2023開成中算数の面積比類題｜伸ばし方と選び方

2023開成中 算数の面積比で類題が必要になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、2023開成中算数の面積比がどんな問題だったのか、どんな類題を選べば力がつくのか、家庭で何を意識して復習すればよいのかを順を追って解説します。

2023年度の開成中入試は、算数の合格者平均が85点満点中76.4点、全体平均も61.7点と高く、例年の中でもかなり高得点勝負でした。つまり、「難問を1題取る」よりも、「取るべき問題を落とさない」ことの重要性が大きかった年です。

2023年の開成中では面積比が「典型題」として出た

2023年の開成中算数では、大問2で正六角形を使った平面図形の問題が出題され、面積比の見方が大きなポイントになりました。入試分析では、この問題は「六角形分割の基本に基づく典型題」「確実に正解しておきたい問題」と評価されています。

ここで保護者の方が押さえておきたいのは、2023年の面積比は“奇抜な発想勝負”ではなかったという点です。
開成中らしい図形の見方は必要ですが、土台にあるのは面積比の基本です。だからこそ、過去問を1回解いて終わりにするのではなく、似た構造の類題で考え方を定着させることがとても大切になります。

面積比は解き方を知るだけでは定着しにくい

面積比でよくあるのが、「解説を読むとわかるのに、次の問題ではできない」という状態です。
これは、公式不足というより、どの図形同士を比べるかを自分で見つける経験が足りないために起こります。

特に2023年の開成中のように、正六角形の中を分けて比を考える問題では、長さの比をそのまま面積比にしてしまったり、比べる範囲がずれてしまったりする子が少なくありません。実際の分析でも、「面積の6等分の基本図形」に気づけるかどうかが突破口とされています。

そのため、面積比の学習では、新しい問題数を増やすこと以上に、同じ型の類題を通して“見る順番”を身につけることが重要です。

2023開成中 算数 面積比 類題は何を基準に選ぶべきか

「類題」といっても、ただ平面図形を集めればよいわけではありません。2023開成中の面積比に近づくには、選ぶ問題の型にコツがあります。

六角形を分割して比を考える類題

最優先で取り組みたいのは、正六角形や平行線を含む図形を、いくつかの等しい面積に分けて考える類題です。
2023年の開成中でも、正六角形をどう見れば“等しい面積のまとまり”として扱えるかが重要でした。

このタイプの類題では、

• 正六角形を三角形や台形に分ける
• 面積が等しい部分を見つける
• 1つ分を基準に全体を見る

という練習ができます。

保護者の方から見ると遠回りに見えるかもしれませんが、面積比が強い子は、計算の前に「この図は何個分でできているか」を見ています。ここが身につくと、開成中レベルの図形でも急に見通しがよくなります。

点の移動と面積比が組み合わさる類題

2023年の問題は、ただ図形を分けるだけでなく、点Qが周上を動く設定が入っていました。つまり、点の移動と面積比がつながる問題だったわけです。

したがって類題として有効なのは、

• 点が辺の上を動く
• 線分が動いて図形の形が変わる
• 動いた結果、面積比が変化する

という問題です。

このタイプを練習すると、子どもは「止まった図形」だけでなく、「変化する図形」を捉える力が育ちます。開成中の図形は、見た目が複雑でも、実際には変化の途中を整理できれば解けることが多いので、この経験は非常に大きいです。

面積比を1：2、2：1で見分ける類題

2023年の開成中の面積比では、「一方の面積が他方の面積の2倍になるとき」を2回考える問題でした。入試分析でも、1回目は1：2、2回目は2：1として考える整理が示されています。

ここで大事なのは、「2倍」という言葉を見てすぐ式にいかないことです。
類題では、まず

• 左右どちらが大きいのか
• 1：2なのか2：1なのか
• どちら側を基準に見るのか

を確認する練習が必要です。

面積比が苦手な子は、比の向きが逆になるだけで混乱しやすいものです。だからこそ、1：2と2：1の両方を扱う類題を意識して選ぶと、見落としが減っていきます。

面積比の類題で家庭学習を成功させるコツ

同じような類題を解いても、伸びる子と伸びにくい子がいます。その差は、家庭での見直し方に表れます。

まずは「同じ高さ」「等しい面積」を見抜く

面積比で最初に確認したいのは、計算ではなく“共通部分”です。
三角形なら同じ高さ、平行線があれば底辺比、六角形なら等しい三角形や台形に分けられないか。こうした見方が、面積比の土台になります。

2023年の開成中の分析で「面積の6等分の基本図形」がポイントとされているのは、まさにこの考え方です。複雑な図でも、等しい面積の部品として見えれば、比の処理が一気に楽になります。

家庭では、「この中で同じ大きさに見える部分はある？」と声をかけるだけでも十分です。
答えを急がせるより、まず図形を観察する時間を持たせるほうが、面積比は伸びやすくなります。

補助線を1本入れる前に比べる図形を決める

面積比が苦手な子ほど、すぐに補助線を引きたがります。
もちろん補助線は大切ですが、どの図形とどの図形を比べるかが決まっていないまま引いても、かえって混乱することがあります。

おすすめは、最初に

• どことどこを比べるのか
• 何対何を作りたいのか
• そのために足りない線は何か

を口に出させることです。

この順番にするだけで、補助線が“思いつき”ではなく“必要な一本”になります。開成中レベルの図形ほど、この順番がとても大切です。

親が答えを教える前にしたい声かけ

保護者の方が家庭でしやすい声かけは、次の3つです。

「どの図形とどの図形を比べるの？」
「同じ高さになっているのはどこ？」
「その2倍は、1：2と2：1のどっち？」

この3つなら、答えを教えずに考え方だけを支えられます。
逆に、「ここに線を引けばいいよ」「この面積を出して」から入ると、子どもは自分で見る力が育ちにくくなります。

家庭学習では、親が解説者になるより、観察のきっかけを渡す人になるほうが効果的です。

2023開成中レベルに近づく面積比の復習法

面積比は、一度わかっても定着しにくい単元です。だからこそ、復習のしかたで差がつきます。

1問を3回使う復習サイクル

おすすめは、1問を3回使う方法です。

1回目は普通に解く。
2回目は解答を見ずに、どの図形を比べるかだけを再現する。
3回目は「なぜその面積比になるのか」を口で説明する。

このやり方のよいところは、答えを覚えるのではなく、図の見方を残せることです。
2023年の開成中のように、典型題を確実に取り切る必要がある年ほど、この差は大きく出ます。算数全体が高得点勝負だった事実から見ても、標準的な図形問題の完成度は非常に重要でした。

模試や過去問で確認すべきポイント

模試や過去問では、正誤だけではなく次の点を見てください。

まず、比べる図形を正しく選べていたか。
次に、長さの比と面積比を混同していないか。
最後に、1：2と2：1を逆にしていないか。

この3点を見直すだけで、面積比の失点原因はかなりはっきりします。
特に開成中のような学校では、「発想不足」よりも「基本の見方のずれ」で落とすことが少なくありません。2023年の大問2も、典型題として確実に得点したい問題だったという評価が多く見られます。

まとめ

2023開成中算数の面積比類題で大切なのは、難しい問題をたくさん集めることではありません。
正六角形の分割、点の移動、1：2と2：1の見分けといった、2023年の出題につながる型を意識して選ぶことです。

また、家庭学習では、計算より先に「どの図形を比べるか」「同じ高さはどこか」を確認することが重要です。
面積比が苦手な子は、才能が足りないのではなく、図の見方がまだ整理されていないだけのことが多いものです。

2023年度の開成中は算数の合格者平均が76.4点と高く、取るべき問題を落とさない力が合否に直結しやすい年でした。だからこそ、面積比も過去問を解いて終わりにせず、似た構造の類題で考え方を定着させることが、いちばん現実的で効果的な対策になります。