2025開成中算数 平面図形の考え方を解説

2025開成中 算数 平面図形はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2025開成中で実際にどんな平面図形の力が問われたのか、なぜ子どもが止まりやすいのか、家庭で何をどう教えれば理解が定着するのかを順を追って解説します。

2025年度の開成中算数は85点満点・60分で行われ、学校公表では受験者平均46.9点、合格者平均55.2点でした。全体としては、基本処理だけでなく、条件整理や図の読み替えまで含めた総合力が問われた年でした。

2025年は大問4が平面図形の力を強く問う問題だった

「2025 開成中 算数 平面図形 解説」という検索意図に最も近いのは大問4です。問題文では、正三角形を底面とする三角柱をある平面で切断し、その切断面を考えますが、設問では真上から見た図や、角度が90度・60度・30度になる三角形ABCを使って考える構成になっています。つまり、見た目は立体図形でも、中心にあるのは平面図形の読解です。

立体の見た目でも本質は平面図形だった

ロジックス出版の解説では、まず「真上から見ると、三角形ABCは角A＝90度、角B＝60度、角C＝30度」と整理し、そこから平面QTUR上の三角形KBC、さらに三角形KHCの比へ進んでいます。つまり2025年の開成中で差がついたのは、立体を頭の中で回す力より、平面図形へ変換して角度・比・相似を使う力でした。

また講評資料でも、2025年の開成中は「試行錯誤からの発見を中心とした」出題傾向が続いていたとされており、図形でも見た目より構造をつかむ力が重要だったと読めます。

2025開成中 算数 平面図形の解き方

まずは真上から見た図に置きかえる

この問題で最初に大切なのは、切断面そのものを直接追わないことです。
子どもが苦しむのは、「斜めに切った三角形」をそのまま立体として理解しようとするからです。

ですが、2025開成中では問題文自体が「真上から見た図」を与えています。これは、立体のまま考えるのではなく、平面の図に置きかえて考えなさいというメッセージです。真上から見れば、複雑な切断も「角度の決まった三角形」の問題に変わります。

家庭で教えるときも、最初の一言は
「この図、どこから見たら平面になるかな？」
で十分です。ここが言えるだけで、子どもの思考はかなり整理されます。

90度・60度・30度の直角三角形として読む

真上から見た三角形ABCは、90度・60度・30度の直角三角形です。さらに解説では、三角形KBCも同じ90度・60度・30度の直角三角形、三角形KHCも正三角形の半分にあたる90度・60度・30度の直角三角形だと整理しています。その結果、HK：CK＝1：2 と読めます。

ここは平面図形の基本がそのまま活きる場面です。
中学受験の平面図形では、

• 正三角形を半分にすると30度・60度・90度になる
• 30度に向かい合う辺は、斜辺の半分になる

という見方をすぐ使える子が強いです。2025開成中でも、この基本が思い出せるかどうかで、難しさの感じ方がかなり変わります。

合同な図形を探して形を確定する

大問4の(2)では、三角形PQR、三角形AHK、三角形ABCと合同な図形を選んだり描いたりする設問がありました。解説では、三角形AHKが正三角形PQRを半分にした図形として見られること、また三角形ABCについてもHがBCを1：3に分ける点で、対応する辺の長さ関係から形を確定できることが示されています。

つまり、この問題は「長さを全部計算する問題」ではありません。
本当のポイントは、
「どの図形とどの図形が同じ性質を持つか」
を見抜くことです。

平面図形が得意な子は、数値がなくても「この角度ならこの形」「この比ならこの三角形」と見通しを立てられます。開成中らしいのは、そこを立体の皮をかぶせて問うところです。

2025開成中の平面図形で子どもがつまずく理由

立体問題だと思い込んで止まってしまう

2025年の大問4は、タイトルだけ見れば切断の立体問題です。
そのため、平面図形が得意でも「立体は苦手」と思った瞬間に手が止まる子がいます。

しかし、実際には真上から見た図が与えられ、そこから角度や辺の比を考える流れになっています。つまり、立体の問題に見えても、土台は平面図形です。この読み替えができないと、必要以上に難しく感じてしまいます。

角度と比をつなげる前に図を眺めてしまう

図形が苦手な子は、図を見ている時間は長いのに、実は何も確定していないことがあります。
2025開成中では、見ているだけでは進みません。

たとえば「90度・60度・30度」と分かったら、次に「1：2」が出る。
正三角形の半分と分かったら、次に辺の対応を考える。
このように、角度から比へ進む流れが必要です。ロジックスの解説でも、角度整理のあとすぐにHK：CK＝1：2へ進んでおり、図を眺めるだけでなく関係に変換することが求められていました。

解説を読んでも再現できない学び方になりやすい

保護者の方からよくあるのが、「解説を読むと分かった気になるのに、次はできない」という悩みです。
平面図形では特にこの傾向が強く、2025開成中のような問題ではなおさらです。

理由は、答えの図を見て納得するだけで、「なぜ真上から見るのか」「なぜその三角形に注目するのか」を自分の言葉で説明していないからです。解説の再現ではなく、見方の再現が必要です。

家庭でできる2025開成中 算数 平面図形対策

親は「どこから見れば平面になるか」を聞く

家庭で最初にしたい声かけは、
「この問題、どこから見たら考えやすい？」
です。

2025開成中の大問4なら、答えは「真上から」です。
この一言が出るだけで、子どもは立体のまま抱え込まずにすみます。親が先に解法を話すより、見方を選ばせるほうが理解は残ります。

正三角形の半分をすぐ使えるようにする

今回の平面図形で最も大事な基本は、正三角形の半分です。
正三角形を高さで半分にすると、30度・60度・90度の直角三角形になり、短い辺と斜辺の比は1：2になります。2025年の解説でも、この見方がそのまま使われています。

家庭では、難問だけを解かせるより、

• 正三角形を半分にした図
• 30度・60度・90度の辺の関係
• その図がどこに隠れているか探す練習

を繰り返したほうが効果的です。
ここが自動的に出るようになると、開成レベルの図形でも急に見通しがよくなります。

補助線は増やすより意味を言葉にする

図形が苦手な子ほど、補助線をたくさん引けばよいと思いがちです。
でも本当に大切なのは、本数ではなく意味です。

「この線を引くと正三角形が見える」
「ここを結ぶと30度・60度・90度になる」
といった説明ができる補助線だけが役に立ちます。2025開成中でも、平面図形として意味のある見方ができたかどうかが差になりました。

家庭での声かけも、
「その線、何のために引いたの？」
で十分です。
この問いが、図形を“感覚”から“理由”へ変えてくれます。

まとめ

2025開成中の算数を「平面図形 解説」で探している保護者の方が押さえたいのは、最も近い出題は大問4であり、見た目は立体切断でも、本質は真上から見た平面図形の角度・比・合同だったという点です。90度・60度・30度の直角三角形、正三角形の半分、図形の対応関係。この基本がつながると、問題はぐっと見やすくなります。

家庭で支えるときは、答えを急がず、「どこから見れば平面になるか」「その三角形は何度か」を一緒に確認してください。2025開成中の平面図形は、難問に見えても、見方の順番が分かれば親子で学びやすい良問です。解説を読むだけで終わらせず、図を平面に置きかえて話せるようになれば、平面図形全体への苦手意識もかなり減らせます。