つるかめ算3つを面積図で解く考え方

つるかめ算で3つを面積図にすると混乱しやすい理由

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算で3つの種類が出る問題を面積図でどう整理すればよいのか、どこでつまずきやすいのか、家庭でどう教えると理解が深まるのかを順を追って解説します。

2種類のつるかめ算は面積図にしやすい

ふつうのつるかめ算は、鶴と亀のように2種類のものを扱います。
このとき面積図はとても相性がよいです。なぜなら、横の長さを「個数」、縦の長さを「1つあたりの数」にして考えると、全体の合計が面積のように見えるからです。

たとえば、全部を鶴だと考えた長方形をまず作り、実際との差を上に積み足すように見ると、「1つ変えるごとの差」が図で見えるようになります。
文章だけでは分かりにくい子でも、面積図にすると
・何をそろえたのか
・どこに差があるのか
が見えやすくなります。

このため、2種類のつるかめ算では、面積図は理解を助ける便利な道具になります。

3つになると図のどこを見るか分かりにくくなる

ところが、3つの種類が出てくると、面積図は急に難しく感じやすくなります。
その理由は、差が1種類ではなくなるからです。

たとえば、鶴・亀・カニが出てくると、鶴との差、亀との差、カニとの差がそれぞれ違います。
2種類なら「ここが増えた部分」と一目で分かるのに、3つになると「どの差をどこに書くのか」が分かりにくくなります。

多くの子は、面積図そのものが苦手なのではなく、3種類を一気に1枚の図に入れようとして混乱します。
つまり、図が悪いのではなく、図にする前の整理が足りないことが原因なのです。
ここを意識するだけでも、3つのつるかめ算はかなり考えやすくなります。

つるかめ算3つを面積図で考える基本

いきなり3つを同時に図にしない

つるかめ算で3つの種類が出てきたとき、最初から1枚の面積図に全部を入れようとすると、子どもは混乱しやすいです。
家庭で教えるときも、まずは「3つをそのまま図にしよう」としないことが大切です。

中学受験算数では、複雑な問題ほど「まず小さくする」考え方が重要です。
3つの種類があるなら、
・分かっている1種類を先に取り除く
・1種類を仮に決める
・残りを2種類にする
という順番で整理していくと、面積図が使いやすくなります。

つまり、3つのつるかめ算で大切なのは、最初から上手な図を書くことではなく、「面積図が使える形まで問題を整えること」なのです。

1つを固定して残りを2種類にすると面積図が使いやすい

3つの問題で最も使いやすい方法は、1種類を固定して、残りを2種類のつるかめ算に変えることです。
すると、いつもの面積図がそのまま使えるようになります。

たとえば、カニが2匹と分かっているなら、先にカニ2匹分の足の数を全体から引きます。
すると残りは鶴と亀の問題になります。
ここで初めて、面積図を使えばよいのです。

このやり方のよいところは、子どもが「3つの難しい問題を解いている」のではなく、「最後は知っている2種類の問題に戻せる」と感じられることです。
不安が減るだけで、問題への取り組み方はかなり変わります。

面積図は差を見える化するために使う

面積図を使う目的は、見た目をきれいにすることではありません。
「差」を見えるようにすることです。

たとえば、80円のえんぴつと100円のノートの問題なら、横の長さを個数、縦の長さを80円として長方形を作ります。
実際の合計金額との差が、上に積み足された細長い部分として見えるイメージです。
その細長い部分1つ分が、1本をノートに変えたときの20円の差になります。

子どもが面積図を描けても意味を説明できないなら、まだ理解は浅いです。
逆に、図が少し不格好でも
「ここが差の部分だよ」
と言えれば、十分に力はついています。
面積図は、答えを出すための飾りではなく、考え方を見える化する道具だと伝えることが大切です。

つるかめ算3つを面積図で解く問題例

問題例① 1種類の数が分かっている場合

問題
鶴、亀、カニが合わせて12匹います。足の数の合計は52本です。カニは2匹です。鶴と亀はそれぞれ何匹ですか。

まず、カニ2匹分の足の数を求めます。
カニは1匹8本足なので、
8×2＝16本

全体の足の数は52本なので、鶴と亀の足の数は
52−16＝36本

また、鶴と亀の匹数は
12−2＝10匹 です。

ここで、鶴と亀の2種類のつるかめ算になります。
面積図では、まず「全部が鶴」の長方形を考えます。
10匹全部が鶴なら、
2×10＝20本

実際は36本なので、差は
36−20＝16本

鶴1羽を亀1匹に変えると、足は2本増えます。
面積図では、この差16本が「2本ずつの積み重なり」に見えます。
だから、
16÷2＝8匹 が亀です。

答え
亀8匹、鶴2羽

この問題のポイントは、最初から3つを面積図にするのではなく、カニを先に処理してから2種類の面積図にすることです。

問題例② 1つずつ試して面積図に直す場合

問題
鶴、亀、カニが合わせて10匹います。足の数の合計は40本です。3種類とも1匹以上います。それぞれ何匹ですか。

この問題は、どの種類の数も最初から分かりません。
そのため、1種類を少しずつ試してみるのが自然です。ここではカニの数を試します。

カニが1匹だとすると、残りは9匹で、足の数は
40−8＝32本 です。

残り9匹が鶴と亀なので、ここで面積図が使えます。
全部が鶴なら、
2×9＝18本

実際は32本なので、差は
32−18＝14本

鶴1羽を亀1匹に変えると2本増えるので、
14÷2＝7匹 が亀です。

すると鶴は
9−7＝2羽

答え
鶴2羽、亀7匹、カニ1匹

この問題のように、3つの面積図を直接作るのではなく、1つを試して2種類に変えてから面積図を使うと、整理しやすくなります。

問題例③ 値段の問題を面積図で考える場合

問題
80円のえんぴつ、100円のノート、120円の消しゴムを合わせて11個買い、代金は1060円でした。消しゴムは3個でした。えんぴつとノートはそれぞれ何個ですか。

まず、消しゴム3個分の代金を引きます。
120×3＝360円

残りの代金は
1060−360＝700円

残りの個数は
11−3＝8個

ここで、えんぴつとノートの2種類になります。
面積図では、8個全部が80円のえんぴつだと考える長方形を作ります。
その合計は
80×8＝640円

実際は700円なので、差は
700−640＝60円

えんぴつ1本をノート1冊に変えると、
100−80＝20円 増えます。
面積図では、この20円の差が同じ幅で積み重なった形になります。

したがって、
60÷20＝3冊 がノート

えんぴつは
8−3＝5本

答え
えんぴつ5本、ノート3冊、消しゴム3個

面積図は動物の足だけでなく、値段や点数の問題でも使えます。
「差を見える形にする」という本質は同じです。

家庭でつるかめ算3つと面積図を教えるコツ

図をきれいに書くより意味を言葉で確認する

面積図を使うとき、保護者はつい「図をきれいに書かせよう」としがちです。
ですが、本当に大切なのは図の見た目ではなく、子どもがその図の意味を説明できるかどうかです。

たとえば、
「ここは何の長さ？」
「この上に乗っている部分は何？」
と聞いてみてください。
「全部をえんぴつにした分」
「本当の金額との差」
と答えられれば、図の役割を理解しています。

逆に、図が整っていても意味が言えなければ、ただ写しているだけかもしれません。

面積図が合わない問題は無理に図にしない

面積図は便利ですが、すべての3種類の問題に必ず最適というわけではありません。
場合によっては、表や場合分けのほうが自然なこともあります。

たとえば、答えが複数ありうる問題や、1つずつ試したほうが早い問題では、面積図にこだわりすぎるとかえって分かりにくくなります。
子どもが混乱しているときは、
「面積図が悪い」のではなく、
「この問題には別の整理法のほうが向いている」
可能性もあります。

教え方で大切なのは、1つの型に押し込めることではなく、その子が理解しやすい方法を見つけることです。

具体物や手を動かす学習と組み合わせる

文章題が苦手な子は、面積図だけでもまだ抽象的に感じることがあります。
そういうときは、丸やカードを使って
「これが鶴」「これが亀」「これがカニ」
と並べながら考えると、理解が進む場合があります。

特に3つの種類になると、頭の中だけで条件を整理するのは負担が大きいです。
図だけで難しいなら、具体物と組み合わせることで、「何を減らして、何を残すか」が見えやすくなります。

家庭学習では、問題数を増やすよりも、子どもが納得できる形に直してあげることのほうが大切です。
面積図も、具体物も、そのための手段として使うのがよいでしょう。

まとめ

つるかめ算で3つの種類が出てくる問題は、最初から1枚の面積図にしようとすると混乱しやすくなります。
大切なのは、まず問題を小さくして、面積図が使える2種類の形に近づけることです。

分かっている1種類を先に処理する。
1種類を仮に決めてみる。
残りを2種類にして、差を面積図で見る。
この流れを意識すると、3つのつるかめ算もかなり整理しやすくなります。

家庭では、
「この図のどこが差？」
「何を先に減らせる？」
「残りを2種類にできる？」
と問いかけながら進めてみてください。
そして、面積図だけで難しいときは、表や具体物も使いながら、お子さんが理解しやすい形を探していくことが大切です。
その積み重ねが、つるかめ算だけでなく、中学受験算数全体の文章題への強さにつながっていきます。