2021開成中算数の場合の数を解説

2021開成中算数の場合の数は何が問われたのか

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数の「場合の数」で何が問われたのか、なぜつまずくのか、家庭でどう支えればよいのかを順を追って解説します。

2021年度の開成中算数は、合格者平均55.8点、受験者平均45.8点で、この10年では算数で差がつきにくい年だったと分析されています。全体としては大問2の立体図形が合否を分けた一方で、大問3は難度がかなり高く、文章の条件整理が重要な問題として位置づけられています。

2021年は大問3が条件整理の勝負だった

2021年の解説では、大問3について「文章を読み取って問題を把握するのが結構大変」とされ、(1)〜(3)までは取りたいが、後半は一気に難しくなる構成だったと整理されています。さらに、別の分析では2021の大問3を「場合の数・規則性系の設問が並び、最後に通り数を求める形」と説明しています。

ここから見えてくるのは、2021開成中算数の「場合の数」は、単純な組み合わせの公式を当てはめる問題ではなかったということです。
保護者の方が「場合の数」と聞くと、並べ方や選び方を思い浮かべやすいですが、開成中ではその前に、条件を正しく読み、順序立てて整理する力が必要になります。

開成中の「場合の数」は数え方より整理力が問われる

開成対策の分析では、場合の数は「一般的な技術がそのまま活きることが少ない」単元とされ、読解力、整理能力、誘導を解釈する力、試行・検証の力が同時に求められると説明されています。

つまり、2021開成中算数の場合の数で本当に問われたのは、「何通りあるか」を出す計算力だけではありません。
「どこで場合分けするか」「どこで重なりが起きるか」「どこまでなら規則的に数えられるか」を見抜く力こそが、得点差につながるポイントだったのです。

2021開成中算数の場合の数をどう解けばよいか

まずは「何を基準に分けるか」を決める

場合の数が苦手な子は、最初から全部を数えようとします。
ですが、開成中レベルではそれでは途中で漏れや重なりが出やすくなります。

まず必要なのは、「何を基準に分けるか」を決めることです。
たとえば、

• Aが起こる場合と起こらない場合
• 先頭が決まっている場合と決まっていない場合
• 偶数になる場合と奇数になる場合

このように最初の軸を作ると、数える範囲が小さくなり、整理しやすくなります。2026年の家庭学習向け分析でも、「Aが起こる／起こらない」のように基準を先に決める方法が、漏れを防ぐ型として紹介されています。

表・樹形図・場合分けを使い分ける

場合の数では、どの道具で整理するかも重要です。
同じ分析では、表は漏れに強く、樹形図は分岐の固定に強く、場合分けは条件が大きく変わる問題に向いていると整理されています。

家庭で教えるときは、難しい道具をたくさん覚えさせる必要はありません。
むしろ、「この問題は表で見ると分かりやすいね」「これは枝分かれで考えよう」と、問題に合う整理の仕方を一つ選ぶことが大切です。

たとえば、2つの条件が交わるなら表。
順番に分かれていくなら樹形図。
条件の途中で大きく分かれるなら場合分け。
この感覚がつくと、場合の数への苦手意識がかなり減ります。

最後に漏れと重なりを点検する

開成中のような難関校で差がつくのは、数え始める前だけでなく、数え終わった後です。
2021年のような問題では、途中までは合っていても、最後の漏れや重なりで失点しやすいからです。

家庭では、「何通りだった？」の前に、

• 漏れそうな場所はどこ？
• 同じものを2回数えていない？
• 分けた基準は最後まで守れている？

と確認するだけで、学習の質が上がります。
場合の数は、答えを出す単元というより、整理した結果を点検する単元でもあるのです。

場合の数が苦手な子はどこでつまずくのか

全部を一度に数えようとして混乱する

場合の数が苦手なお子さんは、問題を見た瞬間に「全部書き出す」か「いきなり式にする」かの両極端になりやすいです。
その結果、条件が多い問題ではすぐに混乱してしまいます。

2021年の大問3は、文章把握そのものが大変だったとされているため、最初の整理を飛ばすとかなり苦しくなります。
だからこそ、全部を一気に見ようとせず、小さく分けることが大切です。

式だけ合わせて意味がつながっていない

塾で練習している子ほど、「この形だからかけ算」「これは引く問題」と処理しがちです。
でも開成中のような場合の数では、式だけ合っていても、意味がずれていると対応できません。

本当に必要なのは、
「この3をかけるのは何を表しているのか」
「なぜここで引くのか」
を言えることです。

開成の傾向分析でも、場合の数は単元として独立しているだけでなく、多くの問題に“場合分け能力”が入り込んでいると説明されています。つまり、表面的な公式暗記では足りず、考え方の意味がつながっていなければ応用が利きません。

家庭では答え合わせが先になりやすい

保護者の方が一番やりやすいのは、答えを見て「合っていたか」を確認することです。
ただ、場合の数で本当に見たいのは途中の整理です。

• 何を基準に分けたか
• どの道具を使ったか
• 漏れと重なりをどう防いだか

この3つを見ると、つまずきの原因がかなりはっきりします。
2026年の分析でも、答えを写す前に「何を基準に分けた？」「漏れが起きるならどこ？」と聞くことが勧められています。

2021開成中算数の場合の数対策として家庭でできること

小さな例で試してから本番の条件に戻る

場合の数が苦手な子には、最初から本番サイズの条件を渡さないほうが効果的です。
たとえば、数字が5つ出てくる問題なら、まず3つだけで試してみる。人が4人いる問題なら、まず2人や3人でやってみる。こうすると、どこで分けるべきかが見えやすくなります。

2021年の大問3が難しかったのは、条件の読解と整理が重なっていたからです。小さい例で構造をつかませてから本番に戻すと、整理の見通しが立ちやすくなります。

答えより先に“分け方”を言わせる

家庭学習でぜひやってほしいのは、「答えは何通り？」より先に「どう分ける？」と聞くことです。
この一言で、子どもの意識は答えから整理へ移ります。

場合の数で伸びる子は、数え方そのものより、分け方を説明できます。
「先頭が0になる場合を除く」
「偶数になるから最後は2・4・6・8」
「Aが入る場合と入らない場合に分ける」
このような言葉が出てくれば、かなり理解が進んでいます。

場合の数は規則性や論理ともつながる

2021年の開成中算数については、大問3が場合の数・規則性系として捉えられている分析もあります。また、開成の入試傾向全体でも、場合分け能力や規則性発見能力は多くの問題に横断的に使われる発想法だと説明されています。

つまり、場合の数の対策は、その単元だけのためではありません。
規則性、論理、数の性質にもつながる「整理する力」を育てる練習になります。ここを意識して学ぶと、開成中レベルの算数全体に良い影響が出やすくなります。

まとめ

2021開成中算数の「場合の数」で問われたのは、単純な数え上げではなく、文章の条件を正確に読み、基準を決めて整理し、漏れや重なりを防ぎながら通り数を出す力でした。大問3は文章把握が難しく、場合の数・規則性系として整理される一方、開成全体の傾向としても場合分け能力そのものが重要視されています。

だからこそ家庭では、すぐに答えを教えることよりも、「何を基準に分けたの？」「表と樹形図のどちらが向いている？」「漏れそうなのはどこ？」と、整理の順番を一緒に確認することが大切です。

場合の数は、センスだけで決まる単元ではありません。
分け方の型が身につけば、苦手なお子さんでも少しずつ安定して考えられるようになります。保護者の方が解説役になりすぎなくても、整理の視点を渡してあげるだけで、開成中レベルへの距離は着実に縮まっていきます。