2024開成中算数 立体図形の考え方をやさしく解説

2024開成中 算数 立体図形はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2024開成中の立体図形が実際にどんな問題だったのか、どこでつまずきやすいのか、家庭では何をどう声かけすればよいのかを順を追って解説します。

2024年度の開成中算数は85点満点で、算数の全体平均は48.6点、合格者平均は58.3点でした。大問構成は、小問集合・場合分けして調べる問題・立体の切断で、立体図形の中心は大問3でした。首都圏模試センターも、大問3を「立体の切断」と位置づけ、3次元を2次元に置き換えて把握する力が試されたと講評しています。

大問3は直方体を3つの平面で切断する問題だった

ロジックス出版の解説では、大問3は「直方体Xを3つの平面で切断してできた立体Y」を扱う問題でした。展開図の中で、もともと直方体Xの面だったものを見分けたり、点D・E・Fに対応する点を考えたり、不足している面を補ったりしながら、最後は長さや面積まで求める流れになっています。単なる「切断面は何角形か」を問う問題ではなく、切断後の立体を復元する総合問題でした。

2024年の開成中は「見取り図」より「展開図への変換」が鍵だった

この年の立体図形で特に重要だったのは、立体をそのまま眺め続けるのではなく、展開図へ落として整理することでした。首都圏模試センターは「3次元を2次元に置き換えて図形を把握する力」が必要だと述べており、ロジックス出版の解説でも、(3)以降は展開図に不足している面を書き入れてから話を進めています。つまり、2024年の開成中の立体図形は、空間認識だけでなく、平面への変換力が問われた問題だったのです。

2024開成中 算数 立体図形の解き方

まずは元の直方体の面を特定する

この問題で最初に大切なのは、切断後の立体Yだけを見ないことです。ロジックス出版の解説では、展開図の面の中で「もともと直方体Xの面であったものは②、③、④の3枚」と明示しています。ここが分かると、どの面が新しくできた切断面で、どの面が元の外側の面なのかが整理できます。家庭で教えるときも、最初に「この面は元の箱の面？ それとも切ってできた面？」と聞くだけで、子どもの見方はかなり安定します。

次に不足している面を展開図に書き足す

2024開成中の立体図形で差がつきやすかったのはここです。ロジックス出版の解説では、「図2の斜線部分の2枚の面が不足しています。展開図にかき入れた様子は下の図のようになります」と説明されています。つまり、与えられた図をそのまま使うのではなく、足りない情報を自分で補う力が必要でした。開成らしいのは、この“受け身では解けない”構成です。与えられた図を完成品だと思ってしまう子ほど止まりやすくなります。

最後は立体図形の中の相似で長さと面積を出す

不足している面を書き足せたら、最後は平面図形として処理します。ロジックス出版の解説では、（い）につづく面は直角三角形であり、図2の★の長さは「三角形の相似」に注目すると 2×3/5＝1.2cm と求まり、面積は 3×1.2÷2＝1.8cm² とされています。ここで分かるのは、2024年の立体図形は、最後まで立体のまま解くのではなく、平面に戻して相似で仕上げる問題だったということです。

2024開成中の立体図形で子どもがつまずく理由

立体を頭の中だけで回そうとしてしまう

立体図形が苦手な子は、見えない部分まで頭の中だけで想像しようとしがちです。ですが、2024年の開成中は、そのやり方だけでは苦しい問題でした。首都圏模試センターの講評どおり、この問題では3次元を2次元に置き換える力が必要で、立体のまま抱え込むほど整理しにくくなります。

切断面の形ばかり見て面のつながりを追えていない

子どもは「三角形っぽい」「台形っぽい」と、切断面の見た目に意識が向きやすいです。けれど、2024年の問題で本当に大切なのは、どの面とどの面がつながっているか、どの面が元の面でどの面が新しい面かを整理することでした。ロジックス出版の解説でも、答えに入る前に、元の面の特定や対応点の確認が置かれています。見た目だけで進むと、途中で必ず苦しくなります。

解説を読んでも再現できない学び方になりやすい

立体図形は、解説を読むと分かった気になりやすい分野です。しかし2024年のような問題では、「なぜこの面を書き足すのか」「なぜここで相似が出てくるのか」を自分で説明できないと、次の類題でまた止まります。ワンダーファイの講評でも、2024年は試行錯誤からの発見を中心とした、知識だけで差がつかない良問が多かったとされています。つまり、答えの暗記ではなく、見方の再現が必要だった年です。

家庭でできる2024開成中 算数 立体図形対策

親は「どの面が元の面か」を先に聞く

家庭で最初にしたい声かけは、「この面は元の直方体の面？ 切ってできた面？」です。2024開成中の大問3は、この区別がつくとかなり整理しやすくなります。親が答えを先に教えるより、面の役割を言葉にさせるほうが、立体図形の理解は深まります。

展開図と見取り図を行き来する練習をする

2024年の問題を見ると、立体図形の対策は「立体だけ」では不十分です。展開図を見て立体を思い浮かべる、立体を見て展開図に直す、足りない面を補う、という往復が必要です。首都圏模試センターが指摘した「3次元を2次元に置き換える力」は、まさにこの練習で育ちます。家庭では、立体模型だけでなく、紙に描いて面のつながりを整理する練習も効果的です。

立体図形対策は平面図形の相似までセットで行う

2024開成中の大問3の最後は、展開図の中に現れた直角三角形の相似で長さと面積を出しています。つまり、立体図形対策といっても、切断や展開図だけでなく、相似な三角形の対応関係まで固まっていないと仕上がりません。家庭学習では、「立体→展開図→平面図形」の流れを意識して練習するのがおすすめです。

まとめ

2024開成中の算数を「立体図形 解説」で探している保護者の方が押さえたいのは、大問3が直方体を3つの平面で切断してできた立体を扱う問題であり、そこで問われたのは単なる空間把握ではなく、展開図に直して整理し、最後は相似で仕上げる総合力だったという点です。算数平均は全体48.6点、合格者58.3点で、取り切れたかどうかが差になりやすい分野でもありました。

家庭で支えるときは、答えを急がず、「どの面が元の面か」「足りない面はどこか」「最後はどの三角形を比べるか」を一緒に確認してください。2024開成中の立体図形は難問に見えても、見方の順番が分かれば親子で学びやすい良問です。解説を読むだけで終わらせず、図を平面に落として説明できるようになると、立体図形全体への苦手意識もかなり減らせます。