人算なら
「速さと時間を見る問題」
と答えられるようになると、解法の選び間違いがかなり減ります。

解き方を先に教えると、子どもは型だけ覚えやすいです。
ですが、中学受験では少し形を変えて出題されるため、本質を見抜ける子のほうが強いです。

図やメモで見える形にする

文章題が苦手な子には、頭の中だけで考えさせないことも大切です。

つるかめ算なら、
つる 2本
かめ 4本
差 2本
と書く。

植木算なら、線を引いて区切る。

旅人算なら、2人の進む向きや距離を線分図で表す。

このように、単元ごとに「見える形」を持たせると、混同しにくくなります。
とくに算数が苦手な子には、図で整理することが大きな助けになります。

似た文章題を並べて違いを確認する

3つの単元を整理するには、1問ずつ別々にやるより、あえて並べて比べるのが効果的です。

たとえば、
・料金の合計から人数を出す問題
・長さと間隔から本数を出す問題
・2人が出会うまでの時間を出す問題
を続けて見せます。

そして、
「これは何を見る問題？」
「最初に何を考える？」
を比べると、違いがかなりはっきりします。

つるかめ算は「全部同じなら？」
植木算は「間はいくつ？」
旅人算は「1分でどれだけ近づく？」
この最初の一言が分かれるだけで、頭の整理がしやすくなります。

まとめ

つるかめ算・植木算・旅人算は、どれも中学受験でよく出る大切な文章題ですが、考えることはそれぞれ違います。
つるかめ算は差を見る問題です。
植木算は間の数を見る問題です。
旅人算は速さと時間の関係を見る問題です。

子どもが混同しやすいのは、どれも文章題で、数字がたくさん出てくるからです。
だからこそ、最初に
「この問題は何を見る問題？」
を確認することが大切です。

家庭では、いきなり解法を教え込むより、
「つるかめ算なら何を見る？」
「植木算なら何を見る？」
「旅人算なら何を見る？」
と問いかけてみてください。
そして、図やメモ、似た問題の比較も使いながら、お子さんが自分で見分けられるようにしていくことが、文章題全体への強さにつながっていきます。