【中学受験頻出】つるかめ算をやさしく解説

つるかめ算の解説で最初に知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算の基本の考え方、子どもがつまずきやすい理由、家庭での教え方、応用につなげる勉強法を順を追って解説します。

つるかめ算は、中学受験算数でよく出てくる文章題の基本です。名前は有名ですが、家庭で説明しようとすると「どうして全部をつると考えるの」「なぜ差を使うの」と戸惑う保護者は少なくありません。

ですが、つるかめ算は特別な裏技の単元ではありません。大切なのは、2種類のものが混ざっている状況を整理し、1つずつ変えたときの変化を見ることです。この考え方が分かると、ただの暗記ではなく、納得して解けるようになります。

つるかめ算はどんな問題か

つるかめ算は、2種類のものがあり、合計の数と合計の量が分かっている問題です。
代表的なのは、

• つるとかめの足の数
• 10円玉と50円玉の合計金額
• 大人と子どもの料金
• 正解と不正解の得点

などです。

つまり、見た目はいろいろでも、「2種類ある」「合計が分かる」「1つ変えると差が動く」という構造は同じです。
この共通点を見抜けるようになると、つるかめ算はかなり解きやすくなります。

子どもがつるかめ算でつまずく理由

子どもがつるかめ算で止まりやすいのは、計算が難しいからではありません。多くの場合、次の3つのどこかがあいまいです。

1つ目は、「全部をつると考える意味」が分からないことです。
2つ目は、「1つ変えると何がどれだけ増えるか」が見えていないことです。
3つ目は、「なぜその差をその数で割るのか」が納得できていないことです。

つまり、答えにたどりつく途中の考え方が抜けていると、基本問題でも応用問題でも不安定になります。

家庭では正解より考え方を見ることが大切

塾の宿題やテストでは、どうしても丸かバツかに意識が向きます。
ですが家庭では、もう一歩深く見てあげたいところです。

たとえば、答えが合っていても、
「全部を何にそろえたのか」
「1回で何がいくつ増えるのか」
を説明できなければ、理解はまだ浅いかもしれません。

逆に、計算ミスで答えがずれても、考え方が説明できるなら土台はできています。
家庭学習では、この“途中の理解”を大切にしたいです。

つるかめ算をやさしく解説｜基本の考え方

ここからは、つるかめ算の基本の考え方を、親子で話しやすい形で解説します。大切なのは、式を急がず、変化を順番に追うことです。

まずは全部をつるだと考える

たとえば、
「つるとかめが合わせて10匹、足の数は28本」
という問題を考えます。

最初に、全部がつるだと考えます。
つるは2本足なので、10羽なら足は20本です。

ここで子どもに、
「もし全部つるだったら、足は何本かな」
と聞いてみてください。
この問いが、つるかめ算の出発点になります。

1つ入れ替えると何がどれだけ変わるかを見る

実際の足の数は28本なので、全部つるの20本より8本多いことになります。
では、つるを1羽かめに変えるとどうなるでしょうか。

つるは2本足、かめは4本足なので、1匹入れ替えるごとに足は2本増えます。
つまり、8本増やしたいなら、2本ずつ4回増やせばよいことになります。

だから、かめは4匹、つるは6羽です。

この流れが理解できると、
「差を出して割る」
という式の意味も自然に見えてきます。

表を使うとつるかめ算は理解しやすい

言葉だけで分かりにくい子には、表を使うのがおすすめです。
たとえば、次のように書きます。

• つる10、かめ0 → 足20
• つる9、かめ1 → 足22
• つる8、かめ2 → 足24
• つる7、かめ3 → 足26
• つる6、かめ4 → 足28

こうすると、かめが1匹増えるごとに足が2本ずつ増えることが目で見て分かります。
抽象的な説明より、変化が見えるほうが理解しやすい子は多いです。

つるかめ算の解説｜例題で流れをつかむ

ここでは、基本例題を使って、実際の解き方を整理します。保護者が説明するときも、この順番で話すと伝わりやすくなります。

基本例題を順番に解説

例題です。
「つるとかめが合わせて12匹います。足の数の合計は32本です。つるとかめはそれぞれ何匹ですか。」

まず、全部をつるだと考えます。
12匹すべてがつるなら、足は
12×2＝24本
です。

でも実際は32本なので、
32－24＝8本
多いことが分かります。

つるを1羽かめに変えると、足は2本増えます。
だから、
8÷2＝4
で、かめは4匹です。

残りは、
12－4＝8
で、つるは8羽です。

式の意味まで分かるようにする

この問題で大切なのは、ただ計算をすることではありません。
それぞれの式が何を表しているかを理解することです。

• 12×2 は「全部つるだったときの足の数」
• 32－24 は「本当の足の数との差」
• 8÷2 は「何回分入れ替えたか」
• 12－4 は「残ったつるの数」

ここまで意味を言えるようになると、つるかめ算はかなり安定します。

よくある間違いも確認する

よくある間違いは、差を出したあとに何で割るかを間違えることです。
このときは、
「1回変えると何本増えるんだっけ？」
と戻って確認します。

また、全部をつるにするのか、全部をかめにするのかで迷う子もいます。
どちらでも解けますが、最初は足の少ないつるにそろえたほうが分かりやすいことが多いです。

家庭でできるつるかめ算の教え方

つるかめ算を家庭で教えるときは、親が全部説明しきるより、子どもが自分で考え方を言えるように導くのが効果的です。

いきなり公式を覚えさせない

つるかめ算でありがちなのが、最初から
「差を出して割るんだよ」
と手順だけを覚えさせてしまうことです。

これだと、問題の見た目が少し変わっただけで解けなくなります。
とくに中学受験では、お金や点数に置きかえられた応用問題がよく出ます。

まずは、
「全部を同じにするとどうなるか」
「1回で何がどれだけ変わるか」
という考え方を理解することを優先したいです。

子どもに説明させる時間をつくる

問題を解いたあとに、
「どうしてそうなったの？」
と聞いてみてください。

子どもが自分の言葉で説明することで、理解が深まりやすくなります。
教育の現場でも、学んだことを説明する“自己説明”は、理解の定着に効果が高いとされています。

家庭では、
「全部を何にそろえた？」
「1回で何がいくつ増える？」
の2つを言わせるだけでも十分です。

つるかめ算を応用につなげるには

つるかめ算が少し分かってきたら、つるとかめ以外の問題にも広げていきます。
たとえば、

• 10円玉と50円玉
• 大人と子どもの料金
• 正解と不正解の得点

などです。

見た目は変わっても、考える型は同じです。
「これもつるかめ算と同じかな」と声をかけると、応用問題への橋渡しになります。

まとめ

つるかめ算の解説で大切なのは、公式を覚えさせることではなく、考え方の流れを子どもが納得できるようにすることです。
全部をつるだと考えること、1つ入れ替えると何がどれだけ変わるかを見ること、必要なら表で変化を見えるようにすること。この3つが基本になります。

家庭では、答えが合ったかどうかだけでなく、
「どうしてそうなるのか」
を説明できるかを見ることが大切です。
そこまでできると、つるかめ算は単なる暗記ではなく、他の文章題にもつながる力になります。

もし、つるかめ算だけでなく文章題全体に苦手意識があるなら、図や表、具体物を使って考え方を見えるようにできる教材を使うのも有効です。
紙の上の数字だけでは分かりにくい子ほど、理解が進みやすくなります。

焦って速く解けるようにするより、まずは「分かる」「説明できる」を積み重ねること。
それが、つるかめ算を得意にし、中学受験算数全体の自信につなげる近道です。