2025開成中算数 切断の考え方をやさしく解説

2025開成中 算数 切断はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2025開成中の切断問題が実際にはどんな内容だったのか、子どもがどこで止まりやすいのか、家庭では何をどう声かけすればよいのかを順を追って解説します。

2025年度の開成中算数は85点満点・60分で実施され、学校公表の結果では受験者平均46.9点、合格者平均55.2点でした。全体としては「極端な難問だけ」で差がつくというより、取るべき問題を確実に取りつつ、思考力問題で崩れないことが大切な年でした。

大問4は正三角柱の切断面を考える問題だった

検索キーワードの「2025 開成中 算数 切断」に最も対応するのは大問4です。問題は、正三角形を底面とする三角柱PQR-STUをある平面で切断し、その切断面を考えるという内容でした。問題文には、三角柱を長方形QTURを底面にして置き、切断面が三角形となるように切ったとき、真上から見た図や、角度が90度・60度・30度になる三角形ABCを手がかりに考える流れが示されています。

開成中らしく「見取り図」より「変換」が勝負だった

この問題の特徴は、立体をそのまま複雑に考えるのではなく、真上から見た平面図へ変換することにあります。ロジックス出版の解説でも、まず「真上から見ると、三角形ABCは角A＝90度、角B＝60度、角C＝30度」と整理し、その後に三角形KBCや三角形KHCへ話を進めています。つまり、立体切断の問題でありながら、本質は平面図形の角度・比・相似を扱う問題でした。

また、Z会の分析でも2025年の開成中では大問4を取り上げ、「大問4の解説だけにとどまらず、今後の開成入試を解くときにも活かせる立体図形のポイント」を紹介するとしており、この大問4が今年の立体図形の中核問題だったことが分かります。

2025開成中 算数 切断の解き方をやさしく整理

まず真上から見て直角三角形に置きかえる

2025開成中の切断で最初にやるべきことは、切断面を直接追いかけることではありません。
いちばん大切なのは、どこから見れば平面の基本問題になるかを見抜くことです。

この問題では、真上から見ると三角形ABCが90度・60度・30度の直角三角形になります。さらに平面QTURの中で三角形KBCも同じ90度・60度・30度の関係になるため、辺の比が1：2：√3型ではなく、中学受験らしく「30度に対する短辺は斜辺の半分」という見方で進められます。解説では、三角形KHCも90度・60度・30度の直角三角形なので、HK：CK＝1：2、つまりHKはCKの1/2倍としています。

ここは、保護者の方が「立体が苦手だから無理」と感じやすい部分ですが、実際には立体の知識だけで押す問題ではありません。
まず平面の直角三角形に落とす。これが最初の一歩です。

切断面そのものより対応する平面図形を見る

次に大切なのは、切断面の斜めの三角形をそのまま見るのではなく、対応する平面図形で考えることです。解説では、真上から見た三角形ABMが正三角形になることを利用し、そこから三角形KBMの辺の比を読み取っています。その結果、HCの長さはHBの長さの3倍となり、さらに補助線を引いて相似な直角三角形を作り、HKの長さをQRの長さの1/2倍だと導いています。

この流れが非常に開成らしいところです。
切断面を「見えた形」で理解するのではなく、見えない関係を平面図形の中で組み立て直していく。だから、立体のセンスだけでなく、平面図形の基本が固まっている子ほど有利になります。

最後は三角形PQRと三角形ABCを同じ土俵にのせる

大問4の(2)では、三角形PQRが図のようになっているとき、三角形AHK、三角形ABCと合同な三角形を解答らんにかく問題が出ています。ロジックス出版の解説では、三角形AHKは正三角形PQRを半分にした図形と分かり、さらに三角形ABCについてはHがBCを1：3に分ける点で、AHが正三角形の一辺に等しくなることを使って形を決めています。

ここで重要なのは、「この三角形は何センチか」より先に、どの三角形とどの三角形が同じ見方で比べられるかを整理することです。
開成中の切断では、長さの計算だけでなく、形の対応を見抜く力が問われます。

2025開成中の切断で子どもがつまずく理由

立体をそのまま頭の中で回そうとしてしまう

切断で苦手意識が強い子の多くは、立体を頭の中で無理に回転させようとします。
もちろん空間把握力は大切ですが、2025開成中の大問4は、頭の中だけで完成図を作る問題ではありません。真上から見た図、角度の情報、補助線を使って、少しずつ平面図形として整理する問題です。問題文自体が「真上から見たとき」という条件を与えているのは、その方向で考えなさいというメッセージでもあります。

切断面の形だけを追って長さの関係を見失う

子どもはどうしても「切ったら何角形になるか」に意識が向きます。
しかし2025年の問題で差がつくのは、形の名前ではなく、どの辺とどの辺に比の関係があるかです。HK：CK＝1：2、HC：HB＝3：1、HKがQRの1/2倍、といった関係が整理できると、一気に見通しがよくなります。逆に、形だけ眺めていると前に進みません。

解説を読んでも再現できない学び方になりやすい

切断は、解説を読むと「なるほど」と思いやすい分野です。
ただし、読むだけでは再現できないことが多いのも事実です。2025開成中の大問4でも、解説には補助線や見取り方が丁寧に示されていますが、大切なのは「なぜ真上から見るのか」「なぜその三角形に注目するのか」を自分で言えることです。Z会が大問4を題材に「今後の開成入試にも活かせる立体図形のポイント」を示しているのも、単なる答え合わせでは足りないからです。

家庭でできる2025開成中 算数 切断対策

親は「どこから見れば平面になるか」を先に聞く

家庭での声かけとして最も効果的なのは、
「この立体、どこから見れば平面で考えやすい？」
と聞くことです。

2025開成中の大問4なら、答えは「真上から」です。
ここが言えれば、子どもは立体をそのまま抱え込まずにすみます。切断の苦手克服では、いきなり解法を教えるより、見方を選ばせることが大切です。

見えない線より見える三角形を先に整理する

家庭学習では、つい補助線を全部説明したくなります。
でも、最初から全部見せると子どもは受け身になります。おすすめは、まず見える三角形を言わせることです。

たとえば、

• 90度・60度・30度の三角形はどれか
• 正三角形になっている部分はどこか
• 半分になっている図形はどれか

この3つだけでも、かなり整理できます。2025年の解説でも、正三角形ABMや90度・60度・30度の三角形KHCが鍵になっていました。

切断対策は立体だけでなく平面図形の練習も必要

2025開成中の切断を見て分かるのは、立体図形の対策がそのまま「立体だけの練習」では足りないということです。
必要なのは、

• 30度・60度・90度の直角三角形
• 正三角形の高さや半分の形
• 相似な直角三角形
• 補助線で見える形を変える練習

です。実際、今回の大問4も最終的にはこうした平面図形の力を総動員して解いています。

家庭では、いきなり開成中の切断ばかり解くより、
「真上から見たらどうなる？」
「この三角形は何度？」
「半分にした図はどれ？」
という問いを繰り返すほうが、ずっと効果的です。

まとめ

2025開成中の算数で「切断 解説」と検索する保護者の方が押さえたいのは、大問4が正三角柱を切断する立体図形の問題でありながら、実際の核心は真上から見た平面図形への変換にあったという点です。90度・60度・30度の三角形、正三角形、相似、辺の比を順に整理できるかどうかで、見え方が大きく変わります。

家庭で支えるときは、答えを急がず、「どこから見れば平面になるか」「どの三角形が同じ性質を持つか」を一緒に確認してください。2025開成中の切断は、難問に見えても、見方の順番さえつかめれば親子で学びやすい良問です。解説を読むだけで終わらせず、図を平面に置きかえる練習までできれば、立体図形全体への苦手意識もかなり減らせます。