2022開成中算数 平面図形の考え方を解説

2022開成中の算数で出た平面図形はどんな問題か

この記事では、そんな悩みに対して、2022年開成中の算数で出た平面図形がどんな問題だったのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2022年の開成中算数は大問4題構成で、全体としては「小問集合・立体・数論・時計算」が中心でした。その中で「平面図形」として押さえたいのは、大問1の(4)です。入試解説では、この小問は平面図形の面積がらみの問題とされ、解答一覧でも(4)に「4.9298倍」「54.9度」という結果が示されています。つまり、2022年は平面図形が独立大問で大きく出た年というより、小問集合の中で面積と角度を問う形で出た年だったと見るのが正確です。

2022年は大問1の平面図形が中心

2022年の開成中で平面図形を検索する保護者の方が知りたいのは、「平面図形が本格的に出たのか」という点だと思います。この年は、理系の達人の入試分析でも、大問1(4)が平面図形の面積がらみであり、複雑に見えても「ただの計算問題」と整理されています。大問2は立体、大問3は数論、大問4は時計算なので、2022年の平面図形は大問1の小問として押さえるのが自然です。

独立大問ではなく小問集合で差がつく構成だった

ここは保護者の方にとって意外かもしれません。平面図形というと、相似や面積比の大問を想像しやすいのですが、2022年はそうではありませんでした。小問集合の一部だからこそ、受験生が「後回しにしにくい」「短時間で処理しなければならない」タイプの平面図形だったのです。理系の達人も、大問1(4)について「数が汚くなり処理に困るかもしれないが、落ち着いて確実に取りたい一題」と述べています。つまり、2022年の平面図形は、ひらめきより処理の安定感を問う問題だったといえます。

2022開成中 算数 平面図形でつまずく理由

面積と角度を別々に考えてしまう

平面図形で苦手意識が強いお子さんは、面積と角度をまったく別の単元として扱いがちです。ですが、入試では図の中の関係がつながっています。2022年開成中の大問1(4)でも、解答が「倍」と「角度」の2つに分かれていることから、同じ図から面積と角度の両方を読む力が問われていたと分かります。図形の関係を一つひとつたどれないと、どちらか一方しか見えなくなりやすいのです。

図を見てすぐ計算しようとしてしまう

理系の達人の分析では、この問題は平面図形の面積問題であり、円周率3.14がやや複雑だが「この位の計算は出来ないといけません」とされています。裏を返せば、2022年の平面図形では図形の関係をつかんだあとに、丁寧に処理することが求められていました。ところが苦手なお子さんほど、図を見た瞬間に式を探してしまいます。すると、何を求めるための計算なのかが曖昧になり、途中で迷いやすくなります。

数字が細かいと急に不安になる

2022年の開成中では、全体として「例年より簡単に感じたが、取れる問題を確実に取ることが最短ルート」と分析されています。一方で、平面図形の小問は数字がやや細かく、処理の雑さがそのまま失点につながりやすい場面でした。特に、きれいな整数比ばかりに慣れていると、小数や円周率が入っただけで不安になってしまいます。保護者が「図形は分かっていそうなのに計算で崩れる」と感じるときは、このタイプが多いです。

2022開成中の平面図形はどう解けばよいか

まずは図形の関係を言葉で整理する

2022年の平面図形で大切なのは、いきなり式を立てることではありません。先に、何の図形が組み合わさっているかを言葉で確認することです。
たとえば家庭では、
「ここは円の一部かな」
「この三角形とこの三角形は同じ形かな」
「求めたい部分は足すのか、引くのか」
と聞くだけでも十分です。

開成中レベルの問題でも、最初の一手は意外と素朴です。理系の達人が「ただの計算問題」と言っているのは、図形の見方さえ整えば、あとは落ち着いて処理できるという意味でもあります。

面積は分けるか引くかを先に決める

平面図形の面積問題では、最初に
「小さい図形に分ける」
「大きい図形から引く」
のどちらでいくかを決めることが大切です。

2022年の問題も、面積の比を直接出すというより、図の中の部分をどう整理するかが先です。ここでおすすめなのは、子どもに
「この形は何と何に分けられる？」
「全部からどこを引けばよさそう？」
と聞くことです。
式を教えるより先に、面積の見取り図を頭の中に作らせるほうが、理解が定着しやすくなります。

角度は特別な解法より基本の積み重ねで追う

2022年の解答一覧では、大問1(4)のもう一つの答えが54.9度でした。つまり、面積だけでなく角度も問われています。ここで大切なのは、角度問題を「特別なひらめき問題」と思い込まないことです。
実際には、

・円の性質
・三角形の角度の和
・対称な形
・対応する角の確認

といった基本を積み重ねれば、かなりの問題が整理できます。
開成中だからといって最初から高度な技を探す必要はありません。2022年は特に、典型問題の土台を持っている子が有利な年だったと全体講評でも述べられています。

家庭でできる2022開成中の平面図形対策

親は式より先に見えている形を言わせる

家庭で平面図形を教えるとき、最も効果が高いのは、答えを急がせることではなく、見えている形を言葉にさせることです。
たとえば、

「ここは何の形？」
「同じ長さに見えるところはある？」
「この部分は残すの？ 引くの？」

この3つを聞くだけで、お子さんの思考はかなり整理されます。
図形が苦手な子は、式にする前の“見取り”が弱いことが多いからです。

平面図形は途中図を残す練習が効く

2022年のような小問集合の平面図形は、時間が短いぶん、頭の中だけで済ませたくなります。ですが、そのやり方は失敗しやすいです。
途中で補助線や分けた形を書き込んでおくと、何を見ていたかが自分でも追いやすくなります。開成中のような学校では、難しい問題を大量に解くことより、典型問題の理屈を追求する学習が有利だという分析もあります。途中図を残すのは、その理屈を見える形にする練習でもあります。

開成中対策でも典型題の理解が土台になる

2022年の開成中算数全体について、理系の達人は「典型問題に少し毛が生えた問題」が多く、解法暗記ではなく、なぜその求め方をするかを追求してきた受験生が有利だったと述べています。これは平面図形にもそのまま当てはまります。

つまり、家庭での対策も明確です。
難問ばかり集めるより、

・面積を分ける
・面積を引く
・角度を基本から追う
・図に書き込みながら整理する

この4つを典型題で固めるほうが、ずっと効果的です。
2022年の平面図形は、まさにその土台がある子にとって取りやすい一題でした。

まとめ

2022年開成中算数の「平面図形」は、独立大問ではなく、大問1(4)の面積・角度問題として出題されました。解答一覧では「4.9298倍」「54.9度」が示され、入試分析でも「平面図形の面積がらみ」で、落ち着いて確実に取りたい問題とされています。

保護者が家庭で意識したいのは、難しい裏技を教えることではありません。
何の形が見えているか。
どこを足して、どこを引くか。
角度はどの基本で追えるか。
途中図を残しているか。
この順で確認するだけで、子どもの理解はかなり変わります。

2022年の開成中の平面図形は、派手なひらめきよりも、図形を落ち着いて整理する力を問う問題でした。だからこそ、家庭学習でも「すぐ式」ではなく「まず形」を意識すると、平面図形は少しずつ得点源に変わっていきます。