2022開成中算数の相似対策｜家庭で伸ばす方法

2022開成中 算数の相似でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2022開成中算数で相似がどう問われたのか、なぜつまずきやすいのか、家庭で何をすれば得点力につながるのかを順を追って解説します。

2022年度の開成中入試では、算数は85点満点で合格者平均60.7点、全体平均50.7点でした。極端な難化年ではなく、取るべき問題を着実に取れるかが大切な年だったことが分かります。

2022年は高得点勝負に近い年だった

開成中というと難問のイメージが強いですが、2022年は奇抜な発想だけで勝負が決まる年ではありませんでした。外部の入試分析でも、2022年は作業量・計算量は多い一方で、小問どうしの関係を利用して効率よく解くことが大切だったとされています。特に大問2と大問3では、小問（1）をもとに（2）以降を整理する見方が有効でした。

このことは、相似対策を考えるうえでも大切です。
相似は「図形の特別な単元」ではなく、開成中では問題全体を整理するための土台として使われます。だからこそ、難しい補助線ばかりを増やすより、相似を見つけたあとに比へつなげる基本動作を確実にしたほうが得点に直結します。

相似は平面だけでなく立体でも問われた

2022年の開成中では、大問2で円すいを底面に平行な3つの平面で4つに分ける問題が出題されました。解説では、できた円すいどうしが相似であり、相似比が1：2：3：4になることを使って、体積比を1：8：27：64、さらに各部分の比へ整理しています。つまり、この年の相似は平面図形の角度追いだけではなく、立体の体積比・表面積比を読み解く核として問われていました。

ここは保護者の方にとって大事なポイントです。
「相似＝三角形の問題」と思っていると、開成中レベルでは対応しきれません。2022年のように、切断された立体の中に相似を見つけ、長さ・面積・体積へ順に広げる力が必要になります。

2022開成中 算数 相似 対策で鍛えるべき力

相似が苦手な子は、「同じ形」を見つけても、そこから先の処理で崩れやすいです。2022開成中のような問題に対応するには、私は次の3つを優先して鍛えるのが効果的だと考えています。

相似を見抜いた瞬間に比へ置き換える力

相似が得意な子は、「この2つは同じ形だ」と気づいた瞬間に、すぐ比の世界へ移れます。
2022年の開成中大問2でも、解説はまず4つの円すいが相似であることを確認し、相似比1：2：3：4を土台に進めています。ここで止まらずに比へ変換できるかどうかが、その後の体積比や表面積比の整理を大きく左右します。

家庭では、「この2つ、同じ形だね」で終わらせず、
「じゃあ比はどうなる？」
まで必ず言わせるのがおすすめです。

相似は発見して終わりではありません。
比へ変えられてはじめて、問題を動かせる道具になります。

長さ・面積・体積の比を分けて考える力

相似で最も多い失点は、比の種類の混同です。
2022年の開成中大問2でも、相似比1：2：3：4から、体積比は1：8：27：64、側面積の比は1：4：9：16と、別々に扱っています。つまり、同じ「相似」でも、何を比べるかによって答え方は変わります。

苦手な子は、相似比が分かった勢いで、そのまま面積や体積にも同じ比を当ててしまいがちです。
ですが本来は、

• 長さの比はそのまま
• 面積の比は2乗
• 体積の比は3乗

と整理して考えなければいけません。

家庭では、「今見ているのは長さ？面積？体積？」と毎回確認してください。
この一言があるだけで、相似のミスはかなり減ります。

小問のつながりを使って整理する力

2022年の開成中分析では、大問2について、(1)でbとdだけ求めるよりも、(2)まで見通してa・b・c・dの一覧表を先に作るほうが効率的だとされています。これは、相似を単発で使うのではなく、問題全体の整理に使うという見方です。

相似が苦手な子は、小問ごとに毎回ゼロから考えがちです。
しかし開成中レベルでは、最初に見つけた相似関係を一覧で持っておくと、その後の設問がぐっと楽になります。

家庭では、「次の問いでも使いそうな比はある？」と聞いてみてください。
この習慣がつくと、相似をその場しのぎではなく、全体を支える道具として使えるようになります。

家庭でできる開成中の相似対策

ここからは、塾に通っていても家庭で取り入れやすい方法に絞ってお伝えします。相似は、解法を先に与えるより、見方の順番を育てるほうが伸びやすい単元です。

親がすぐに比を書かないほうが伸びる理由

保護者の方がついやってしまいやすいのが、「ここが1：2でしょ」と最初に比を書いてしまうことです。もちろん親切ですが、それが続くと、子どもは自分で“同じ形”を探さなくなります。

おすすめの声かけは次の3つです。

「どことどこが同じ形？」
「対応する辺はどれ？」
「そのあと何の比に使える？」

この聞き方なら、答えを教えずに考える向きだけを支えられます。
2022年の開成中のように、相似を見つけたあと体積比や表面積比へ広げる問題では、この順番がとても重要です。

1問を3回使う復習法

相似は、解説を読むと分かった気になりやすい単元です。
そこでおすすめなのが、1問を3回使う復習法です。

1回目は普通に解く。
2回目は答えを見ずに、「どの図形が相似か」だけ再現する。
3回目は「長さ・面積・体積のどの比に使うのか」を口で説明する。

このやり方のよいところは、答えの数字ではなく、見つけ方と使い方が残ることです。
2022年の開成中は、小問相互の関係を意識して効率化することが有効だったため、こうした“整理を残す復習”はとても相性がよいです。

ノートを「きれい」より「見える」に変える

相似のノートは、式を並べるだけではもったいありません。
おすすめは次の3つです。

• 相似な図形どうしに同じ印をつける
• 対応する辺を矢印で結ぶ
• 長さ・面積・体積の比を別々に書く

たとえば2022年の大問2のような問題なら、相似比、体積比、表面積比を同じ場所にごちゃまぜにせず、分けて書くほうが再現しやすくなります。解説でも、相似比から体積比、さらに側面積や表面積を別々に整理していました。

ノートは正解を残す場所ではなく、考え方をもう一度たどれるようにする場所です。
相似こそ、その差が大きく出ます。

2022開成中レベルに近づく学習計画

相似は、一気に完成する単元ではありません。家庭では、短く、繰り返し、比への変換を練習する進め方が向いています。

週3回で積み上げる家庭学習の進め方

おすすめは、週3回、1回20〜30分です。

1回目は塾の復習。
2回目は同じ型の類題。
3回目は「どこが相似か」「その比を何に使うか」を言うだけの日。

この形なら、負担が重くなりすぎず、理解と定着を両方進めやすくなります。
2022年の開成中では、作業量・計算量が多い中で効率よく処理することが大切だったので、家庭では“見つけるまで”を速くする練習が実戦的です。

模試や過去問で確認したいチェックポイント

見直しでは、正誤だけではなく次の3点を確認してください。

まず、相似な図形を正しく見つけられていたか。
次に、長さ・面積・体積の比を混同していないか。
最後に、その相似関係を次の小問にも使えていたか。

2022年度の開成中は、合格者平均60.7点、全体平均50.7点で、突出した難化ではない一方、処理の正確さが差になりやすい年でした。だからこそ、相似でも「分からなかった」で終わらせず、どこで見方が止まったかまで振り返ることが大切です。

まとめ

2022開成中算数の相似対策で大切なのは、相似な図形を見つけて終わりにしないことです。
2022年度の開成中では、大問2で円すいを平行に切った立体が出題され、相似比1：2：3：4をもとに、体積比や表面積比を整理する力が求められました。相似は、図形の一単元というより、問題全体を比で整理するための中心的な道具として使われていたといえます。

また、2022年度の算数は合格者平均60.7点、全体平均50.7点で、取るべき問題をしっかり取る力が重要な年でした。外部分析でも、大問2では一覧表を作るなど、小問相互の関係を利用して効率化することが勧められています。だからこそ、相似も難問対策としてだけでなく、基本を正確に使う練習として積み上げることが大切です。

ご家庭では、
「どことどこが同じ形？」
「その比は何に使える？」
「今見ているのは長さ、面積、体積のどれ？」
と問いかけてみてください。

相似が苦手なのは、才能が足りないからではありません。
まだ“同じ形を比へ変える順番”が固まっていないだけのことが多いものです。1問を丁寧に見直し、相似を見つけ、対応を確かめ、比の種類を分ける練習を積み上げていけば、開成中レベルでも少しずつ安定して得点できるようになります。