2021開成中算数の平面図形をやさしく解説

2021開成中算数の平面図形はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数の平面図形で何が問われたのか、なぜつまずくのか、家庭でどう支えればよいのかを順を追って解説します。

2021年度の開成中算数は、大問1が「規則性」3問と「平面図形と比」1問、大問2が立体図形・体積、大問3がルール指定・2進法という構成だったと整理されています。つまり、平面図形は大問1(4)に置かれたテーマで、前半の基本問題より一段考えさせる位置づけだったと見てよいです。

大問1の中で平面図形と比が出題された

開成中の平面図形というと、難しい補助線や複雑な証明を想像する保護者の方も多いと思います。
けれど2021年は、「平面図形と比」という形で出題され、図形をどう分けるか、どこを同じまとまりとして見るかが鍵になるタイプでした。

このタイプの問題では、公式をたくさん知っていることより、図を見て「同じ形がいくつあるか」「どこが対応しているか」を見抜けるかどうかが重要です。開成中らしいのは、ぱっと見で難しく感じさせながら、実際には整理の仕方が分かれば筋道が立つところです。

難しいのは計算よりも図の見方だった

2021年の平面図形について、家庭学習向けの分析では「見た目にびっくりしても、やることは等しい三角形を数える方向に寄せられる」と説明されています。つまり、難しさの中心は計算そのものではなく、図をどう読み替えるかにありました。

実際、中学受験の平面図形では、成績が安定している子ほど最初に図を眺めて、すぐ式を書きません。
「この三角形とこの三角形は同じ大きさかもしれない」
「ここを結ぶと見やすくなるかもしれない」
といった見方を先に探します。反対に、苦手な子は見えた線をそのまま追ってしまい、どこが大事か分からないまま迷いやすいのです。

2021開成中算数の平面図形をどう解説すれば伝わるか

まずは図を細かく分けて見る

平面図形が苦手なお子さんに、最初から全体像を理解させようとすると苦しくなります。
そこで有効なのが、「大きい図を小さく分ける」見方です。

たとえば、三角形が重なって見える問題なら、まず小さな三角形に分ける。
正六角形のような図なら、同じ形の三角形に区切ってみる。
このやり方は、見た目の複雑さを減らしてくれます。2021年の平面図形も、細かく分けて“何個分か”で考える方向に持っていくと整理しやすいと分析されています。

家庭では、「いきなり面積を出そう」ではなく、「同じ形がいくつありそう？」と声をかけると、子どもの視点が整いやすくなります。

等しい形を見つけて“何個分”で考える

開成中の平面図形では、面積を直接計算するより、「全体のうち何個分か」に言い換えるほうがうまくいく場面が多いです。
正六角形の問題を扱った別解説でも、全体を小さな等しい部分に分け、求めたい図形がそのうち何個分かで考える方法が示されています。

この発想は、保護者の方が教えるときにも使いやすいです。
たとえば、

• 全体を同じ三角形に分ける
• 求めたい部分が何個分かを見る
• 最後に全体の面積にかける

という順番です。
計算が得意でないお子さんでも、「数える」感覚に変わると取り組みやすくなります。

比を使う前に、どこが対応しているかを確認する

2021年は「平面図形と比」の問題だったため、比そのものを使う場面はあります。ですが、ここでつまずく子は、比の計算が苦手なのではなく、「どことどこを比べているか」が曖昧なことが多いです。

同じ三角形の高さが共通なら底辺の比で面積比が出る。
同じ底辺なら高さの比で面積比が出る。
この基本を、図の上で確認しながら進めることが大切です。

家庭で教えるときは、「この2つは何が同じ？」「長さの比？ 面積の比？」と一言入れるだけで、子どもの混乱はかなり減ります。

平面図形が苦手な子はどこでつまずくのか

見えている線をそのまま追ってしまう

平面図形が苦手なお子さんは、図の中に引かれている線をそのまま追うことが多いです。
でも、実際に必要なのは「見えている線」より「どう見ると分かりやすいか」です。

2021年のように、平面図形と比が組み合わさる問題では、図を自分で読み替える力が重要になります。見えている形のままだと複雑でも、三角形に分けたり、対応を整理したりすると、急に道筋が見えることがあります。

面積比と長さの比が頭の中で混ざる

保護者の方からよく聞くのが、「比はできるのに図形になると急に止まる」という悩みです。
これは、長さの比と面積の比が頭の中で混ざりやすいからです。

たとえば、長さが2倍でも面積は必ずしも2倍とは限りません。
一方で、高さが共通なら底辺比＝面積比になります。
このルールが整理されていないと、式は書けても意味がつながりません。

塾では解法を覚えていても、本番で図が少し変わると止まるのは、この“意味の整理不足”が原因であることが多いです。

家庭では答えの式だけを追いやすい

家庭学習では、どうしても「最終的にどんな式になるか」に目が向きがちです。
ですが、平面図形で本当に見たいのは、式の前に何を見つけたかです。

• どこを同じ形と見たか
• どこが対応しているか
• 何個分に分けたか
• 比をどこで使ったか

ここを一緒に確認できると、単なる答え合わせではなく、考え方の復習になります。
平面図形は“解き方を聞く単元”ではなく、“見方を増やす単元”だと考えると、家庭での関わり方が変わります。

2021開成中算数の平面図形対策として家庭でできること

同じ図を描き直して見方を変える

伸びる子に共通するのは、1回解いて終わりにしないことです。
特に平面図形では、答え合わせの後に図を描き直す作業がとても効果的です。

たとえば、

• 必要な線だけ残す
• 小さな三角形に分け直す
• 同じ長さや同じ面積のところに印をつける

こうした作業をするだけで、「どこを見ればよかったのか」がはっきりします。
家庭では、「答えを写す」より「図をもう一回整理してみよう」と声をかけるほうが、ずっと力になります。

小さな三角形に分けて数える練習をする

2021年の平面図形のような問題に強くなるには、日頃から“図形を数える”練習が有効です。
家庭学習向けの分析でも、「等しい三角形を数える」方向に持っていくことがポイントとされています。

難しい問題集でなくてもかまいません。
正三角形の並んだ図、正六角形、格子状の図形などで、

• 同じ形はいくつあるか
• 求めたい部分は何個分か
• 全体の何分の何か

を考えるだけで、開成中レベルの平面図形にも通じる土台が育ちます。

開成中対策ほど基本図形の確認が効く

難関校対策というと、特殊なテクニックを増やしたくなります。
ですが、2021年の平面図形で本当に効くのは、三角形の面積比、平行線と比、等積変形といった基本の見方です。開成対策全体でも、平面図形は単なる公式適用ではなく、パズル的な思考が求められる分野だと分析されています。

だからこそ、保護者の方は「難問を何題解いたか」よりも、「基本図形を自分の言葉で説明できるか」を見てあげてください。
そこが安定すると、2021開成中算数の平面図形のような問題にも、落ち着いて向き合えるようになります。

まとめ

2021開成中算数の平面図形は、大問1の中で「平面図形と比」として出題され、見た目の複雑さに対して、図を分けて見る力、等しい形を見つける力、比の対応を正しく取る力が問われる問題でした。全体として2021年は算数で差がつきにくい年でしたが、出題分野の整理を見ると、平面図形も「ただの基本問題」ではなく、開成らしい整理力を見る設問だったといえます。

だからこそ家庭では、すぐに式を教えるよりも、「どこを同じ形と見た？」「何個分に分けられる？」「どこが対応している？」と、見る順番を一緒に整えることが大切です。

平面図形は、親子ともに苦手意識が出やすい単元です。
ですが、見方の型が増えると、子どもは少しずつ図を怖がらなくなります。保護者の方が完璧に解説できなくても大丈夫です。図をどう見るかを一緒に確かめるだけで、2021開成中算数の平面図形に向かう力は着実に育っていきます。