2019開成中算数 面積比をやさしく解説

2019開成中 算数の面積比はなぜ難しく感じるのか

この記事では、そんな悩みに対して、2019年開成中の算数で出た面積比がなぜ難しく感じるのか、どこをどう見ればよいのか、家庭で何を意識して教えればよいのかを順を追って解説します。

2019年の開成中算数は、極端な難問ばかりというより、初めて見る形の問題にどう入るかが問われる年でした。入試分析でも、算数の合格者平均は64.6点、受験者平均は51.0点で、典型問題を高いレベルで使いこなす力が必要だったとされています。

面積比の前に図の読み替えが必要だった

2019年の開成中で保護者の方が戸惑いやすいのは、「面積比の問題なのに、いきなり面積の話に入れない」点です。
開成では、立体の切断や投影図のように、見た目は複雑でも、実際には平面図形として整理すると解ける問題がよく出ます。開成の図形分野では、立体と平面を分けずに扱う傾向があり、切り口や見え方を変えて考える力が重要だと分析されています。

計算力よりも「見方の切り替え」で差がついた

ご家庭で見ていると、「計算はできるのに図形になると止まる」と感じることがあります。これは珍しいことではありません。
面積比で差がつくのは、計算の速さより、どの2つを比べればいいかを見抜けるかどうかです。特に開成中では、前の小問や図の一部をヒントに、後の関係を整理する問題が多く、見通しを立てる力が得点差につながります。

2019開成中 算数 面積比の解説で最初に押さえたい基本

難しく見える2019開成中の面積比でも、土台になる考え方は中学受験の基本です。家庭で説明するときは、まずこの3つを押さえると、子どもが混乱しにくくなります。

同じ高さに注目すると面積比は一気に見やすくなる

三角形の面積比でいちばん大切なのは、同じ高さなら底辺の比がそのまま面積比になるという見方です。
たとえば、底辺が2：3で高さが同じなら、面積も2：3です。ここで毎回面積を計算してしまう子は、数字が増えて見通しを失いやすくなります。

私は難関校対策の指導で、面積比が苦手な子ほど「面積を出そう」と急ぎすぎる傾向をよく見ます。けれど実際には、「高さは同じ？」「底辺だけ比べればよい？」と先に確認したほうが、正答率は上がります。開成中レベルでも、この基本の使い方がぶれない子は強いです。

相似が見えたら辺の比から整理する

面積比の問題は、実は面積そのものより、相似な図形の辺の比から入るほうが楽なことが多いです。
対応する辺が2：3なら、面積比はその2乗で4：9になります。ここで大切なのは、「どことどこが対応しているか」を言葉で確認することです。

家庭で教えるときにおすすめなのは、いきなり式を書かせないことです。
「この三角形とこの三角形は形が同じだね」
「じゃあ、対応する辺はどこかな」
という順で話すと、子どもの理解が安定しやすくなります。

立体の問題でも平面に直して考える

2019年開成中のような問題では、立体が出てきても、そのまま立体として考え続ける必要はありません。
むしろ、「前から見たらどう見えるか」「真上から見たらどうなるか」と、平面図に置き換えることが解法の入口になります。開成中では、こうした投影図や切断を含む図形問題が特徴的で、平面と立体をまたいで考える力が重視されています。

2019開成中の面積比を家庭でどう説明すればよいか

ここからは、保護者の方が実際に家庭でどう声をかければよいかに絞ってお話しします。

まずは「何と何を比べるか」を言葉にさせる

子どもが止まっていると、つい大人が先に解説したくなります。ですが、本当に必要なのは解き方の説明より前に、何と何を比べる問題なのかを言わせることです。

たとえば、
「この2つの三角形は高さが同じ」
「この2つは相似だから辺の比が使える」
と口に出せれば、かなり前進しています。
逆にここが言えないまま解説だけ読んでも、次の問題でまた止まります。

面積を出す前に比で置く習慣をつける

開成中のような学校では、最初から具体的な面積を出すより、全体を「12」、一部を「4」のように比で置いて進めるほうが有利です。
面積比が見えてから最後に実際の数字へ戻す流れなら、計算ミスも減ります。

教育心理学の分野でも、学習内容を「意味」で整理したほうが、単純な手順暗記より定着しやすいことが知られています。だからこそ、面積比も答えだけでなく、「なぜその比になるのか」を言葉で結びつける学習が効果的です。これは塾の宿題を増やすより、家庭でできる質の高い支援です。

一度で解けなくても図を分けて描き直す

開成中レベルの図形で苦戦する子は、1枚の図に全部を書き込みすぎることがあります。
そんなときは、
長さだけの図
面積だけを見る図
相似だけを確認する図
のように分けて描かせると、頭の中が整理されます。

「図をきれいに写す」ことより、「何を見るための図か」を分けることのほうが大切です。これは特に、面積比が苦手な子に効果があります。

2019開成中レベルに届く面積比対策の進め方

2019開成中の算数 面積比 解説を読んで終わりにしないためには、日々の練習の仕方も重要です。

1問を3回使って理解を定着させる

おすすめは、同じ問題を3回使う方法です。
1回目は自力で考える。
2回目は解説を読んで、比の置き方を確認する。
3回目は何も見ずに、「なぜそう考えるか」を説明しながら解く。

この3回目で説明できれば、本当に理解できています。
開成中のような学校では、問題数をこなすだけでは足りません。1問から考え方を取り出せるかどうかが大切です。

開成中対策では完答より途中の見通しを評価する

入試分析でも、2019年の開成中はハイレベルな難問だけでなく、初見の問題への入り方が問われたとされています。
そのため、家庭学習でも「最後まで解けたか」だけでなく、
どこまで図を整理できたか
相似や同じ高さに気づけたか
途中の方針を立てられたか
を評価してあげることが大切です。

途中の見通しが立てられる子は、最終的に得点力が伸びやすいです。逆に、答えだけ合わせる勉強では、開成中のような問題には対応しにくくなります。

保護者が声かけで意識したいポイント

最後に、保護者の方の声かけで大切なのは、「どうしてできないの？」ではなく、
「どことどこを比べると思った？」
「高さは同じかな？」
「この図、別の見方はできるかな？」
と、見方を促すことです。

子どもは、面積比そのものが苦手というより、見る順番が分からず止まっている場合が少なくありません。だからこそ、正解を急がせるより、考え方の入口を一緒に探す声かけが有効です。

まとめ

2019開成中の算数で出題された面積比は、公式を覚えているだけでは解き切りにくい問題でした。
大切なのは、面積をすぐ求めることではなく、

同じ高さに注目する
相似から辺の比をそろえる
立体を平面に直して考える
面積を数ではなく比で置く

という流れで整理することです。

保護者の方が家庭でできる支援は、難しい解法を教えることではありません。
「何と何を比べるのか」
「今は長さを見るのか、面積を見るのか」
を一緒に言葉にしてあげることです。

2019開成中の面積比を解説で終わらせず、家庭で再現できる形に変えていけば、図形が苦手なお子さんでも少しずつ見通しを持てるようになります。焦らず、1問を深く扱うことから始めてみてください。