2021開成中算数の立体図形対策｜家庭で伸ばす方法

2021開成中 算数 立体図形 対策でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数をふまえながら、立体図形でなぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2021年の開成中では大問2が立体図形の勝負どころだった

2021年度の開成中算数は、85点満点で受験者平均45.8点、合格者平均55.8点でした。平均点差は10点で、塾ドクターは「この10年間で最も算数で差がつかない入試」と分析しています。

その中で、2021年の合否を分けた一題として多く挙げられているのが大問2の立体図形です。塾ドクターは、2021年は大問3の難度がかなり高い一方、合否を分けたのは大問2であり、テーマは「立体の捉え方」の本質だったと述べています。

実際、2021年大問2については、断頭三角柱を大きな立体として認識し、不要部分を引く発想が有効だったという解説が複数あります。つまり、2021開成中の立体図形対策で必要なのは、公式を増やすことより、立体全体をどう捉えるかの練習です。

立体図形対策はセンスより「見方の型」が大切

立体図形が苦手なお子さんを見て、「空間認識のセンスがないのでは」と不安になる保護者の方は少なくありません。ですが、2021年の開成中大問2の分析を読むと、差が出たのは特別なセンスより、分割するか、周りから引くかを判断できるかでした。

塾ドクターは、立体図形の求積の捉え方は大きく2つ、「分割する」か「周りから引く」かだと整理しています。これは家庭学習でもそのまま使える考え方です。見たままを直接求めようとすると難しく見える問題でも、大きな立体から不要部分を引く、あるいは扱いやすい立体に分けるだけで急に見通しが立つことがあります。

つまり、立体図形対策は感覚勝負ではありません。立体を大きく見る、分ける、引く、残る形を確認するという型を身につけることが、開成レベルへの近道です。

立体図形でつまずく子に多い3つの原因

見えた形をそのまま計算しようとしてしまう

立体図形が苦手な子は、問題文や図を見た瞬間に、目の前の複雑な形をそのまま求めようとします。
でも開成レベルでは、それが最も危険です。

2021年の開成中大問2でも、求める形を直接計算しようとすると手詰まりになりやすく、断頭三角柱や周りから引く見方を使うと整理しやすいと解説されています。つまり、苦手の正体は計算力不足というより、最初の見方が定まっていないことにある場合が多いのです。

分割する発想と引いて考える発想を使い分けられない

立体図形では、「小さく分ける」と「大きく見て引く」の両方が必要です。
ところが苦手なお子さんは、どちらか一方に偏りがちです。

2021年の大問2について、塾ドクターは「分割する」か「周りから引く」かの両方の発想が要求される良問だと評価しています。つまり、開成レベルの立体図形では、1つの解法を覚えるだけでは足りません。図を見たときに、どちらの見方が楽かを選べるかどうかが大きな差になります。

補助線や見取り図の意味を理解しないまま覚えてしまう

立体図形の復習でよくある失敗が、解説図をそのまま写して終えることです。
しかし、本当に大切なのは、どこに線を引いたかより、なぜその線が必要だったかです。

2021年の大問2でも、断頭三角柱として見る、三角すいや四面体を取り除く、といった見方の意味が分かっているかどうかで処理速度が変わると解説されています。見取り図や補助線を“答え”として覚えるだけでは、少し形が変わった類題で止まってしまいます。

2021開成中レベルの立体図形対策を家庭で進める方法

まずは立体を「大きく見る」練習をする

家庭で最初に徹底したいのは、複雑な立体を見たときに、いきなり細部から入らないことです。
まずは、

「これ、もとの大きな立体は何？」
「どこを削ったり切ったりした形？」
と考えさせてください。

2021年の大問2でも、断頭三角柱として大きく捉えることが重要でした。家庭でも、「求める立体そのもの」ではなく、「何からできているか」「何を引けばよいか」を口に出させるだけで、見え方が変わります。

切断や体積は通る点と残る形を確認する

立体図形の中でも、切断や体積は特に混乱しやすい分野です。
そこで有効なのが、最初に

• どの点を通るか
• どの辺につながるか
• 切ったあとにどんな形が残るか

を確認することです。

これは難しい作業ではありません。むしろ、いきなり面積や体積の式を作ろうとするより、ずっと安定します。2021年の立体図形でも、残る立体や取り除く立体をどう認識するかがポイントでした。

断頭三角柱や三角すいの基本処理を定着させる

2021年の開成中大問2の解説では、断頭三角柱や三角すい・四面体の体積処理がたびたび登場します。特に、断頭三角柱を認識できるかどうかが大切だとする解説は複数あります。

そのため家庭学習では、難問を増やすより先に、

• 三角すいの体積の基本
• 柱体とすい体の関係
• 断頭三角柱を見つける練習
• 大きな立体から不要部分を引く練習

をしっかり定着させる方が効果的です。
2021年のような問題は、見た目は複雑でも、土台はこの基本処理の組み合わせです。

開成中算数の立体図形対策で差がつく過去問の使い方

1回目は正解より立体の捉え方を記録する

過去問演習で大切なのは、最初から完答だけを目標にしないことです。
立体図形では、1回目に確認したいのは、

• 最初に何の立体として見たか
• 分割したか、引いたか
• どこで見通しが立ったか

の3つです。

2021年の大問2が「立体の捉え方」の本質を突く問題だったという分析から見ても、答えだけよりどう見たかを残す方が次の復習に役立ちます。

2回目は解説図を隠して再現できるか確かめる

理解が本物かどうかを見るには、解説図を見ながら解き直すだけでは足りません。
一度解いた問題を、補助線や色分けを隠してもう一度見て、

「自分ならどの立体として見るか」
「どこを引くか」
「どう分けるか」

を考えさせてください。

ここで再現できるなら、見方が定着しています。
逆に、解説図がないと止まるなら、前回は納得しただけで、まだ自分の力にはなっていません。

親は答えではなく視点の切り替えを助ける

家庭学習で最も効果的なのは、保護者が答えを教えることではなく、視点の切り替えを助けることです。
おすすめの声かけは次のようなものです。

• 「これ、もっと大きく見ると何の立体？」
• 「分けるのと引くの、どちらが楽そう？」
• 「残る立体と、いらない立体はどれ？」
• 「その線は何のために引くの？」

この聞き方なら、子どもは自分で立体の見方を立て直しやすくなります。
2021年の開成中大問2でも、まさにこの“見方の切り替え”が得点差を生んだといえます。

まとめ

2021開成中算数の立体図形対策で大切なのは、難しい立体をそのまま解こうとしないことです。
2021年度の算数は、受験者平均45.8点、合格者平均55.8点で、塾ドクターは大問2の立体図形を合否を分けた一題として挙げています。さらに、2021年大問2は、断頭三角柱を認識し、分割するか周りから引くかを使い分けることがポイントだったと複数の解説で示されています。

家庭で意識したいのは、次の4点です。

• まず立体を大きく見る
• 分割か引き算かを選ぶ
• 切断では通る点と残る形を確認する
• 解説図ではなく見方を再現する

立体図形は、センスだけで決まる単元ではありません。
見る順番と考える型が身につけば、苦手なお子さんでも安定してきます。
「うちの子は立体図形が弱い」と感じたら、まずは一問ごとに、答えを急がず「この立体は何からできているか」を言うところから始めてみてください。それが、開成レベルに届く土台になります。