2016開成中算数 面積比対策の進め方

2016開成中 算数の面積比対策で最初に知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2016年開成中の算数で面積比がどう問われたのか、どこでつまずきやすいのか、家庭でどんな順番で対策すればよいのかをやさしく解説します。

2016年の開成中算数で、面積比の対策として注目したいのは大問4です。3つの円の配置と、そのあとに8個の点を中心とする円が重なる図形が出され、見た目の複雑さに圧倒されやすい問題でした。ただし公開解説では、(1)で求めた三角形AEFの面積4.5㎠を土台にし、(2)の斜線部はそれと同じ面積の図形が16個集まった形と見て、72㎠に到達しています。つまり、難しく見えても、実際には「条件整理」と「等しい面積への置き換え」が中心の問題だったのです。

2016年は図を見た印象に引っぱられやすい年だった

面積比が苦手なお子さんほど、図形問題では最初に図だけを見てしまいます。ところが2016年の開成中では、公開解説でも「図形問題は問題文を読む前に図形に目が行きがちだが、条件を順に図で確認することが大切」と強調されています。文中の条件を1つずつ図で確かめることで、点Eの位置や線の関係が明確になり、面積の等しさまで自然につながる構成でした。

面積比の対策では「条件整理」がそのまま得点差になった

2016年の問題は、面積比の公式を暗記しているだけでは十分ではありません。
どの長さが同じか。
どの角が同じか。
どこが対称になっているか。
この整理ができる子は進めますが、見た目の複雑さに飲まれる子は止まります。

私は難関校志望のご家庭を見ていて、図形が苦手な子ほど「式から入ろう」とする傾向が強いと感じます。けれど、2016開成中のような問題では、式より前に図の意味を言葉にできるかどうかが大切です。ここを飛ばすと、解説を読んでも再現できません。

2016開成中の面積比対策で押さえるべき考え方

2016開成中レベルの面積比対策では、特別な裏技より、図の見方を安定させることが重要です。家庭学習でも、次の3点を押さえるだけで見通しがかなり変わります。

まず対称な形に気づく

公開解説では、(2)の図形を「美しい図形＝対称図形」と見ています。ここに気づけると、複雑な斜線部を細かく分けて計算しなくても、同じ形がくり返されていると分かります。面積比の問題では、対称性に気づけるかどうかが大きな差になります。

ご家庭では、「この図、左右や斜めで同じ形がありそう？」と聞いてみてください。
この一言だけで、お子さんの視点が「全部を計算する」から「同じものをまとめる」へ変わります。

等しい面積に変形して考える

2016年の(1)では、三角形AEFの面積を、三角形AGFと等積変形で見て4.5㎠としています。EGとCAが平行なので、底辺と高さの関係から面積が等しくなる見方です。さらに(2)では、その4.5㎠の図形が16個あると考えて72㎠を求めています。つまり、2016年の面積比対策で大事なのは、複雑な図をそのまま計算せず、等しい面積の小さな図形に分ける発想です。

面積比は長さの関係から組み立てる

面積比の問題では、いきなり面積を出さないことも大切です。2016年の(1)-(ii)では、三角形EFGと三角形EBGが合同であること、AB：EG＝2：1であることから、三角形ABEの面積は三角形EFGの2倍としています。まず長さや合同・平行の関係を確認し、そのあと面積に進む流れです。

ここは家庭で教えやすいポイントでもあります。
「今は長さを見る段階だね」
「面積はまだ出さなくていいね」
と声をかけるだけで、子どもの混乱はかなり減ります。

2016開成中 算数の面積比で手が止まる子の特徴

ここでは、2016開成中の面積比で止まりやすい子に共通する特徴を整理します。原因が分かると、家庭での声かけも変わります。

図だけを眺めて問題文を使えていない

2016年の問題は、図が印象的です。だからこそ、図だけ見て考え始める子は苦しくなります。公開解説でも、「問題図→問題文」ではなく、「問題文→問題図→問題文→問題図」と往復しながら条件を確認することが重要だと述べています。
図形が苦手なお子さんほど、この順番を習慣にしたいところです。

補助線や条件の意味を整理しないまま進めている

補助線や平行の条件は、ただ書いてあるだけでは意味がありません。
「この平行は何のためにあるのか」
「この対称は何を示しているのか」
を言えないまま解き進めると、図がただ複雑なだけになります。

2016開成中では、条件が順番に効いてきます。だから、1つずつ確認する丁寧さが必要です。ここを雑にすると、途中から一気に見えなくなります。

解説を読んでも再現できない

「解説を読むと分かった気になるのに、翌日にはまた解けない」という悩みはとても多いです。
その理由は、答えを覚えていても、見方の順番を覚えていないからです。
2016年の面積比では、
条件を読む
対称や合同に気づく
等しい面積に直す
最後にまとめる
という流れが大切でした。順番を再現できないと、似た問題でも止まってしまいます。

家庭でできる2016開成中の面積比対策

2016開成中の面積比対策では、問題数を増やすだけでは足りません。家庭では、1問から「図の見方」を取り出す学習が効果的です。

問題文を読みながら図に条件を書き込む

最初にやっていただきたいのは、問題文を1文ずつ読みながら図に印をつけることです。
直径が等しい。
垂直である。
線対称で対応する。
こうした条件を図に落とすだけで、子どもの理解はかなり安定します。

2016年の公開解説でも、条件を順に図で確認することが正解への近道だと示されています。
ご家庭では、式を急がせるより、この作業を丁寧にするほうが効果的です。

1問を3回使って見方を定着させる

おすすめは、同じ問題を3回使う方法です。

1回目は自力で図を見る。
2回目は解説を読み、どの条件がどこで使われたかを確認する。
3回目は何も見ずに、「どこが対称で、どこが等しい面積だったか」を口で説明しながら解く。

この3回目で説明できれば、本当に理解できています。開成中対策では、1問から複数の見方を学ぶ姿勢がとても大切です。

保護者は正解より考え方の順番をほめる

保護者の方が家庭でできる一番の支えは、完璧な解説をすることではありません。
「条件を丁寧に読めたね」
「同じ形に気づけたね」
「いきなり計算しなかったのがよかったね」
と、考え方の順番をほめることです。

難関校の図形では、完答だけを目標にすると子どもが苦しくなります。けれど、見方の入口が合っていれば、その先は伸びます。2016開成中の面積比も、そこを育てるのに向いた問題です。

まとめ

2016開成中の算数 面積比 対策で大切なのは、複雑な図形を力で押し切ることではありません。

この年の問題では、
問題文の条件を順に整理する
対称な形に気づく
等しい面積に変形して考える
長さの関係から面積を組み立てる
という流れが重要でした。

うちの子にどう教えればよいか迷ったときは、まず「どの条件を今使うのか」を一緒に確認してみてください。
2016開成中レベルの面積比は、特別なセンスだけで解く問題ではありません。図の見方を丁寧に積み上げれば、家庭学習でも十分に力を伸ばしていけます。