算数のつるかめ算と植木算の違いを解説

算数のつるかめ算と植木算で混乱しやすい理由

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算と植木算は何が違うのか、子どもがなぜ混同しやすいのか、家庭でどう教えると整理しやすいのかを順を追って解説します。

どちらも文章題なので同じに見えやすい

つるかめ算も植木算も、中学受験でよく出る代表的な特殊算です。
ただ、算数が苦手な子にとっては、どちらも「数字がたくさん出てくる文章題」に見えやすく、最初の時点で区別がつかないことが少なくありません。

たとえば、つるかめ算では
「つるとかめが合わせて何匹で、足が何本」
と書かれます。
植木算では
「道の端から端まで何メートルで、何メートルおきに木を植える」
のように書かれます。
どちらも文章の中に数字が並び、最後に何かを求める形なので、子どもは同じ種類の問題だと思いやすいのです。

特に、小学4〜5年生で特殊算を習い始めた時期は、単元ごとの特徴より「文章題であること」だけが印象に残りやすいです。すると、つるかめ算なのに植木算の考え方を使おうとしたり、植木算なのにつるかめ算のように差を出そうとしたりします。

解き方より先に「何を見る問題か」が必要

子どもが特殊算で混乱する大きな原因は、計算が苦手だからではありません。
本当は、「この問題は何に注目する問題か」が見えていないことが多いです。

つるかめ算なら、見るべきなのは差です。
植木算なら、見るべきなのは間の数です。

ここが分からないまま解き方だけを覚えようとすると、少し文章が変わっただけで対応できなくなります。
たとえば、つるかめ算を
「とりあえず引いて割る問題」
と覚えている子は、お金や点数の問題に形が変わると止まりやすいです。
植木算を
「1を足したり引いたりする問題」
とだけ覚えている子も、両端がない問題や輪になった問題で混乱します。

だからこそ、家庭では解き方を先に教え込むより、
「この問題は何を見る問題？」
を確認するほうが大切です。

つるかめ算と植木算の違いをやさしく整理

つるかめ算は「差」に注目する算数の問題

つるかめ算は、2種類のものがあり、1つを入れかえると全体がどれだけ増えたり減ったりするかを見る問題です。
有名なのは、つると亀の足の数の問題です。

つるは2本足、かめは4本足です。
つまり、つる1羽をかめ1匹に変えると、足は2本増えます。
この「1つ変えるとどれだけ増えるか」という差が、つるかめ算の中心です。

考え方の流れはこうです。
まず、全部をつるだと考える。
次に、実際の足の数との差を見る。
最後に、その差が「1匹変えたときの差」の何回分かを考える。

この流れが分かると、つるかめ算は足の数だけでなく、料金や点数の問題にも応用できます。
つまり、つるかめ算は「動物の問題」ではなく、「差を見る問題」なのです。

植木算は「間の数」に注目する算数の問題

植木算は、木の本数そのものより、まず間の数を見る問題です。
これがつるかめ算との一番大きな違いです。

たとえば、20メートルの道に5メートルおきに木を植えるなら、最初に考えるのは
20÷5＝4
で、5メートルの間が4つあるということです。

そこから、木の本数を考えます。
両端に木があるなら、本数は間の数より1本多い。
輪になっているなら同じ。
片方だけなら条件によって変わる。
このように、植木算では「間の数」と「点の数」の関係がポイントになります。

つまり、植木算は
長さ
間隔
間の数
に注目する問題です。
つるかめ算のように差を見ているわけではありません。

最初の一言で見分けると整理しやすい

つるかめ算と植木算を見分けやすくするには、問題を見た瞬間の最初の一言を変えるのが効果的です。

つるかめ算なら、
「まず全部同じなら？」
です。

植木算なら、
「まず間はいくつ？」
です。

この最初の問いが違うだけで、かなり整理しやすくなります。
特殊算は、最初の見方がずれると最後までずれやすい単元です。
だからこそ、家庭では
「この問題を見たら最初に何を考える？」
を習慣にすると、子どもが混乱しにくくなります。

算数のつるかめ算と植木算を例題で解説

例題① つるかめ算の基本問題

問題
つるとかめが合わせて10匹います。足の数の合計は28本です。つるとかめはそれぞれ何匹ですか。

まず、全部がつるだと考えます。
10匹全部がつるなら、足は
2×10＝20本 です。

実際は28本なので、
28−20＝8本 多いです。

つる1羽をかめ1匹に変えると、足は2本増えます。
だから、
8÷2＝4匹
がかめです。

つるは
10−4＝6羽 です。

答え
つる6羽、かめ4匹

この問題では、「足の差」に注目しています。
だから、これはつるかめ算です。

例題② 植木算の基本問題

問題
20メートルの道の両端に木を植え、5メートルおきに木を植えます。木は何本必要ですか。

まず、間の数を考えます。
20÷5＝4
なので、間は4つです。

両端に木を植えるので、本数は間の数より1本多くなります。
したがって、
4＋1＝5本

答え
5本

この問題では、「何メートルの中に何個の間があるか」を見ています。
だから、これは植木算です。

例題③ つるかめ算と植木算を見分ける練習

では、次の2つを比べてみます。

A
「大人と子どもが合わせて12人いて、料金の合計が7800円」

B
「30メートルの道に、6メートルおきに旗を立てる」

Aは、全部を子どもにしたらいくらか、差はいくらかを見るので、つるかめ算の考え方です。
Bは、30メートルの中に6メートルの間がいくつあるかを見るので、植木算です。

このように、文章の見た目ではなく、
差を見るのか
間を見るのか
で判断すると、かなり見分けやすくなります。

家庭でつるかめ算と植木算を教えるコツ

まずは図やメモで見える形にする

文章題が苦手な子には、頭の中だけで整理させないことが大切です。
つるかめ算なら、ノートに

つる 2本
かめ 4本
差 2本

と書くだけでもかなり整理しやすくなります。

植木算なら、一本の線を引いて、端と端、その間を区切って描くと、間の数が見えやすくなります。
このように、単元ごとに見える形を持たせると、子どもの中で整理が進みやすいです。

特に算数が苦手な子ほど、図やメモは効果があります。
見える形にすることで、「何を考える問題か」がつかみやすくなるからです。

答えより「なぜその解き方か」を言わせる

家庭学習では、正解したかどうかだけで終わらせないことも大切です。
答えが合っていても、
「どうしてこの解き方なの？」
が言えないと、本番で少し形が変わったときに崩れやすくなります。

つるかめ算なら、
「1匹変えると何本増えるから」
植木算なら、
「まず間の数を出す問題だから」
と短く言えるだけで十分です。

この一言が言えるなら、考え方が整理されています。
反対に、何となく式だけ作っている状態なら、まだ理解は浅いかもしれません。

似た文章題を並べて違いを確認する

つるかめ算と植木算を混同しやすい子には、あえて似た位置づけの文章題を並べて見せるのが効果的です。

たとえば、
・料金の合計から人数を出す問題
・長さと間隔から本数を出す問題
を続けて見せます。

そのうえで、
「こっちは何を見る？」
「こっちは最初に何を考える？」
と聞くと、違いがくっきり見えます。

1問ずつバラバラにやるより、比較しながら学ぶほうが、単元の特徴はつかみやすいです。
家庭学習では、この「比べる練習」がかなり役立ちます。

まとめ

算数のつるかめ算と植木算は、どちらも中学受験でよく出る文章題ですが、考えることはまったく違います。
つるかめ算は差に注目する問題です。
植木算は間の数に注目する問題です。

子どもが混同しやすいのは、どちらも文章題で数字がたくさん出てくるからです。
だからこそ、最初に
「この問題は何を見る問題？」
を確認することが大切です。

家庭では、いきなり解き方を教え込むより、
「つるかめ算なら最初に何を考える？」
「植木算なら最初に何を考える？」
と問いかけてみてください。
そして、図やメモ、似た問題の比較も使いながら、お子さんが自分で見分けられるようにしていくことが、文章題全体への強さにつながっていきます。