中学受験のつるかめ算・植木算の教え方

中学受験でつるかめ算と植木算につまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、なぜ中学受験でつるかめ算と植木算につまずきやすいのか、家庭でどう教えれば理解が深まるのかを順を追って解説します。

つるかめ算は「式の意味」が見えにくい

つるかめ算でつまずく子の多くは、答えの出し方を丸暗記しています。
たとえば「全部をつるだと考える」という説明を聞いても、なぜそうしてよいのかが分からないまま進んでしまうのです。

すると、少し問題文が変わっただけで手が止まります。
足の本数を求める基本問題はできても、代金や人数に置き換わると急に分からなくなるのは、このためです。

つまり、つるかめ算の苦手は「計算ができない」ことより、「仮に全部同じだと考える意味が理解できていない」ことにあります。

植木算は「数える場所」を間違えやすい

一方で植木算は、考え方がもっと目に見えにくい単元です。
木の本数を数えるのではなく、「木と木の間」を数える感覚が必要になるからです。

たとえば、木が5本並んでいるとき、間は4つです。
ここで多くの子は、本数と間の数を同じだと思ってしまいます。
問題文に「両端に植える」「端には植えない」「円形に並べる」などの条件が入ると、さらに混乱しやすくなります。

2つの単元は苦手の原因が少し違う

つるかめ算は「条件を整理して変化を見る力」、植木算は「見えない間をイメージする力」が必要です。
どちらも文章題ですが、つまずく理由は同じではありません。

そのため、同じように「何回も解かせる」だけでは伸びにくいことがあります。
単元ごとに、理解の入口を変えることが大切です。

つるかめ算と植木算の違いと共通点を知ろう

ここで、まずは2つの単元の違いと共通点を整理しておきましょう。親が違いを理解していると、説明がぐっとしやすくなります。

つるかめ算は“条件整理”の問題

つるかめ算は、2種類のものが混ざっていて、合計の数と合計の量が分かっている問題です。
代表例は「つるとかめ」「大人と子ども」「10円玉と50円玉」などです。

大事なのは、「1つ入れ替えると何がどれだけ増えるか」を考えることです。
この見方ができると、公式に頼らなくても筋道立てて解けます。

植木算は“間の数”に注目する問題

植木算は、本数そのものより、間や区切りに注目する問題です。
木を植える問題だけでなく、電柱、旗、ロープの結び目、休けい所の設置などにも広がります。

中学受験では、単なる暗記ではなく、「何を数える問題なのか」を見抜けるかが問われます。

共通して大切なのは図や表で考えること

2つの単元に共通するのは、頭の中だけで処理しようとすると崩れやすいことです。
つるかめ算なら表、植木算なら線と点。
見える形にして考えるだけで、理解度はかなり変わります。

実際、学習支援の現場でも、文章題が苦手な子ほど、式だけで進めるより図表を使ったほうが正答率が安定しやすい傾向があります。家庭学習でも、これを意識するだけで教えやすさが大きく変わります。

家庭でできるつるかめ算の教え方

つるかめ算を家庭で教えるときは、最初から速く解かせる必要はありません。
「なぜその考え方になるのか」を見えるようにすることが第一です。

最初は表を使って変化を見る

たとえば「つるとかめがあわせて10匹、足の数は28本」という問題なら、まず表を書きます。

• つる10匹、かめ0匹 → 足20本
• つる9匹、かめ1匹 → 足22本
• つる8匹、かめ2匹 → 足24本

このように1匹ずつ入れ替えていくと、足が2本ずつ増えると分かります。
28本になるまで増やせばよいので、4回増やせばよい、つまりかめは4匹です。

この方法のよいところは、「なぜ2で割るのか」が感覚で分かることです。

いきなり公式ではなく「1つ入れ替える」と教える

よくある失敗は、最初から
「差で割る」
「全部○○だと考える」
とだけ教えてしまうことです。

もちろん最終的にはその形に整理できますが、理解前に公式だけ覚えると応用が利きません。
家庭では、「1つつるをかめに変えると、足は2本増えるよね」と会話しながら進めるのがおすすめです。

この“入れ替え”の感覚がつくと、代金の問題や得点の問題にも広がります。

つるかめ算でよくあるミスへの声かけ

つるかめ算で多いのは、差を使う場面を間違えることです。
そんなときは、
「何が1回分の変化なの？」
と聞いてみてください。

親がすぐ答えを言うより、変化の単位を本人に言わせるほうが定着します。
「2本増える」「40円増える」と口に出せれば、理解はかなり進んでいます。

家庭でできる植木算の教え方

植木算は、式だけで説明しようとすると難しくなります。
紙に線を書き、実際に点を打ちながら考えるのがいちばん分かりやすいです。

まずは線を書いて点を打つ

たとえば「20mの道に5mおきに木を植える」と聞いたら、すぐ式にしないで線を1本引きます。
その上に5mごとに印をつけると、0、5、10、15、20で5か所になります。

このとき子どもは、「4区間なのに5本あるんだ」と目で見て理解できます。
植木算は、この感覚をつくれるかどうかが大きいです。

植木算は3パターンで整理すると分かりやすい

家庭で教えるなら、植木算はまず次の3つに分けて整理するとよいです。

1つ目は、両端に植える
→ 本数 ＝ 間の数 + 1

2つ目は、両端に植えない
→ 本数 ＝ 間の数 – 1

3つ目は、円のようにつながっている
→ 本数 ＝ 間の数

この3パターンを声に出して確認するだけで、かなり混乱が減ります。
中学受験では、この区別ができるだけで得点しやすくなります。

植木算でよくあるミスへの声かけ

植木算で間違えたときは、
「今数えているのは木の数？ それとも間の数？」
と問いかけるのが効果的です。

この一言で、自分の勘違いに気づく子は多いです。
逆に、「違うでしょ」「またミスしたね」と言うと、子どもは植木算そのものに苦手意識を持ちやすくなります。

つるかめ算と植木算を得点につなげる勉強法

理解したつもりでも、テストで点にならないことは珍しくありません。
ここでは、家庭学習で得点力までつなげる方法を紹介します。

1問を解いたあとに「なぜそうなるか」を言葉にする

解けたあとに終わらせず、
「どうしてその式になったの？」
「何を数えたの？」
と説明させる習慣をつけましょう。

教育心理学でも、学んだ内容を自分の言葉で説明する学習法は、理解の定着に効果が高いとされています。
親に教えるつもりで話させるだけでも、かなり違います。

似た問題を3問続けて解く

1問だけでは「分かったつもり」で終わりやすいです。
つるかめ算も植木算も、似た型を3問ほど続けて解くと、考え方が安定しやすくなります。

おすすめは、
基本 → 少し数字を変えた問題 → 言い換え問題
の順です。
いきなり難問に進むより、型を固めるほうが結果的に早道です。

家庭学習で伸びる子の共通点

伸びる子は、正解した数より「どこで考えたか」を振り返っています。
親も、「何問できたか」だけでなく、
「今日は表が書けたね」
「間の数を意識できたね」
と考え方をほめると、自信につながります。

中学受験の算数は、才能よりも“考え方の型”の積み重ねで伸びる部分が大きいです。
つるかめ算と植木算は、その土台づくりにぴったりの単元です。

まとめ

中学受験でつるかめ算と植木算が苦手になるのは、頭が悪いからではありません。
つるかめ算は「変化を見る力」、植木算は「間を数える感覚」が必要で、つまずくポイントが違うからです。

家庭で教えるときは、つるかめ算なら表を使い、植木算なら線と点で見えるようにすることが効果的です。
そして大切なのは、公式を急いで覚えさせることではなく、「なぜそうなるのか」を親子で言葉にしながら進めることです。

苦手を責めるより、考え方の型をひとつずつ増やしていくこと。
それが、中学受験算数を伸ばすいちばん確かな方法です。