2021開成中算数の相似をやさしく解説

2021開成中算数で相似はどう問われたのか

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数で相似がどのように関わったのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2021年度の開成中算数は、大問1に小問集合、大問2に立体図形、大問3に条件整理や進法の発想を含む問題が並ぶ構成として解説されています。大問1の中には正六角形の面積問題など、平面図形と比の見方が重要な設問があり、「2021 開成中 算数 相似 解説」と検索する保護者の意図に最も近いのはこの平面図形分野です。少なくとも公開解説を見る限り、2021年は“相似”が独立した大問名として前面に出た年というより、平面図形と比の中で相似の見方が生きる年だったと読むのが自然です。

2021年は相似の独立大問というより平面図形と比の中で使う年

保護者の方が「相似」と聞くと、相似な三角形を見つけて長さを求める典型問題を思い浮かべやすいかもしれません。
ですが、開成中ではそう単純ではありません。相似は単独で出るというより、面積比、図形分割、補助線の発想と結びつきながら現れます。

2021年の大問1についての解説でも、正六角形の面積問題は「同じ大きさの三角形に分割する」「外に出して考える」といった見方がカギだと説明されています。これはまさに、相似をただ知っているかではなく、図の中で使えるかが問われていたということです。

開成中らしいのは相似を“見抜く力”が必要なこと

開成中対策の分析では、図形分野では公式暗記よりも、図をどう読み替えるか、どこに注目すればよいかを見抜く力が重要だと繰り返し指摘されています。

相似も同じです。
最初から「この2つが相似です」と書いてあるわけではありません。平行な線、共通角、図形の分割から、「この2つは形が同じかもしれない」と気づける子が強いのです。

つまり、2021開成中算数で相似を学ぶときに大切なのは、公式そのものより、相似が使えそうな形を見つける目を育てることです。

2021開成中算数の相似をどう考えればよいか

まずは対応する辺と角を見つける

相似が苦手な子は、図の中に似た三角形があっても、どことどこが対応しているのかが曖昧です。
ここが曖昧だと、比だけを覚えていてもすぐに混乱します。

家庭で教えるときは、いきなり比を書かせるより、
「この角と同じ角はどれ？」
「この辺に対応するのはどれ？」
と聞くほうが効果的です。

相似は、比の単元というより、対応の単元です。
対応が取れれば比は自然に使えますが、対応が取れないまま式だけ覚えても、本番で少し形が変わると止まります。

相似比から長さだけでなく面積までつなげる

2021年の開成中算数を相似の視点で見るなら、長さの比だけで終わらないことが重要です。
平面図形と比の問題では、最終的に面積へつなげる場面が多くあります。実際、2021年大問1の平面図形については、正六角形を等しい三角形に分ける見方が有効だと解説されています。

ここで子どもがつまずくのは、
「長さの比」と「面積の比」
が頭の中で混ざるからです。

たとえば、相似比が 1:2 なら、面積比は 1:4 です。
この基本があいまいだと、図形問題で急に点が取れなくなります。

家庭学習では、「今見ているのは長さ？ 面積？」と確認するだけでも、理解がかなり安定します。

補助線や分割で相似を見える形にする

開成中レベルの図形は、見た瞬間に相似が見えることは多くありません。
だからこそ、図を分ける、補助線を引く、向きをそろえて見直す、といった作業が必要になります。

2021年度の平面図形の解説でも、正六角形を三角形に分ける、外に出して考える、といった“見える形にする工夫”がポイントとして挙げられています。

つまり、相似は見つけるものというより、見える形に直してあげるものです。
ここを家庭で支えられると、お子さんは図形問題を急に怖がらなくなります。

相似が苦手な子はどこでつまずくのか

似ている形を見ても対応が取れない

相似が苦手な子は、「なんとなく似ている」までは分かっても、そこから先に進めません。
なぜなら、どの角が対応し、どの辺が対応するかを確定できないからです。

この状態で比を書こうとすると、順番がずれます。
すると式は書けても意味が合わず、結局まちがえてしまいます。

ですから、相似でつまずく原因は計算力不足ではなく、観察の浅さであることが少なくありません。

比は使えても意味がつながっていない

塾では「相似比」「面積比」を何度も習うため、表面的な手順は知っている子が多いです。
けれど、開成中のように図が少し複雑になると、それだけでは足りません。

本当に必要なのは、
「なぜこの2つを比べるのか」
「なぜここで面積比に移るのか」
を理解することです。

開成中の図形問題は、答えを出すより前に、図の意味を読み取る力を求めます。相似もその一部です。

家庭では答えの式だけを追いやすい

ご家庭では、どうしても最後の式や答えに目が行きがちです。
ですが、相似で本当に見たいのはその前です。

• どの2つが相似と見えたか
• 何を根拠に相似だと思ったか
• 対応する辺はどれか
• そのあと長さ比か面積比のどちらを使うか

ここを確認できると、答え合わせがただの確認ではなく、思考の復習になります。
相似は“教わる単元”というより、“見方を育てる単元”です。

2021開成中算数の相似対策として家庭でできること

同じ図を描き直して対応を言わせる

相似対策で効果が高いのは、解いた後に図を描き直すことです。
向きをそろえて描く、対応する角に印をつける、対応する辺に同じ記号を書く。これだけで理解はかなり進みます。

家庭では、「どれとどれが同じ形？」ではなく、
「向きをそろえて描いてみよう」
「対応する角に丸をつけよう」
と声をかけると、お子さんが自力で気づきやすくなります。

平面図形と比の基本問題を丁寧に復習する

2021年の開成中算数では、相似が独立テーマというより、平面図形と比の中に溶け込んでいました。ですから対策としても、相似だけを切り出すより、平面図形と比の基本を丁寧に復習するほうが効果的です。

たとえば、

• 平行線と比
• 三角形の面積比
• 正六角形の分割
• 相似比と面積比の関係

こうした基本が安定していれば、開成中レベルの問題でも落ち着いて対応しやすくなります。

開成中対策ほど“見方の型”を増やす

開成中を目指すと、どうしても難問をたくさん解きたくなります。
でも本当に大事なのは、難問の数ではなく、図を見る型をいくつ持っているかです。

たとえば、

• 平行線を見たら相似を疑う
• 正六角形を見たら三角形分割を考える
• 比が出たら面積へつながらないか考える

こうした型があると、初見問題でも崩れにくくなります。
開成中の算数は、型の丸暗記ではなく、型を使い分ける力が問われる試験です。これは2021年の構成全体を見ても言えることです。

まとめ

2021開成中算数を「相似」で読み解くなら、相似そのものが独立大問として強く出た年というより、平面図形と比の中で、相似の見方が有効に働く年だったと考えるのが自然です。大問1の平面図形では、図の分割や同じ形の見抜き方が重要で、開成中らしく“見方の質”が問われていました。

だからこそ家庭では、すぐに比の式を教えるよりも、
「どの2つが同じ形に見える？」
「どの角が対応している？」
「今使うのは長さ比？ 面積比？」
と、見る順番を一緒に整えることが大切です。

相似は、苦手意識がつきやすい単元です。
ですが、対応を取る、図を描き直す、面積へつなげるという型が身につけば、子どもは少しずつ図形を怖がらなくなります。保護者の方が完璧に解説しなくても大丈夫です。図の見方を一緒に確認するだけで、2021開成中算数の相似に向かう力は着実に育っていきます。