つるかめ算3種類の考え方と解き方

つるかめ算3種類で急に解けなくなる理由

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算3種類の問題がなぜ難しく感じるのか、どこから考えればよいのか、家庭でどう教えると理解が深まるのかを順を追って解説します。

2種類のつるかめ算とは考え始める場所が違う

ふつうのつるかめ算は、鶴と亀のように2種類のものを扱います。
この場合は、全部を鶴にそろえる、あるいは全部を亀にそろえる、と考えればスタートしやすくなります。
差も1種類なので、「1つ変えるとどれだけ増えるか」を使ってそのまま解きやすいのが特徴です。

ところが、3種類になると事情が変わります。
たとえば、鶴・亀・カニのように3つの種類が出てくると、全部を何にそろえるのかは決められても、その後の差が1つでは済みません。
鶴との差、亀との差、カニとの差がそれぞれ違うからです。

このため、基本のつるかめ算に慣れている子ほど、「いつものやり方がそのまま使えない」と感じて止まりやすくなります。難しいのは計算よりも、考え始める場所を見つけることなのです。

3種類は「全部を1つにそろえる」だけでは足りない

2種類のつるかめ算では、「全部を鶴にする」と決めた時点でかなり見通しが立ちます。
しかし3種類では、全部を1つにそろえても、どの種類をどれだけ入れかえるかが一気には決まりません。

たとえば足の本数が
鶴 2本
亀 4本
カニ 8本
だったとします。
全部を鶴にそろえたあと、増えた本数が分かっても、それが「亀に変えた分」なのか「カニに変えた分」なのかが混ざってしまいます。

だから、3種類のつるかめ算では、最初から全部をまとめて解こうとしないことが大切です。
まず条件を減らす、2種類に直す、場合分けする、といった一段階の工夫が必要になります。
ここを理解できると、3種類の問題も急に整理しやすくなります。

つるかめ算3種類の基本の考え方

まずは分かっている条件を先に減らす

3種類の問題でも、よく見ると1種類の数がすでに分かっていたり、最低何個かが決まっていたりすることがあります。
このときは、いきなり3種類全部を考えるのではなく、分かっている部分を先に処理してしまうのが基本です。

たとえば、カニが2匹と分かっているなら、まずカニ2匹分の足の数を出して全体から引きます。
すると残りは鶴と亀だけになり、いつものつるかめ算に戻せます。

この考え方は、受験算数の文章題全体でもとても大切です。
複雑な問題ほど、「いま分かっていることを先に使って、問題を小さくする」姿勢が役立ちます。

3種類のうち2種類にできないか考える

つるかめ算3種類の問題で最も有効なのは、「最終的に2種類に直せないか」と考えることです。
3つを同時に追うのではなく、1種類を固定したり仮に決めたりして、残りを2種類の問題にするのです。

たとえば、カニの数を1匹ずつ試してみると、残りの動物の数と足の数が決まります。
すると、残りは鶴と亀の2種類だけになるので、基本のつるかめ算が使えます。

この方法は、一見遠回りに見えるかもしれません。
ですが、小学生にとっては、見通しの立たない3種類を一気に扱うより、慣れた2種類に戻すほうがずっと考えやすいです。
実際、中学受験でも「一度基本形に戻す」発想ができる子は、応用問題に強い傾向があります。

表や書き出しで整理すると見通しが良くなる

3種類の問題は、頭の中だけで考えると条件が混ざりやすいです。
そのため、ノートに表を書いたり、条件を1つずつ書き出したりするだけで、かなり解きやすくなります。

たとえば、

種類｜1つあたり｜個数
鶴｜2本｜？
亀｜4本｜？
カニ｜8本｜？

のように整理すると、「何が分かっていて、何が分かっていないか」が一目で分かります。

文章題が苦手な子ほど、問題文を読みながら頭の中で全部処理しようとしてしまいます。
しかし、受験算数では「見える形にする力」が非常に重要です。
きれいな表でなくても大丈夫です。自分が分かるように整理することが大切です。

つるかめ算3種類の問題例をやさしく解説

問題例① 1種類の数が分かっている場合

問題
鶴、亀、カニが合わせて12匹います。足の数の合計は52本です。カニは2匹です。鶴と亀はそれぞれ何匹ですか。

まず、カニ2匹分の足の数を出します。
カニは1匹8本足なので、
8×2＝16本 です。

全体は52本なので、残りの鶴と亀の足の数は
52−16＝36本 です。

また、カニが2匹いるので、鶴と亀の合計は
12−2＝10匹 です。

ここで、鶴と亀のふつうのつるかめ算になります。
全部が鶴なら足は
2×10＝20本

実際は36本なので、
36−20＝16本 多いです。

鶴1羽を亀1匹に変えると2本増えるので、
16÷2＝8匹 が亀です。

したがって、
亀8匹、鶴2羽 です。

この問題のポイントは、「3種類でも、分かっている1種類を先に処理すれば2種類に戻せる」ということです。

問題例② 1つずつ試して2種類に直す場合

問題
鶴、亀、カニが合わせて10匹います。足の数の合計は40本です。3種類とも1匹以上います。それぞれ何匹ですか。

この問題は、どの種類の数も最初からは分かっていません。
そのため、1種類を少しずつ試していく方法が有効です。ここではカニの数を試します。

カニが1匹だとすると、残りは9匹で、足の数は
40−8＝32本 です。

残り9匹が鶴と亀だとすると、全部が鶴なら18本。
実際は32本なので14本多いことになります。
鶴を亀に変えると2本増えるので、
14÷2＝7匹 が亀です。

すると、鶴は
9−7＝2羽 です。

つまり、
鶴2羽、亀7匹、カニ1匹
で条件に合います。

このように、3種類とも1匹以上という条件があると、1つずつ試してみることで基本形に直せます。
いきなり難しい式にするより、場合分けのほうがずっと自然なことも多いです。

問題例③ 値段の違う3種類を考える場合

問題
80円のえんぴつ、100円のノート、120円の消しゴムを合わせて11個買い、代金は1060円でした。消しゴムは3個でした。えんぴつとノートはそれぞれ何個ですか。

まず、消しゴム3個分の代金を出します。
120×3＝360円

残りの代金は
1060−360＝700円

残りの個数は
11−3＝8個 です。

ここで、残りは80円のえんぴつと100円のノートの2種類です。
全部をえんぴつだとすると、
80×8＝640円

実際は700円なので、
700−640＝60円 多いです。

えんぴつ1本をノート1冊に変えると、
100−80＝20円 増えます。

したがって、
60÷20＝3冊 がノートです。

えんぴつは
8−3＝5本 です。

答え
えんぴつ5本、ノート3冊、消しゴム3個

この問題は動物ではありませんが、考え方は同じです。
つるかめ算3種類では、足の本数だけでなく、料金や点数の問題にも応用されます。

家庭でつるかめ算3種類を教えるときのポイント

いきなり解法を教えず「何が分かっているか」を聞く

保護者が教えるときに大切なのは、最初から解き方を全部渡さないことです。
3種類の問題では、子ども自身が「何が分かっていて、どこを減らせるか」に気づくことが理解につながります。

たとえば、
「数が決まっているものはある？」
「先に引けるものはある？」
「残りを2種類にできる？」
と聞いてみてください。

この問いかけだけで、子どもは問題を整理する目を育てられます。
中学受験では、解法の暗記よりも、この整理の力のほうが後で大きな差になります。

1問を深く理解してから似た問題に広げる

つるかめ算3種類は、基本問題より一段階負荷が高いです。
だからこそ、数をこなすより、1問を深く理解することが大切です。

おすすめは、解いたあとに
「なぜ先にカニを引いたの？」
「どうして2種類に直したの？」
と説明させることです。
ここが言えるようになると、数字や場面が変わっても対応しやすくなります。

1問をあいまいなまま3問進むより、1問をしっかり理解してから似た問題に移るほうが、結果として定着しやすいです。

具体物や図を使うと理解しやすい子も多い

文章題が苦手な子は、数字だけを追うと混乱しやすいです。
そういう子には、丸やカードを使って
「これが鶴」「これが亀」「これがカニ」
と置き換えながら考えると、理解が進むことがあります。

特に3種類になると、頭の中だけで整理するのは大変です。
図にしたり、種類ごとに分けて置いたりすることで、「何を固定して、何を変えるか」が見えやすくなります。

家庭学習では、紙の上だけで難しいと感じたら、具体物や手を動かせる教材を使うのも有効です。
文章題への苦手意識が強い子ほど、こうした工夫が効きやすいです。

まとめ

つるかめ算3種類の問題が難しく感じるのは、計算が急に複雑になるからではありません。
どこから考えればよいかが見えにくくなるからです。

大切なのは、3種類をいきなり全部追わないことです。
分かっているものを先に処理する、1種類を試してみる、残りを2種類に直す。
この流れを意識すると、問題はかなり整理しやすくなります。

家庭では、
「何が分かっている？」
「先に減らせるものはある？」
「残りを2種類にできる？」
と問いかけながら進めてみてください。
そして、紙の上だけで分かりにくい場合は、表や図、具体物も使いながら、お子さんが納得できる形で理解を深めていくことが大切です。
その積み重ねが、つるかめ算だけでなく、中学受験算数全体の文章題への強さにつながっていきます。