2017開成中算数 面積比を親子で理解する解説

2017開成中 算数 面積比はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2017年の開成中の面積比問題で何を読み取ればよいのか、どこでつまずくのか、家庭で何をどう声かけすればよいのかを順を追って解説します。

2017年度の開成中算数は85点満点・60分で、受験者平均40.1点、合格者平均54.8点でした。全体としては、典型的な解法で取るべき問題を確実に取れるかが大切な年だったといえます。

問題の核は「水量」と「断面」の対応

今回の面積比の中心は、大問4の容器の問題です。三角形ABCをもとにした立体に水を入れ、置き方を変えたときの水面の高さや長さを考える内容でした。特に重要なのは、図2と図3で水量の比が4:9になっていること、さらにその比を断面図の面積比として読むことです。解説PDFでも、まず「あ：う＝4：9」と捉え、その後に台形へ話を進めています。

2017年の開成中で差がついたポイント

この問題は、計算力だけで押し切るタイプではありません。
差がつくのは、図を見た瞬間に

• これは水の体積の比較だと分かるか
• 同じ立体の置き方の違いを断面図に直せるか
• 面積比と高さの比の関係を落ち着いて使えるか

という読み取りの部分です。実際、解説でも「水量の比4:9」から出発し、「高さの比が4:9、面積比も4:9だから、上底＋下底が等しい」と進めています。ここに気づけるかどうかが、この問題の山場でした。

2017開成中 算数 面積比の解き方をやさしく整理

まず見るべきは水量の比4:9

最初に押さえたいのは、図3の水量が図2の水量の5/4倍だけ追加された結果、合計で9/4倍になっていることです。したがって、図2と図3の水量比は4:9になります。ここで子どもが混乱しやすいのは、「増えた量が5/4倍」と「全部で9/4倍」を取り違えることです。親が横で見るときは、「増えた分」と「今ある全部」を言い分けさせるだけでも整理が進みます。

次に「高さの比」と面積比をつなげる

図2と図3では、断面として見たときの水の部分が台形になります。ここで高さの比が4:9、面積比も4:9と分かるので、台形の面積
＝（上底＋下底）×高さ÷2
を考えると、上底＋下底の部分が等しいと分かります。

この一手が、開成らしい良問です。
多くの子は「比が出たらすぐ長さを出す」と考えがちですが、この問題では先に式の形を見ることが重要です。高さも面積も同じ比なら、残る部分は同じだ、と落ち着いて見る力が必要でした。

上底＋下底が等しいと気づくまでの流れ

実際の解説では、

1. 水量の比から面積比を4:9と読む
2. 高さの比も4:9と見る
3. 台形の面積公式から「上底＋下底」が等しいと判断する
4. そこから、ある長さが別の長さより1cm短いことを導く

という順番で進みます。さらに、その後は直角三角形の相似を使い、具体的な長さを確定していきます。最終的に(3)では 8/9 cm、(4)では BE＝9/4 cm、(5)では水の深さが56/25 cmと求まります。

つまり、この問題は「面積比だけの問題」ではありません。
水量比 → 断面積比 → 台形 → 相似とつながる複合問題です。だからこそ、ただ答えを読むだけでは定着しにくいのです。

面積比でつまずく子が多い理由

図形の形だけを追ってしまう

面積比が苦手な子は、図の見た目に引っぱられます。
「台形がある」「斜めの線がある」と形だけを追い、何の比なのかを確認しないまま進めてしまいます。

2017年の開成中の問題でも、本当に大事なのは絵の複雑さではなく、同じ水を別の向きから見ているという事実です。そこに気づけると、急に整理しやすくなります。

比を長さ・面積・体積で混同してしまう

中学受験算数では、比はいつも同じ意味ではありません。
長さの比なのか、面積比なのか、体積比なのかで扱いが変わります。

この問題で混同しやすいのは、最初は水量、つまり体積の話なのに、途中から断面積の話に切り替わる点です。子どもが止まったときは、「今くらべているのは長さ？ 面積？ 水の量？」と一つずつ確認すると、頭の中が整います。

条件を一度に処理しようとして止まる

開成レベルの問題になると、条件が多く見えます。
でも、全部を同時に処理しようとすると苦しくなります。

家庭では、「最初の一歩だけ決める」声かけが有効です。
この問題なら、最初の一歩は「水量比が4:9」。ここだけ言えれば十分です。そこから次に「じゃあ断面は？」と進めばよく、最初から完答を目指さないほうが伸びます。

家庭でできる2017開成中 面積比対策

親が教えるときは「何が同じか」を先に聞く

保護者が説明したくなる気持ちはよく分かりますが、先に解説すると子どもは受け身になります。
そこでおすすめなのが、

「この2つの図で、何が同じ？」
「何の比を見ているの？」

と質問することです。

2017年の問題なら、「水の量」「断面」「高さ」という言葉が子どもの口から出れば合格です。答えを言わせる前に、見ている対象を言語化させるだけで理解はかなり深まります。

途中式より先に図へ言葉を書き込む

面積比の問題では、式を増やすより、図に言葉を書くほうが効果的です。
たとえば、

• 水量比 4:9
• 高さ比 4:9
• だから上底＋下底は同じ

と図の横にメモするだけで、思考がぶれにくくなります。
ノートが式だらけなのに解けない子は、図の情報整理が足りないことが多いです。

類題で定着させるときの順番

家庭学習では、いきなり開成レベルを繰り返すより、次の順番が効果的です。

まず、同じ高さの三角形の面積比。
次に、台形の面積公式を使う基本問題。
その後で、水量と断面積を結びつける問題。
最後に、2017開成中のような複合問題。

この順番なら、子どもは「難しい一問」に見えていたものを、「知っている考え方の組み合わせ」として捉えられるようになります。

まとめ

2017開成中の算数の面積比問題は、見た目の複雑さに反して、出発点はとても明確です。
まず水量比4:9をつかみ、次に断面の面積比へ移し、高さの比と合わせて台形の上底＋下底が等しいと見る。そこから相似へつなげる、という流れでした。

保護者の方が家庭で支えるときは、解法を全部説明する必要はありません。
「今見ているのは何の比か」「何が同じか」を一緒に確認するだけで十分です。面積比が苦手な子ほど、計算ではなく整理の段階でつまずいています。
2017年の開成中の問題は、そのことをとてもよく示している一問です。答え合わせで終わらせず、読み取り方まで親子で確認できれば、面積比全体への苦手意識を大きく減らせます。