2021開成中算数の立体図形をやさしく解説

2021開成中算数の立体図形は何が問われたのか

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数の立体図形で何が問われたのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2021年度の開成中算数では、大問2が立体図形として出題され、複数の講評で「合否を分けた一題」と位置づけられています。全体の中でも、この大問2の出来が差になりやすかったという見方は共通しています。

2021年は大問2の立体図形が合否を分けた

保護者の方が「2021 開成中 算数 立体図形 解説」と検索するとき、一番知りたいのは「どこが難しかったのか」だと思います。
2021年の立体図形は、ただ複雑な切断をさせる問題というより、立体全体をどう見るかが問われた問題でした。

実際、解説では「大きな立体として断頭三角柱を認識することが大切」とされています。つまり、細かい線を追う前に、何の立体として見ればよいかをつかめるかどうかが勝負だったのです。

ここは開成中らしいポイントです。
見た目は難しそうでも、立体の正体が分かれば整理しやすくなる。反対に、そこが見えないと、計算以前に手が止まってしまいます。

切断よりも「立体の見方」が大事だった年

2021年の立体図形については、「図形がどのようになっているかが見えるかが勝負」とする解説もあります。つまり、切り口の形だけを追う問題ではなく、立体の構造を頭の中で組み直せるかが重要でした。

これは家庭学習でも大事な視点です。
立体図形が苦手な子は、「どことどこを結ぶか」には目が行っても、「結果としてどんな立体に分けられるか」まで見えていないことが多いです。

2021開成中算数の立体図形は、まさにそこを問う問題でした。
線ではなく面、面ではなく立体全体。この順番で見られるかどうかが、理解の分かれ目になります。

2021開成中算数の立体図形をどう考えればよいか

まずは大きな立体としてとらえる

立体図形の問題で最初にしたいのは、細部を見ることではありません。
まず、「これは何の立体として見ればよいか」を考えることです。

2021年の大問2では、断頭三角柱としてとらえる視点が重要だと解説されています。ここが見えると、複雑に見えた図でも一気に整理しやすくなります。

家庭での声かけも同じです。
「どこを切っているの？」より先に、
「これって何の立体に見える？」
と聞くほうが、子どもの思考は整いやすくなります。

立体図形が得意な子ほど、最初から細かく追わず、まず全体の形をつかみます。
この習慣があると、開成中のような問題でも慌てにくくなります。

見えない部分を平面に直して考える

立体図形が苦手な子は、図をそのまま頭の中で回そうとして苦しくなります。
でも本当に必要なのは、全部を立体のまま考えることではありません。

見たい部分だけを取り出して、平面として考える。
前から見た形、横から見た形、切ったあとの面だけに注目する。
こうした見方ができると、急に理解しやすくなります。

2021年の立体図形も、見えない部分を含めて構造をつかむことが重要だったため、平面に直して考える力がそのまま得点力につながります。

分けるか、周りから引くかを選ぶ

立体図形では、答えを出す方法が一つとは限りません。
特に2021年の開成中の問題では、立体をいくつかに分けて考える方法と、大きな立体から不要な部分を引く方法の両方が使えるとされています。

この視点は、家庭で教えるときにもとても使いやすいです。
複雑な立体を見たら、

• 小さく分けて足せるか
• 大きくとって引けるか

のどちらかを考える。
この習慣がつくと、子どもは「難しそうな図」に振り回されにくくなります。

立体図形は、ひらめきの単元ではありません。
見方を選ぶ単元です。ここを保護者が理解しておくと、家庭での声かけがぐっと具体的になります。

立体図形が苦手な子はどこでつまずくのか

頭の中だけで動かそうとしてしまう

立体図形が苦手なお子さんの多くは、図を見た瞬間に頭の中だけで処理しようとします。
ですが、小学生にとって、見えない辺や奥の面まで同時に想像するのは簡単ではありません。

そのため、理解できないのではなく、処理の負担が大きすぎるだけ、ということがよくあります。
ここで必要なのは、「もっと考えて」ではなく、「見える形に変えよう」です。

線を引き足す。不要な線を消す。別の角度から描き直す。
こうした作業で、理解が急に進む子は少なくありません。

線は追えても面や体積につながらない

立体図形では、どうしても「どことどこを結ぶか」に意識が向きます。
でも、そこで終わると点は伸びません。

本当に大切なのは、その線の結果として、
どんな面ができるのか
どんな立体に分かれるのか
体積をどう求められるのか
までつなげることです。

2021年の大問2も、見た目以上に「図形の構成が見えるか」が問われたとされており、線を追うだけでは不十分でした。

家庭では答えを急ぎすぎてしまう

家庭学習では、つい「答えはいくつ？」と聞きたくなるものです。
けれど立体図形で本当に見たいのは途中です。

• 何の立体と見たか
• どの面に注目したか
• 分けるのか引くのか
• どこまで見えていて、どこが見えていないか

この順番を一緒に確かめるだけで、子どもの理解はかなり安定します。
答えを急ぐより、見方を整えることのほうが、開成中レベルではずっと大切です。

2021開成中算数の立体図形対策として家庭でできること

断頭三角柱の見方を身につける

2021年の立体図形で特に意識したいのが、断頭三角柱の見方です。大問2の解説では、この立体として認識できるかが重要だと明確に述べられています。

難関校対策では、立方体の切断ばかりを練習しがちです。
ですが実際には、三角柱、角すい、断頭柱などをどう見抜くかのほうが大切になることがあります。

家庭では、
「これは何の変形かな？」
「元の形は何だろう？」
と声をかけるだけでも十分です。
この見方が育つと、初見問題にも強くなります。

図を描き直す習慣をつける

立体図形で伸びる子は、答え合わせのあとに図を描き直しています。
見えない辺を点線にする。必要な面だけ強調する。別の向きにしてみる。こうした作業が、次の問題で効いてきます。

家庭では、「もう一回きれいに描いてみよう」と言うだけで大丈夫です。
答えを写すより、図を整理し直すほうが、立体図形でははるかに価値があります。

2021年のように“見えるかどうか”が勝負になる問題ほど、この復習の差が大きくなります。

難問対策ほど基本図形の反復が効く

開成中を目指すと、どうしても難しい問題ばかり集めたくなります。
ですが、本当に効くのは基本図形の反復です。

• 三角柱の体積
• 角すいの見え方
• 平行な面どうしの関係
• 切断された面の形の基本

こうした土台があると、2021年のような問題でも落ち着いて向き合えます。
反対に、土台があいまいなまま難問ばかり解くと、立体図形そのものが苦手になりやすいです。

開成中対策ほど、基本を軽く見ないことが大切です。

まとめ

2021開成中算数の立体図形は、大問2として出題され、複数の解説で合否を分けた問題とされています。難しさの中心は、細かい計算よりも、立体全体をどうとらえるか、断頭三角柱として見抜けるか、分けるか引くかの見方を選べるかにありました。

だからこそ家庭では、すぐに答えを教えるよりも、
「何の立体に見える？」
「どの面を見れば分かりやすい？」
「分ける？ それとも周りから引く？」
と、考える順番を一緒に整えることが大切です。

立体図形は、親子ともに苦手意識が出やすい単元です。
ですが、見方の型が増えると、子どもは少しずつ図を怖がらなくなります。保護者の方が完璧に解説しなくても大丈夫です。図の見方を一緒に確認するだけで、2021開成中算数の立体図形に向かう力は着実に育っていきます。