2019開成中算数 面積比対策のコツ

2019開成中の面積比で保護者がつまずきやすい理由

この記事では、そんな悩みに対して、2019年開成中の面積比でなぜつまずくのか、家庭で何を意識して教えればよいのかを順を追って解説します。

2019年の開成中算数では、いわゆる「面積比の公式当てはめ」だけでは進みにくい問題が見られました。特に大問2は、立体の切断を平面として読み替え、前から見た図や上から見た図を使いながら、相似と比で整理していく流れが必要です。単純な求積ではなく、「見え方を切り替える力」が問われた年だったと言えます。

面積比なのに図が複雑で見えにくい

保護者の方が「面積比なら比で解けるはず」と思っても、子どもが止まる最大の原因は、図が一度で読めないことです。
2019年の問題では、切り口をそのまま追うより、「前から見た図」で長さを整理し、そのあと「上から見た図」で面積関係をつかむ流れが重要でした。つまり、面積比の前に図の変換が必要だったのです。

計算より「どの比を見るか」で差がつく

面積比の問題で本当に差がつくのは、計算の速さではありません。
同じ高さの三角形なら面積比は底辺比に一致する、相似なら対応辺の比がそのまま使える、といった基本を、どの場面で使うかを判断できるかどうかです。面積比には「同じ高さを見る型」と「相似から比をつくる型」があり、ここを混同すると一気に苦しくなります。

2019開成中 算数の面積比対策で最初に押さえるポイント

2019開成中レベルになると、難しそうに見える図でも、使う原理自体は基本です。家庭学習では、難問用の特別な解法より、まず次の3つを固めることが大切です。

同じ高さなら底辺比で見る

面積比で最も大事なのは、「面積を出す前に比で見られないか」と考えることです。
たとえば、同じ高さの三角形が2つあれば、面積の比は底辺の比と同じです。ここで毎回面積を計算する子は、途中で数が大きくなり、見通しを失います。開成中対策では、求積より先に比を見る習慣が必要です。

相似が見えたら対応する辺をそろえる

2019年の解説でも、切断後の図形で相似な三角形を見つけ、対応する長さの比をそろえてから全体の関係を整理しています。ここで大切なのは、「どことどこが対応しているか」を声に出して確認することです。
ご家庭では、「この辺とこの辺が対応しているから比は同じだね」と、式より先に言葉で確認させるだけでも理解が安定します。

立体でも平面に直して考える

開成中の図形では、立体問題でも最終的には平面図形として処理する場面が多くあります。2019年も、切り口を見たまま追い続けるより、平面に落として整理することが得点の分かれ目でした。
お子さんには、「立体だから難しい」ではなく、「平面に直せばいつもの面積比」と言い換えてあげると、心理的な負担が軽くなります。

2019開成中の面積比問題で必要だった考え方

ここでは、2019開成中の面積比対策として、実際にどんな思考の流れを練習すべきかを整理します。

前から見た図・上から見た図に分ける

2019年の大問2では、前から見た図で長さを整理し、別の見方で面積関係をつかむ流れが見られます。これは開成中らしい「1枚の図をそのまま解かない」問題です。
子どもがつまずくときは、1つの図に全部書き込ませず、
「まず長さだけの図」
「次に面積だけの図」
と分けると整理しやすくなります。

面積を直接出さず比で置く

難関校の面積比では、いきなり平方センチメートルを求めないほうがうまくいくことが多いです。
たとえば長方形全体を20、部分を8や16のような比で置ければ、あとで実際の面積266㎠や406㎠のような数字が出てきても対応しやすくなります。2019年の解説でも、比を先に整えてから面積へ戻しています。

長さが出たあとに面積へ戻す

面積比の問題では、

1. 相似で長さの比を出す
2. 図全体の比をそろえる
3. 最後に面積や実際の長さへ戻す
   という順番が王道です。
   この順序が逆になると、式ばかり増えて混乱します。保護者の方が教えるときも、「今は長さの段階」「まだ面積は出さない」と区切ってあげると、お子さんの頭の中が整理されやすくなります。

家庭でできる2019開成中レベルの面積比対策

面積比が苦手なお子さんほど、問題数を増やすだけでは伸びません。家庭では、1問から考え方を抜き出す勉強が効果的です。

解説を読む前に「何と何を比べるか」を言わせる

最初にやってほしいのは、式を書く前に
「この2つは同じ高さだから比べられる」
「この2つは相似だから辺の比が使える」
と口で説明させることです。
説明できないまま解説を読むと、次の問題で再現できません。反対に、言葉にできる子は応用が利きます。

1問を3回解き直して視点を固定する

おすすめは同じ問題を3回使う方法です。

1回目は自力で図を読む。
2回目は解説を見て、比の置き方を写す。
3回目は何も見ずに、「なぜその比になるか」を説明しながら解く。

この3回目で説明できれば、理解はかなり定着しています。塾の宿題を増やすより、難問を深く扱うほうが開成中向きです。

開成中対策では完答より途中の見通しを重視する

2019年の分析でも、開成中は典型問題をそのまま当てはめるより、初見の見え方にどう対応するかが重視されていました。だからこそ、家庭では「最後まで解けたか」だけでなく、
「どこまでは見通せたか」
「相似に気づけたか」
を評価してあげることが大切です。
実際、難関校受験の現場では、1問の完答よりも、途中までの方針が立つ子のほうが、後半で伸びるケースが多くあります。

まとめ

2019開成中の算数で問われた面積比は、単なる公式の暗記では対応しにくいタイプでした。
大切なのは、面積をすぐ計算することではなく、

• 図を平面として見直す
• 同じ高さと相似を見つける
• 面積を数字でなく比で置く
• 最後に実際の長さや面積へ戻す

という順番を身につけることです。

お子さんが面積比で止まると、保護者としては「何度説明しても伝わらない」と苦しくなります。ですが、原因の多くは理解不足ではなく、どこから見るかが定まっていないことです。
2019開成中レベルの対策では、問題数を増やすより、1問を通して「何を比べたのか」を言葉にできる練習を重ねてください。そこができるようになると、面積比は苦手単元から得点源へ変わっていきます。