2021開成中算数の相似対策｜家庭で伸ばす図形の見方

2021開成中 算数 相似 対策でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数をふまえながら、相似でなぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2021年の開成中では相似が単独大問より図形の中で問われた

最初に押さえたいのは、2021年度の開成中算数は85点満点で、合格者平均55.8点、全体平均45.8点だったことです。大問で極端な奇問だけが並んだ年ではなく、取るべき問題を丁寧に拾えるかで差がつきやすい年でした。

そのうえで2021年は、「相似」が大問名として前面に出たというより、平面図形の中で相似を使えるかどうかが問われる形でした。入試分析でも、2021年の開成中算数には「平面図形の相似などを利用した標準的な面積の問題」が含まれていたと整理されています。

つまり、「2021 開成中 算数 相似 対策」と検索する保護者の方が知っておきたいのは、相似を単独単元として暗記するだけでは足りないということです。開成レベルでは、相似は面積比、長さの比、補助線、立体図形の見方ともつながって出てきます。図形の中で自然に使える状態を目指す必要があります。

相似対策は「公式暗記」より図形の関係を拾う力が大切

相似が苦手なお子さんは、「2角がそれぞれ等しければ相似」という知識自体は持っていることが多いです。
それでも問題になると止まるのは、図のどこに相似が隠れているかを探す習慣がないからです。

開成の図形対策では、平面図形と立体図形を別物として考えすぎないことが大切だという分析もあります。実際、開成では図形全体の中で関係を読み取る力が求められ、相似もその一部として使われます。

家庭学習でも、「相似の問題を解く」より、

• 同じ角を探す
• 平行線から角度関係を拾う
• 対応する辺を確かめる
  という流れを定着させた方が、開成型の初見問題に強くなります。

相似でつまずく子に多い3つの原因

相似な図形を探す前に長さを求めようとしてしまう

相似が苦手な子は、図を見た瞬間に「この長さは何センチか」を求めにいきます。
ですが、本来はその前に、どの図形どうしが同じ形かを見つける必要があります。

相似の本質は、長さを出すことではなく、形の関係を見抜くことです。
ここを飛ばすと、式を立てても根拠が弱く、少し複雑な図になるとすぐ止まります。

対応する辺と角が見えないまま解こうとする

相似が苦手なお子さんによくあるのが、「この2つは相似っぽい」と感じても、どの角が対応していて、どの辺が対応しているかを言えない状態です。

この状態で解き始めると、比を取り違えたり、面積比と長さの比を混同したりします。
たとえば、相似比が2対3なら面積比は4対9になりますが、対応関係があいまいなままだと、この基本も使いにくくなります。

補助線の意味が分からないまま解説だけ覚えてしまう

相似の復習で多い失敗は、解説の補助線をそのまま覚えて終わることです。
でも、本当に大切なのは、

• なぜその線を引いたのか
• 何を平行に見たのか
• どの2つを相似にしたかったのか

を言えることです。

2021年のように相似が図形の中で問われる場合、補助線の意味が分からないままでは類題に対応できません。形が少し変わるだけで、別問題に見えてしまうからです。

2021開成中レベルの相似対策を家庭で進める方法

まずは「同じ角が2組あるか」を見る

家庭で最初に徹底したいのは、相似らしい図形を見つけたら、すぐに
同じ角が2組あるか
を確認することです。

たとえば、

• 平行線からできる錯角・同位角
• 二等辺三角形の底角
• 対頂角
  を探すだけでも、相似の候補はかなり見つけやすくなります。

お子さんが止まったら、
「同じ角、2組見つかる？」
と聞いてみてください。
この一言で、図を見る視点がかなり整います。

対応する場所を声に出して確認する

相似が使える子は、対応関係をあいまいにしません。
たとえば、

「この角とこの角が対応」
「この辺とこの辺が対応」
「だからこの比とこの比が等しい」

と口に出して確認できます。

家庭学習では、式を書く前に
「どことどこが対応しているの？」
と聞くのがおすすめです。
これだけで、比の取り違えがかなり減ります。

面積比や長さの比とつなげて理解させる

相似を単独で覚えると、使いどころが分からなくなります。
そこで、長さの比と面積比を必ず結びつけて教えるのが効果的です。

たとえば、相似比が1対2なら、

• 対応する長さは1対2
• 面積比は1対4

になります。
この関係が自然に出るようになると、面積問題や複合図形でも相似を使いやすくなります。

2021年の入試分析でも、相似を利用した面積問題として整理されていることから、相似と面積を分けて考えすぎない方が実戦向きです。

開成中算数の相似対策で差がつく過去問の使い方

1回目は正解より相似を見つけた根拠を書く

過去問や類題に取り組むとき、最初から答えだけを見ないことが大切です。
相似対策では、1回目に次の3つを短くメモさせると効果的です。

• 同じだと思った角はどこか
• どの図形どうしを比べたか
• なぜ相似だと言えるか

このメモがあるだけで、2回目の復習で「どう見つけたか」を思い出しやすくなります。開成では誘導や途中の気づきを生かすことが大事だとされており、図形でも同じです。

2回目は補助線なしで図を見直させる

理解が本物かどうかを確かめるには、解説図を見たままやり直すだけでは足りません。
一度解いた問題を、補助線を隠した状態で見直し、

「自分ならどこに線を引くか」
「どこが相似になるか」
を考え直させてください。

ここで再現できれば、相似の見方が定着しています。
逆に、線がないと何もできないなら、前回は解説を追っただけです。

親は答えを教えるより「どこが同じか」を聞く

家庭学習で最も効果的なのは、保護者が解法を全部教えることではなく、図を見る順番を整えることです。
おすすめの声かけは次のようなものです。

• 「同じ角はどこ？」
• 「その2つ、本当に対応している？」
• 「長さの比で見る？ 面積比で見る？」
• 「その補助線は何のため？」

この問いかけなら、子どもは自分で図形の関係を探しやすくなります。
反対に、「ここが相似だよ」と先に教えると、その問題だけで終わりやすくなります。

まとめ

2021開成中算数の相似対策で大切なのは、相似を単独単元として暗記することではありません。
2021年度の開成中算数は、合格者平均55.8点、全体平均45.8点で、相似は図形の中、とくに平面図形の面積問題の中で使う形で問われていました。

家庭で意識したいのは、次の4点です。

• まず同じ角が2組あるかを見る
• 対応する辺と角を言葉で確認する
• 長さの比と面積比をつなげる
• 補助線の理由を説明させる

相似は、図形問題の中で何度も土台になる重要な考え方です。
「うちの子は相似が苦手」と感じたら、まずは一問ごとに、答えを急がず「どこが同じ形か」を言うところから始めてみてください。それが、開成レベルで通用する図形力につながります。