2023開成中算数の切断をやさしく解説

2023開成中算数の切断はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2023年の開成中算数の切断問題が実際にどんな問題だったのか、なぜつまずくのか、家庭で何をどう説明すればよいのかを順を追って解説します。

大問3は立方体を2回切断する問題

2023年の開成中算数では、大問3が立方体の切断でした。分析資料でも、この年の出題は「旅人算、図形上の点移動、立体の切断、数に関する調べる問題」と整理されており、大問3は「立方体を2回切断する問題」と明記されています。

問題は、1辺10cmの立方体に対して、まず4点 I・J・K・L を通る平面、次に4点 M・N・O・P を通る平面で切断し、4つに分かれた立体のうち頂点Gをふくむ立体の体積を求めるものでした。算数星人の掲載問題でも、同内容の改題版が確認できます。

見取り図と体積の両方が問われた

この問題の特徴は、ただ切り口を想像するだけでは終わらないことです。Z会の解答では、大問3の(1)は「下図」、(2)は「797.5cm³」と示されており、見取り図を描く力と切断後の体積を処理する力の両方が必要でした。

首都圏模試センターの分析でも、大問3について「⑴の見取り図の作成は開成でよく出題」「⑵は三角柱を切断した形がポイント」とされています。つまり、2023年の切断問題はひらめき勝負ではなく、開成で頻出の基本技術を丁寧に使えるかを見る問題だったといえます。

2023開成中の切断で子どもがつまずく理由

切り口を頭の中だけで考えようとしてしまう

切断で最初につまずく子は、見取り図を書かずに頭の中だけで処理しようとします。ですが、立体の切断は、平面図形のように一目で全体像が見えません。特に開成のような問題では、線の見える部分と見えない部分を整理しないまま進むと、すぐに混乱します。

実際、2023年の大問3は1回切るだけではなく、2回切る問題でした。1回目でできた切り口を把握できていないと、2回目の切断面がどこを通るか分からなくなります。

2回切断で「どこが新しい辺か」が分からなくなる

切断問題が苦手なお子さんに多いのは、「新しくできた辺」を追えていないことです。
切断面は、もとの辺だけでできるわけではありません。平面が立体を横切ることで、新しい線分が現れます。

2023年の問題でも、1回目の切断面と2回目の切断面は交わります。そして、2つの平面が交わった線が、新しい切り口の一部になるという基本を使わないと、図が完成しません。算数星人の解説でも、この問題は「オーソドックス」とされており、逆にいえばこの基本が身についているかが問われた問題でした。

体積計算までつながらない

もう一つの壁は、図が描けても体積で止まることです。
切断問題では、図を描くこと自体が目的になりやすいのですが、入試ではその先の体積処理まで必要です。

2023年の大問3(2)の答えは797.5cm³でした。1辺10cmの立方体全体の体積は1000cm³ですから、求めたい立体だけを直接出そうとするより、不要部分を引く発想のほうが見通しがよい場合があります。

2023開成中算数の切断を家庭でどう解説するか

最初に8頂点と辺の位置関係を確認する

家庭で教えるとき、いきなり切り口の話に入ると失敗しやすいです。
まずは立方体の頂点 A～H がどこにあるか、前後・左右・上下の位置関係を確認してください。

この段階で、「ADはどの辺？」「AEは縦？横？」があいまいだと、その後の説明は入りません。切断が苦手な子ほど、実は立方体の見取り図そのものに不安があります。ここを丁寧にそろえるだけで理解がかなり進みます。

1回目の切断面を先に確定する

2023年の問題では、最初に I・J・K・L を通る平面で切ります。
ここで大切なのは、「4点を結べばよい」と雑に考えないことです。実際には、同じ平面上にある点どうしを面ごとに見ていく必要があります。

おすすめは、

1. 前の面でどことどこが結ばれるか
2. 上の面でどことどこが結ばれるか
3. 右の面でどことどこが結ばれるか

というように、1面ずつ確認する方法です。
切断面は突然立体の中に浮かぶのではなく、各面の線がつながってできています。ここを言葉で確認できると、見取り図がかなり安定します。

2回目は交わる線を見つける

次に M・N・O・P を通る平面で切ります。ここで多くの子が混乱しますが、ポイントは一つです。
2つの切断面は直線で交わる、これだけです。

つまり、2回目の切断を考えるときは、1回目の切断面の中でどこを通って交わるかを探します。首都圏模試センターの分析が「ていねいに図を描くことが大切」と述べているのは、まさにこのためです。雑に描くと、この交わりの線が見えなくなります。

最後は引き算で体積を考える

体積は、複雑な立体をそのまま求めるより、立方体全体から切り落とされた部分を引くほうが整理しやすいです。
2023年の問題でも、上側や隅の部分にできる三角柱・四角柱・それらをさらに切った形として見ると、計算の筋道が立ちやすくなります。

家庭では、正解まで一気に教えるより、
「これは全部で1000cm³」
「先に引ける形はどれ？」
「三角柱として見られる部分はある？」
と問いかけてください。
このやり方だと、子どもが“複雑な形を分けて考える”感覚を身につけやすくなります。

開成中の切断対策として今後どう学ぶべきか

開成の切断は「難問」より「基本の積み重ね」

2023年の開成中算数は、全体としては例年より解きやすく、Z会分析でも合格者平均76.4点／85点満点の高得点勝負だったとされています。だからこそ、大問3の切断も「一部の子しか解けない超難問」ではなく、開成受験生なら取りたい問題だったと考えられます。

保護者の方が不安になりやすいのは、「うちの子には難しすぎるのでは」と感じるからです。ですが実際には、

• 見取り図を丁寧に描く
• 切断面の交わりを追う
• 体積を分けて考える

という基本の積み重ねができるかどうかが中心です。

家庭学習で差がつく復習の順番

おすすめの復習順は次の通りです。

まず、1回切断の基本問題で「各面に現れる線」を確実にします。
次に、2回切断で「2つの平面の交わり」を練習します。
最後に、切断後の立体を三角柱や四角柱に見立てて体積を求める練習へ進みます。

教室でよくあるのは、難しい過去問ばかり増やしてしまい、基本の見方が抜けたままになるケースです。開成の切断で安定して点を取る子は、派手な裏技よりも、基本図形の見方を何度も確認しています。家庭でも、1問解いたら「どの面にどんな線が出たか」を言葉で説明させるだけで、理解の定着が変わります。

まとめ

2023開成中算数の切断は、大問3の立方体の2回切断でした。見取り図を描かせる設問と、頂点Gを含む立体の体積を求める設問の2段構成で、答えは797.5cm³です。

この問題で大切なのは、特別な発想よりも、
立方体の位置関係を正しくつかむこと、
1回目の切断面を確定すること、
2回目は平面どうしの交わりを見ること、
最後に体積を分けて考えることです。

お子さんが切断で止まると、保護者の方も「私が説明できない」と不安になります。ですが、最初から完璧な解説をする必要はありません。
「どの面に線が出る？」
「この2つの面はどこで交わる？」
「全部から何を引けばいい？」
この3つの声かけだけでも、理解の土台はしっかり育ちます。