2021開成中算数の平面図形対策｜家庭で伸ばす方法

2021開成中 算数 平面図形 対策でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数をふまえながら、平面図形でなぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2021年の開成中は平面図形単独より「図形を見る力」が問われた

最初に押さえたいのは、2021年度の開成中算数は85点満点で受験者平均45.8点、合格者平均55.8点だったことです。極端な難問だけで差がついた年というより、基本から標準の設問を確実に拾えるか、そして図形や条件を丁寧に整理できるかで差がつきやすい年でした。 (開成中公式)

外部の分析でも、2021年は大問2の立体図形が合否を分けた一方で、大問1の小問集合には平面図形系の設問が含まれていたとされています。つまり、「2021 開成中 算数 平面図形 対策」と検索する保護者の方が押さえるべきなのは、平面図形が大問で前面に出たかどうかだけではありません。開成では、平面でも立体でも共通して、図の中の関係を見つけ、整理し、使う力が求められます。 (中学受験塾ドクター アメブロ個人分析)

平面図形対策は公式暗記より「関係を見つける型」が大切

平面図形が苦手なお子さんに共通するのは、知識がまったくないわけではないことです。
二等辺三角形、相似、面積比、角度の和。基本事項は覚えていても、問題になると使えません。

その理由は、公式不足ではなく、図のどこを見るかが決まっていないからです。
開成レベルの図形問題では、最初から答えに直結する線や角が見えるわけではありません。
「同じ長さはどこか」
「平行な線はないか」
「この面積を比で見ると何が楽か」
といった見方の順番が必要です。

家庭で対策するときも、「この公式を覚えよう」と増やすより、まずは関係を見つける型を作った方が伸びます。これが整うと、平面図形だけでなく立体図形や面積比にも強くなります。

平面図形でつまずく子に多い3つの原因

長さや角度をいきなり求めようとしてしまう

平面図形で手が止まる子は、図を見た瞬間に「何センチ？」「何度？」と答えを探しにいきます。
でも本来は、その前に図の関係を見る必要があります。

たとえば角度の問題なら、いきなり角を追うより、二等辺三角形や平行線、一直線を探した方が早いことが多いです。面積の問題でも、先に比を見た方が楽な場合が少なくありません。
ここを飛ばして数字を求めにいくと、途中で手が止まり、「図形はセンスがない」と感じやすくなります。

同じ形や等しい関係を見つける前に手が止まる

平面図形が得意な子は、問題文を読みながら「同じ形」「同じ角」「同じ高さ」を自然に探しています。
一方で苦手な子は、図を一枚の絵として見てしまい、比べる視点が入りません。

たとえば、同じ高さの三角形、向きが違うだけの合同な形、平行線による錯角や同位角。こうした関係に気づかないと、図はただ複雑に見えるだけです。
開成型の図形問題では、この「関係を見つける一歩」がとても重要です。

補助線の意味が分からないまま解説を覚えてしまう

塾で解説を聞くと、「そこに線を引けばよかったのか」と分かった気になります。
でも、補助線は場所を覚えるだけでは再現できません。

大切なのは、

• 何をそろえるために引いたのか
• どの図形を作るために引いたのか
• 引くと何が見えるようになるのか

を言えることです。
これが分からないままだと、少し形が変わった類題で止まります。家庭学習では、補助線の“正解”より“理由”を確認した方が、実力が安定します。

2021開成中レベルの平面図形対策を家庭で進める方法

まずは「何が同じか」を言葉にさせる

家庭で最初に徹底したいのは、いきなり解かせないことです。
図を見たらまず、

• 同じ長さはどこか
• 同じ角はどこか
• 平行な線はどこか
• 面積比で見られそうな三角形はどこか

を口に出させてください。

たとえば、
「この2本は平行だから角が等しい」
「ここは二等辺三角形だから底角が等しい」
「この三角形どうしは高さが同じ」
といった一言が出るだけで、図の見え方は大きく変わります。

平面図形が苦手な子ほど、黙って考え込むと迷子になります。
だからこそ、最初の観察を言葉にする習慣が大切です。

面積・角度・比のどれで攻めるかを決める

図形問題では、最初の攻め方を決めると安定します。
おすすめは、問題を見るたびに

「これは角度で見る？」
「長さや比で見る？」
「面積で見た方が楽？」

と考えることです。

たとえば、長さが出ていない問題なら角度中心、三角形が多くて高さがそろいそうなら面積比、平行線や分点が多いなら比。
もちろん途中で切り替えることもありますが、最初の見通しがあるだけで手が動きやすくなります。

家庭で教えるときも、「答えは何？」ではなく、「今日はどの見方で攻める問題だと思う？」と聞いてみてください。
この一言で、子どもは図を整理して見るようになります。

図を写すだけでなく見方を再現させる

復習でありがちなのが、解説図をきれいに写して終わることです。
でも本当に大切なのは、図そのものではなく、どう見たかの再現です。

たとえば復習のときに、
「最初にどこに注目した？」
「どうしてその補助線を引いた？」
「そのあと何が同じだと分かった？」
と順番に話させます。

これができる子は、類題でも対応しやすくなります。
逆に、図だけ写して満足していると、次の問題でまた最初から迷います。平面図形は、解答を覚える単元ではなく、見方を育てる単元です。

開成中算数の平面図形対策で差がつく過去問の使い方

1回目は正解より発見した関係を書く

過去問や類題に取り組むとき、1回目に重視したいのは点数だけではありません。
図形問題では、次の3つを短くメモさせると効果的です。

• 最初に見つけた等しい関係
• どの補助線を使ったか
• 面積・角度・比のどれで考えたか

このメモがあると、2回目の復習で「なぜそう考えたのか」を思い出しやすくなります。
開成型の問題は、ひらめきより整理の積み重ねで解くものが多いので、思考の痕跡を残すことが大きな助けになります。

2回目は補助線なしで考え直させる

理解が本物かを確かめるには、解説図を見たまま解き直すだけでは足りません。
一度解いた問題を、補助線を隠した状態でもう一度見て、

「自分ならどこに線を引くか」
「なぜそこを見るか」
を考え直させてください。

ここで再現できるなら、見方が定着しています。
逆に、線がないと何もできないなら、前回は解説に乗っていただけです。
平面図形は、この“自力で視点を作れるか”が実力差になります。

親は解法を教えるより視点を整える

家庭で最も効果的なのは、保護者が全部教えることではありません。
おすすめの声かけは、次のようなものです。

• 「等しいところはどこ？」
• 「平行や二等辺はない？」
• 「角度より面積で見た方が楽じゃない？」
• 「その補助線は何のため？」

この問いかけなら、子どもは自分で図を見直せます。
反対に、「ここは相似」「この線を引く」と答えを先に渡すと、その問題だけで終わりやすくなります。開成レベルで必要なのは、初めて見る図でも自分で関係を探せる力です。

まとめ

2021開成中算数の平面図形対策で大切なのは、単に図形の公式を増やすことではありません。2021年度の算数は、受験者平均45.8点、合格者平均55.8点で、全体として整理力と見方の正確さが差を生みやすい年でした。平面図形そのものが大問の中心でなくても、図の関係を見抜く力は開成算数全体の土台になります。 (開成中公式 中学受験塾ドクター)

家庭で意識したいのは、次の4点です。

• いきなり求めず、まず「何が同じか」を言う
• 角度・面積・比のどれで攻めるか決める
• 補助線の理由を説明させる
• 復習では見方を再現させる

平面図形は、センスだけで決まる単元ではありません。
見る順番と考える型が身につけば、苦手なお子さんでも確実に安定してきます。
「うちの子は平面図形が弱い」と感じたら、まずは一問ごとに、答えを急がず「この図で同じものは何か」を言うところから始めてみてください。それが、開成レベルで通用する力につながります。