2023開成中算数の場合の数をやさしく解説

2023開成中算数の「場合の数」はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2023年の開成中算数で出題された場合の数の内容、つまずく原因、家庭での解説のしかたを順を追って分かりやすくお伝えします。この記事を読むことで、今抱えている不安の正体と、今日からできる具体的な対処法が分かります。

大問5は1～7の数字を使う場合の数

2023年の開成中算数は大問5題構成で、出題内容は「速さ」「平面図形」「立体の切断」「点の移動」「場合の数」でした。場合の数は大問5で、1～7の数字だけを使ってできる数を題材にした問題です。公開されている分析でも、大問5は「1～7の数字だけを使ってできる数を用いた場合の数」と説明されています。

この時点で大切なのは、「ただの組み合わせ問題ではない」ということです。数字を選ぶ、並べる、条件に合うものだけを取り出す、前の結果を次に使う、という流れが一つにつながった問題でした。つまり、計算力より先に条件を読み、順番に整理する力が問われたのです。

誘導に乗れるかが得点の分かれ目だった

2023年の大問5は、難しすぎる奇問ではありませんでした。むしろ複数の分析で、問題文の誘導がかなり丁寧だったことが指摘されています。Z会も「解法をほぼ問題文の中で明かしてくれている」とし、別の分析でも「親切な誘導形式」と評価しています。

一方で、このタイプは意外と手が止まりやすいです。というのも、開成を受ける子は考える力がある分、「本当にこんなに素直でいいのか」と疑ってしまうことがあるからです。実際、分析記事でも、問題文の意図をくみ取れるかどうかが明暗を分けたとされています。

2023開成中の場合の数でつまずきやすい理由

式より前に条件整理で止まってしまう

場合の数が苦手なお子さんは、計算ができないのではなく、何を数えるのかが曖昧なまま進んでしまうことが多いです。
たとえば、

• 使ってよい数字は何か
• 同じ数字を使ってよいのか
• 順番が違えば別と考えるのか
• どこまでが条件で、どこからが求めるものか

この確認が抜けると、式は書けても正解に届きません。

2023年の開成中の大問5は、まさにここを問う問題でした。設定そのものは複雑に見えても、条件を一つずつ拾えば進める構成だったからです。裏を返せば、条件整理が苦手な子ほど差がつきやすい大問でした。

前の小問の結果を次に使えない

この問題のもう一つの特徴は、小問どうしが密接につながっていたことです。Z会の分析でも、「（1）を使って（2）を、（2）を使って（3）を…」という形で進むと説明されています。

ここでつまずく子は少なくありません。
学校や塾の標準的な問題では、小問が独立していることも多いので、「前の答えは前の答え」と切り離して考える癖がついていることがあるのです。しかし開成では、前問がヒントであり、道具であり、次の考え方の土台になることがあります。

この感覚がないと、せっかく(1)を解けても、(2)以降でまたゼロから考え始めてしまいます。すると時間も足りず、気持ちも崩れやすくなります。

数えもれと重なりに気づきにくい

場合の数で最後まで残る課題は、やはり数えもれと重なりです。
特に開成では、単純に樹形図を全部書けば終わる問題より、「分けて数える」「あとから引く」「同じものを二重に数えていないか確かめる」といった整理が必要になることが多いです。開成の傾向分析でも、場合の数は一般的な技術だけではなく、読解力・整理能力・誘導を解釈する力・試行検証の力が必要とされています。

保護者の方が横で見ていると、「うちの子は考えているのに合わない」と感じる場面があります。これは頭が悪いのではなく、数え方のルールが自分の中で固定されていないことが原因である場合が多いです。

2023開成中算数の場合の数をどう解説すればいいか

まず「何を数える問題か」を一文で言わせる

家庭で最初にやってほしいのは、式を書く前に
「この問題は何を数えるの？」
と聞くことです。

お子さんが
「条件に合う数の個数を数える問題」
「1～7を使ってできる数を場合分けして数える問題」
のように一文で言えれば、かなり良いスタートです。

この一文が言えないまま計算を始めると、場合の数はほぼ崩れます。教室でも、伸びる子ほど最初に“問題の仕事”を言語化しています。保護者の方が解説するときも、まずは答えより、この一文を引き出してみてください。

小さい数字で試して規則を見つける

場合の数は、いきなり本番の条件で考えると苦しくなります。
そんなときは、数字を減らして試すのが効果的です。

たとえば本番が1～7なら、まず1～3や1～4で考えてみる。
すると、

• どう分ければ数えやすいか
• どこで重なりが起きるか
• 何を固定すると見通しが立つか

が見えやすくなります。

開成のような思考系の問題ほど、この「小さく試す力」が重要です。難問に見えても、実際には小さい例から規則をつかませると、一気に進むことがあります。

表・樹形図・場合分けを使い分ける

場合の数が苦手なお子さんに多いのは、「とりあえず樹形図」という癖です。樹形図は便利ですが、条件が増えると見づらくなります。
2023年のような問題では、

• 順番を追うなら樹形図
• 条件を整理するなら表
• 性質ごとに分けるなら場合分け

と、道具を使い分けるほうが効果的です。

ご家庭では、「何で書く？」を最初に一緒に決めるだけでも変わります。
たとえば、十の位で分けるのか、使う数字の種類で分けるのか、条件に当てはまるもの・当てはまらないもので分けるのか。こうした視点を持てると、数えもれがぐっと減ります。

誘導問題は“前問を道具にする”と教える

開成の2023大問5で特に大事だったのはここです。
誘導問題を見たら、
「前の小問はヒントではなく道具」
と教えてください。

たとえば、(1)で小さい条件を数えたなら、(2)ではその結果をそのまま利用できないか考える。さらに(3)では、(2)の考え方を広げられないかを見る。こうしたつながりを意識すると、問題の読み方そのものが変わります。

これは場合の数だけでなく、開成の他の大問にも通じる力です。誘導を素直に使える子は、難しそうな問題でも安定して点を取れます。

開成中の「場合の数」対策を家庭で進めるコツ

開成の2023は高得点勝負だった

2023年の開成中算数は、複数の分析で高得点勝負とされています。Z会の分析では、合格者平均は76.4点／85点満点とされ、例年よりも取りやすい年だったことが示されています。

こういう年は、「難問を1つ当てる」よりも、誘導を外さず確実に取ることが重要です。大問5のような場合の数も、全部をひらめきで突破する問題ではなく、丁寧に条件を追えば得点できる問題として位置づけられていました。

家庭学習では「書き方」を固定すると伸びやすい

場合の数は、頭の良さだけで安定しません。
むしろ安定する子は、毎回の書き方が似ています。

たとえば、

1. 条件に線を引く
2. 何を数えるか一文で書く
3. どの視点で分けるか決める
4. 数え終わったら重なりを確認する

この流れを固定するのです。

家庭では、毎回同じ問いかけをするだけで十分です。
「何を数えるの？」
「何で分ける？」
「重なりはない？」
この3つを習慣にすると、場合の数の成績はかなり安定します。

過去問は解説を読む順番まで決めておく

保護者の方が解説するときは、最初から完成解答を読ませるより、
問題文 → 自力で整理 → 小問のつながり確認 → 解説
の順番がおすすめです。

いきなり答えを見ると、「分かった気になる」だけで終わりやすいからです。特に2023年の開成中のような誘導型の問題では、「どうつながっていたのか」を後から確認する学習のほうが、次の問題にも生きます。

まとめ

2023開成中算数の「場合の数」は、大問5で出題された1～7の数字を使う数の問題でした。設定自体は開成らしく考えさせるものでしたが、問題文の誘導が丁寧で、前の小問を次に生かせるかどうかが得点の分かれ目でした。

お子さんがつまずく理由は、計算力不足より、
条件整理があいまい、
前問を使えない、
数えもれ・重なりの確認が弱い、
この3つにあることが多いです。

だから家庭では、公式を増やすより先に、
「何を数えるの？」
「何で分ける？」
「前の小問は使えない？」
と問いかけてください。

この声かけができるだけで、場合の数は“センスの問題”ではなく、整理して解ける問題に変わっていきます。開成中レベルでも、その土台は同じです。丁寧に読む、分ける、確かめる。この基本を積み上げることが、いちばん確実な対策になります。