2015開成中算数 面積比対策のコツ

2015開成中 算数の面積比対策で最初に知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2015年開成中の算数で面積比がどう問われたのか、どこでつまずきやすいのか、家庭で何を意識して対策すればよいのかを順を追って解説します。

2015年の開成中算数は大問4題構成で、出題内容は「約束記号」「平面図形の求積」「旅人算」「立体図形の切断」でした。面積比対策として注目したいのは、大問2の平面図形の求積です。合格者平均は61.1点、受験者平均は49.9点で、満点85点に対して差がつく入試でした。

2015年は平面図形の求積が大問で出題された

2015年の開成中では、小問集合ではなく大問として平面図形の求積が出題されました。公開解説では、大問2の中心が複合図形の面積整理であり、記号で置かれた面積どうしの関係を図から読み取って式に直す構成になっています。たとえば、(1)では「カ＝オ×2－エ×1」、(2)では図の差を利用して「ア＋イ＝オ×5－エ×2」と整理しています。

面積比の対策では「複合図形の見方」が重要だった

別の解説では、この2015年大問2は小5で学ぶ「円とおうぎ形」の発展問題とされ、「複合図形の面積は図形式で考える」「重なりは引く」という見方がポイントだと説明されています。また、非常に難しい小問を含むものの、基本と工夫の両方があれば全問正解も不可能ではないとされています。つまり2015年の面積比対策では、公式の暗記よりも、図をどう分け、どう引くかの見方が重要でした。

2015開成中の面積比対策で押さえるべき考え方

2015開成中レベルの面積比では、特別な裏技よりも、複合図形を整理する基本姿勢が大切です。家庭で教えるときも、まずは次の3つを意識すると、お子さんが混乱しにくくなります。

重なりを引く発想で面積を整理する

2015年の学習ポイント解説では、開成中大問2につながる基本として「重なりは引く」という考え方が示されています。複数の図形が重なっているとき、そのまま全部を別々に計算するのではなく、全体から重なった部分を引くほうが速く正確になる、という見方です。

この考え方は、面積比が苦手なお子さんほど効果があります。
なぜなら、苦手な子は図を見た瞬間に細かく分けようとしすぎるからです。
けれど実際には、

全体を大きく見る
重なりを見つける
引けばよい部分を決める

という順番のほうが、ずっと見通しが立ちます。

図形を分けずに比でまとめる見方を持つ

2015年の大問2では、個々の部分を全部数値化するより、エ・オ・カ・キのような記号面積の関係として整理していく流れが中心でした。たとえば、(3)では「イ＋ウ＝オ－カ」、(4)ではそれを利用してアやイやウを順に式で表しています。つまり、細かい面積を一つずつ求めるのではなく、面積どうしの関係を比や差でまとめる力が必要でした。

家庭で教えるなら、「何㎠か」を急いで出させるより、
「この部分はどこと同じ役割？」
「この面積は引き算で表せる？」
と聞くほうが効果的です。

難しい小問は全部取りにいかない判断も必要

2015年の講評では、大問2の(4)は難度が高く、実際の入試では大問1の一部とともに「捨て問」にして後半へ進めた受験生が合格に近づいたと分析されています。確実に解ける問題を見逃さず得点することが勝敗の分かれ目だった、という評価です。

これは家庭学習でも大事な視点です。
開成中対策というと、全部解かなければいけないように感じます。
ですが実際には、
取り切るべき問題を落とさない
難しい小問は見極める
という判断力も実力の一部です。

2015開成中 算数の面積比で手が止まる子の特徴

ここでは、2015開成中の面積比で止まりやすい子に共通する特徴を整理します。原因が分かると、家庭での声かけも変わります。

図をそのまま計算しようとしてしまう

複合図形が苦手な子は、図に見えているものを全部そのまま計算しようとします。
しかし2015年の問題は、見えている図を細かく処理するより、
重なり
差
まとまり
で見るほうがうまくいく問題でした。

私が受験指導でよく感じるのは、図形が苦手な子ほど「式を書けば進める」と思いやすいことです。けれど、2015年のような問題では、式の前に図の見方が必要です。ここを飛ばすと、計算力があっても止まります。

比の意味を言葉で説明できない

面積比が苦手なお子さんは、「この式がなぜ成り立つのか」を説明できないことが多いです。
たとえば、
「どうしてここがオ×2なのか」
「なぜここでエを引くのか」
が言えないまま式だけ追っていると、次の問題に応用できません。

2015年の問題は、図形の関係を式に置き換える力が求められていました。だからこそ、数字より先に「どこを足して、どこを引くか」を言葉で整理できることが重要です。

解説を読んでも再現できない

「解説を読めば分かるのに、次の日にはまた解けない」という悩みはとても多いです。
その理由は、答えや式を覚えても、見方の順番を覚えていないからです。

2015年の面積比で必要なのは、
図を眺める
重なりや差を見つける
面積の関係式にする
必要なら最後に計算する
という流れです。
この順番を自分で再現できないと、解説を読んでも定着しません。

家庭でできる2015開成中の面積比対策

2015開成中の面積比対策では、問題数を増やすだけでは足りません。家庭では、1問から「見方」を取り出す学習がとても効果的です。

まず「どこを足してどこを引くか」を言わせる

最初にやっていただきたいのは、式を書く前に、
「この部分はどこを集めたもの？」
「ここは何を引いた形？」
と聞くことです。

2015年の学習ポイントでも、「複合図形の面積は図形式で考える」「重なりは引く」という見方が強調されています。つまり、先に式ではなく、図の言葉で整理することが大事です。

この練習をすると、お子さんは
図を見る
意味を言う
式にする
という自然な流れを作れるようになります。

1問を3回使って見方を定着させる

おすすめは、同じ問題を3回使う方法です。

1回目は自力でどこを足し引きするか考える。
2回目は解説を読んで、なぜその式になるのかを確認する。
3回目は何も見ずに、「ここは全体からここを引く」と口で説明しながら解く。

2015年のような問題は、1回で解いて終わりにするより、同じ問題を使って見方を定着させたほうが、次の類題に強くなります。

保護者は正解より途中の整理をほめる

保護者の方が家庭でできる一番の支えは、完璧な解説をすることではありません。
「重なっている部分に気づいたね」
「引き算で見ようとしたのがよかったね」
「すぐ計算せずに整理できたね」
と、途中の整理をほめることです。

2015年の入試分析でも、確実に得点できる問題を見逃さないことが重要でした。だからこそ家庭でも、全部を一気に解かせるより、正しい見方で入れたかを大切にしてください。

まとめ

2015開成中の算数 面積比 対策で大切なのは、複合図形を力任せに計算することではありません。

この年の問題では、
平面図形の求積が大問で出題され、面積の関係を式で整理する力が問われました。
また、学習上のポイントとしては、
複合図形は図形式で考える
重なりは引く
工夫して速く正確に処理する
ことが重要だと整理されています。

うちの子にどう教えればよいか迷ったときは、まず「どこを足して、どこを引くか」を一緒に確認してみてください。
2015開成中レベルの面積比は、特別なセンスだけで解く問題ではありません。図を整理する順番が身につけば、家庭学習でも十分に得点力を伸ばしていけます。