2021開成中算数の場合の数対策｜家庭で伸ばす方法

2021開成中 算数 場合の数 対策でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数をふまえながら、場合の数でなぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2021年の開成中は「場合の数そのもの」より整理力が問われた

最初に大切なことを確認しておきます。2021年度の開成中算数は85点満点で、受験者平均45.8点、合格者平均55.8点でした。難しすぎて手が出ない年というより、問題ごとの整理の丁寧さで差がつきやすい年だったといえます。

また、外部の入試分析では、2021年は大問3で「ルールを読み取り、途中の変化を整理して考える」タイプの問題が出され、(1)(2)の誘導を生かせるかどうかで見え方が大きく変わったとされています。これは典型的な「場合の数」だけを解く力というより、条件を落ち着いて整理し、場合分けして追う力が問われたことを意味します。

つまり、「2021 開成中 算数 場合の数 対策」と検索する保護者の方が本当に押さえるべきなのは、単元名そのものではありません。開成で求められるのは、見た目が少し変わっても、漏れなく・重なりなく数えるための型を使えることです。

場合の数対策は公式暗記より「漏れなく分ける型」が大切

場合の数が苦手なお子さんに多いのが、「順列」「組み合わせ」などの言葉は知っているのに、問題になると止まる状態です。
その原因は、公式不足よりも数える順番が決まっていないことにあります。

たとえば開成レベルでは、単純な並べ方の問題でも、途中で条件が増えたり、操作のルールが入ったりします。そうなると、公式だけでは対応しにくく、
「先に何で分けるか」
「どこまでを1まとまりと見るか」
「漏れが出るとしたらどこか」
を整理できる子が強くなります。

2021年の開成中大問3がまさにそうで、ルールを読み取り、途中の誘導を生かして場合分けする視点が必要でした。
だから対策の中心は、たくさんの技を覚えることではなく、分け方の型を身体に入れることです。

場合の数でつまずく子に多い3つの原因

いきなり数え始めて途中で漏れや重なりが出る

場合の数が苦手な子は、問題を読んだ瞬間に数え始めます。
でも、本当はその前に「どう分けるか」を決める必要があります。

たとえば、4人の並び方を考える問題なら、最初の1人で分けるのか、条件を満たす並びと満たさない並びで分けるのかで、見通しはまったく変わります。
ここを決めずに始めると、途中で同じ場合を二度数えたり、逆に大事な場合を落としたりします。

家庭で見ていて「途中までは合っていたのに最後がずれる」なら、計算ミスより前に、数え始め方を見直した方がよいことが多いです。

分ける基準が毎回ぶれてしまう

場合の数は、分ける基準を固定できるかどうかで安定感が変わります。
苦手な子は、途中で
「やっぱりこっちから数えよう」
「今度は別の条件で分けよう」
となりやすく、結果としてノートが散らかります。

開成レベルの問題では、途中条件が複雑に見えても、最初の分け方が良ければ整理しやすくなります。2021年の開成中でも、誘導を手がかりに場合分けして点を固める発想が有効だったとされています。

書き出しを面倒がって頭の中だけで処理しようとする

もうひとつ多いのが、頭の中だけで済ませようとすることです。
算数が得意なお子さんほど、「これくらい書かなくても分かる」と思いがちですが、場合の数ではこれが落とし穴になります。

表、樹形図、メモ。このどれかがあるだけで、漏れや重なりはかなり減ります。
2021年の開成中で問われたような「ルールに従って変化を追う」問題でも、途中を書きながら整理する力が大切でした。

2021開成中レベルの場 合の数対策を家庭で進める方法

まずは「何を基準に分けるか」を一言で決める

家庭学習でまず徹底したいのは、解き始める前に
「何を基準に分けるか」
を一言で決めることです。

たとえば、
「Aが入る場合と入らない場合で分ける」
「最初の数字で分ける」
「偶数になる場合だけ先に見る」
のように、最初の切り口を言葉にさせます。

この一言があると、子どもの思考はかなり安定します。
逆にここがないと、途中で分け方が揺れて、答えに自信が持てなくなります。

表・樹形図・場合分けを問題ごとに使い分ける

場合の数の対策では、1つの書き方だけにこだわりすぎない方がよいです。
家庭では、次の3つを使い分けられるようにすると安定します。

表
2つの条件を組み合わせるときに有効です。
たとえば、色と形、男子と女子、十の位と一の位など、縦と横で整理しやすい問題に向いています。

樹形図
順番が大事な問題に向いています。
「最初に何を選ぶか」「次に何が残るか」が見えやすく、並べ方の漏れを防ぎやすいです。

場合分け
条件が強い問題に向いています。
「Aがある場合・ない場合」「同じ数字を使う場合・使わない場合」のように、大きく2つか3つに分けると整理しやすくなります。

大切なのは、きれいに書くことではなく、漏れない形を選ぶことです。

正解より先に「漏れない並べ方」を身につける

場合の数が伸びる子は、答えの数そのものより、並べ方の順番が安定しています。
たとえば、
「あいう、あうい、いあう…」
とバラバラに書くのではなく、
「最初があのものを全部、その次に最初がいのものを全部」
というように、規則をもって並べます。

家庭では、「答えは何通り？」の前に、
「どう並べたら漏れない？」
と聞くようにしてください。
この声かけだけでも、場合の数のノートはかなり整います。

開成中算数の場合の数対策で差がつく過去問の使い方

1回目は答えより数え方のメモを残す

過去問や類題に取り組むときは、最初から点数だけを見ないことが大切です。
1回目に確認したいのは、

• 何を基準に分けたか
• どの形で書き出したか
• 漏れが出そうだった場所はどこか
  の3つです。

2021年の開成中でも、誘導に気づいて途中の整理を生かせるかが大きな分かれ目でした。だからこそ、答え合わせだけでなく、考えた順番を残すことに価値があります。

2回目は条件を少し変えて理解を確かめる

本当に理解したかを確かめるには、同じ問題をそのままやり直すだけでは足りません。
たとえば、

• 人数を4人から5人に変える
• 使える数字を1つ増やす
• 「少なくとも1回」から「ちょうど1回」に変える

といった小さな条件変更をしてみてください。

これでまた整理できるなら、見方が身についています。
少し変えただけで止まるなら、前回は答え方を覚えていただけです。

親は答えを教えるより「どこで分けたか」を聞く

家庭学習で保護者の方におすすめしたいのは、解法を全部教えることではなく、分け方の確認役になることです。
具体的には、

• 「最初にどこで分けたの？」
• 「その分け方なら漏れない？」
• 「重なって数えているところはない？」

と聞いてみてください。

この問いかけなら、子どもは自分の考えを言葉にしながら整理できます。
開成中のように、初見の条件整理が大切な学校では、この「自分で整理し直す力」がとても重要です。

まとめ

2021開成中算数の場合の数対策で大切なのは、単に公式や解き方を増やすことではありません。2021年度の開成中算数は、受験者平均45.8点、合格者平均55.8点で、特に大問3ではルールを読み取り、誘導を生かして整理する力が問われました。

家庭で意識したいのは、次の4点です。

• いきなり数えず、まず分ける基準を決める
• 表・樹形図・場合分けを使い分ける
• 答えより漏れない並べ方を重視する
• 親は「どこで分けたか」を聞く

場合の数は、センスだけで決まる単元ではありません。
分け方の型が身につけば、数えもれや重なりは確実に減っていきます。
「うちの子は場合の数が苦手」と感じたら、まずは一問ごとに、答えを急がず「何を基準に分けるか」を言うところから始めてみてください。それが、開成レベルで通用する土台になります。