2018開成中算数 面積比をやさしく解説

2018開成中 算数の面積比はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2018年開成中の算数で出題された面積比がどんな問題だったのか、どこでつまずきやすいのか、家庭でどう説明すればよいのかを順を追って解説します。

2018年の開成中算数は、全体としては比較的取りやすい年でした。数理教育研究会の分析では、算数の合格者平均は85点満点中73.9点、受験者平均は62.0点で、近年の中でも高い水準でした。だからこそ、典型的な図形問題での取りこぼしが合否に響きやすい年だったといえます。

正方形の中に点が多く、見た目で苦手意識が出やすい

2018年の面積比は、小問集合の平面図形で出題されました。正方形ABCDの辺上にE、F、Gがあり、さらに直線の交点としてH、I、J、Kが現れる形です。問題自体は面積比ですが、図の中に点が多く、見た瞬間に「複雑そう」と感じやすいタイプでした。実際の出題では、三角形AIJと正方形ABCDの面積比、さらに四角形HIJKと正方形ABCDの面積比を求める形になっています。

面積比の前に相似を見つける問題だった

この問題の本質は、いきなり面積を求めることではありません。公開解説では、最初にADの延長線とBGの延長線の交点Pを取り、三角形BIEとPAI、三角形BJFとPJA、三角形BGCとDGPがそれぞれ相似であることを使っています。つまり、面積比の問題に見えて、実際は「相似を見つけ、長さの比をそろえてから面積に進む」問題だったのです。

2018開成中 算数 面積比の解説で押さえたい考え方

ここからは、保護者の方が子どもに説明しやすいように、解法の流れをできるだけやさしく整理します。難しく見える問題でも、使う考え方は中学受験算数の基本です。

まず延長線を引いて相似な三角形を見つける

最初のポイントは、図の中にそのまま答えを探さないことです。2018年の開成中では、ADを延長し、BGとの交点Pをつくることで相似が見やすくなります。補助線は「増やす」ものではなく、「見えていない関係を見えるようにする」ためのものです。

家庭で教えるときは、「どこに線を足せば同じ形が見えるかな」と声をかけるだけでも十分です。大人が先に全部描いてしまうより、子ども自身に補助線の意味を考えさせたほうが、次の問題で再現しやすくなります。

長さの比をそろえてから面積比に進む

相似が見えたら、次は辺の比です。2018年の解説では、たとえば三角形BHEとDHAが相似なのでBE：AD＝BH：HD＝1：3、また三角形BKFとDKAが相似なのでBF：AD＝BK：KD＝2：3と整理しています。こうして長さの比が決まると、面積比はずっと見やすくなります。

ここで大切なのは、面積を急いで出さないことです。図形が苦手なお子さんほど、数値を出そうとして迷子になります。まずは「どことどこが同じ形か」「対応する辺はどれか」をそろえること。そのあとに面積比へ進むのが正しい順番です。

面積は最後にまとめて引き算する

四角形HIJKは、直接求めにくい形です。そこで解説では、まず大きな三角形AIJの面積を見て、そこから三角形AHKを引く形で四角形HIJKを求めています。実際、四角形HIJKの面積は「三角形AIJの面積－三角形AHKの面積」として処理されています。

この流れは、面積比で非常によく出る考え方です。複雑な形をそのまま求めるのではなく、「求めやすい大きな形から、不要な部分を引く」。お子さんがこの見方を身につけると、図形全体への苦手意識がかなり減ります。

2018開成中の面積比を家庭でどう説明すればよいか

ここでは、保護者の方が家庭学習で使いやすい説明の仕方に絞ってお伝えします。

いきなり答えを教えず「何が同じ形か」を聞く

子どもが止まると、つい大人は解説を始めたくなります。ですが、2018年のような問題で本当に必要なのは、最初に「何と何が同じ形なのか」を言わせることです。

「この三角形とこの三角形、形は同じかな」
「対応する辺はどこかな」

ここを口で言えるだけで、理解はかなり進みます。逆にここが曖昧なまま式だけ追っても、次に似た問題が出たときに解けません。

1枚の図に書き込みすぎない

交点が多い問題では、長さ、比、補助線、面積を書き込みすぎると混乱します。
おすすめは、
相似を見る図
長さの比を見る図
面積の引き算を見る図
と、役割ごとに分けることです。

図を分けると、「今は何を考えているのか」がはっきりします。これは、図形が苦手なお子さんほど効果が大きい方法です。

解説を読んだあとにもう一度口で説明させる

「読んだら分かった気がする」で終わらせないことも大切です。解説を読んだあとに、
「最初に何をしたの？」
「どうしてその相似が見つかったの？」
「なぜその面積の引き算になるの？」
と聞いてみてください。

教育現場でも、学習内容を自分の言葉で説明できるかどうかは、理解の深さを見る大切な目安です。難関校対策では特に、答えの暗記より、考え方を言葉で再現できることが強みになります。

2018開成中レベルの面積比で点を取るための対策

2018年は算数全体の平均が高かったため、基本の完成度がそのまま得点差になりやすい年でした。
だからこそ、面積比の対策も「難問を大量に解く」より、「典型を確実に使える」ことが重要です。

基本問題で相似と面積比の往復に慣れる

まずは、同じ高さの三角形の面積比、相似から辺の比を出して面積比へつなぐ問題、面積の差で求める問題を繰り返してください。2018年の開成中も、発想が奇抜だったというより、基本の使い方がきれいに問われた問題でした。

開成中対策では途中の見通しを評価する

開成中では、答えだけでなく、途中でどこまで正しい見通しを立てられるかが大切です。たとえば、補助線を入れようとした、相似に気づいた、大きな図形から引こうとした、こうした途中の判断は高く評価してよい部分です。完答できなかった日でも、「入口が合っていた」なら前進しています。

保護者が家庭学習で意識したい声かけ

保護者の方は、先生のように完璧な解説をする必要はありません。
「どことどこが同じ形？」
「今は長さを見ている？ 面積を見ている？」
「引き算で考えられそう？」
と、考える順番を整える声かけができれば十分です。

この支え方ができると、お子さんは「図形はセンスではなく、順番で考えるものだ」と感じやすくなります。そこまで行けば、面積比は苦手単元ではなく、得点源に近づいていきます。

まとめ

2018開成中の算数 面積比 解説で大切なのは、答えの比だけを覚えることではありません。

この問題では、
補助線を入れて相似を見つける
相似から長さの比をそろえる
面積は最後にまとめて考える
という流れが中心でした。

2018年の開成中は算数全体の平均点が高く、基礎を正確に使えるかどうかがより重要な年でした。だからこそ、家庭での学習でも、難問ばかり追うのではなく、1問の中で「何をどう見たか」を丁寧に確認することが効果的です。

うちの子にどう説明すればよいか迷ったときは、まず「同じ形はどれ？」「今は長さ？ 面積？」と、見方の順番を一緒に整えてあげてください。その積み重ねが、2018開成中レベルの面積比を自力で解く力につながります。