2021開成中算数の規則性対策｜家庭で伸ばす方法

2021開成中 算数 規則性 対策でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数をふまえながら、規則性でなぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2021年の開成中では大問1が規則性中心の出題だった

2021年度の開成中算数は、85点満点で受験者平均45.8点、合格者平均55.8点でした。分析記事では、2021年は大問1が「規則性」3問と平面図形・比1問という構成で、開成らしい出題分野だったと整理されています。つまり、「2021 開成中 算数 規則性 対策」と検索する保護者の方にとって、規則性は周辺単元ではなく、その年の入口として非常に重要なテーマだったといえます。

しかも2021年の大問1は、(1)〜(3)は開成受験生にとって比較的取り組みやすく、(4)が難問という分析が出ています。これは、基本的な規則の見抜き方や手の動かし方ができる子は得点しやすく、そこが不安定な子は最初の大問から流れを崩しやすかったことを意味します。家庭での対策も、難問対策を急ぐより、まず規則を見つける型を安定させることが優先です。

規則性対策は「公式暗記」より書き出しと整理が大切

開成対策の分析では、規則性や場合の数の書き出しは「最も開成中らしい問題」とされ、条件に即して手を動かし、書き出していくうちに規則を見つけることが重要だと説明されています。さらに、開成の算数は(1)が(2)のヒント、(2)が(3)のヒントになるような誘導型の構成になっていることが多いとも指摘されています。

つまり規則性対策で本当に必要なのは、「周期算」「数列」などの名前を覚えることより、条件に沿って少し書き、規則を拾い、次へつなぐ力です。塾で解説を聞くと分かったように見えても、家で類題になると止まるお子さんは少なくありません。それは知識不足より、書き出し方と整理の順番が自分のものになっていない状態です。

規則性でつまずく子に多い3つの原因

最初から全部を式で処理しようとしてしまう

規則性が苦手な子は、問題を読んだ瞬間に式を作ろうとします。ですが、開成型の規則性では、最初から一般式に飛ぶより、小さい場合を実際に試して規則を確認する方が安定します。塾ドクターも、まずは条件に即して手を動かすことが大切だと明言しています。

家庭で見ていて、「分からない」とすぐ止まる子は、計算力よりも出発点の取り方でつまずいていることが多いです。最初の数個を書いてみる、表を作る、並びを見てみる。その一手がないまま式を探すと、何を式にすればよいか分からず、規則性が“センスの問題”に見えてしまいます。

規則が見えても最後の答えまでつなげられない

規則性では、「あ、こうなっている」と気づくことと、そこから答えまでたどり着くことは別です。2021年の開成中でも、大問1(4)が難問とされており、単に規則に気づくだけでなく、その規則をどう使うかまで問われたと読み取れます。

ご家庭でも、
「周期は見えた」
「増え方は分かった」
でも最後の何番目かで止まる、というケースは多いはずです。これは発見力だけでなく、見つけた規則を答えに変換する処理力が足りない状態です。規則性は、気づいた瞬間がゴールではありません。そこから先を丁寧にたどれるかで得点差がつきます。

書き出す量が多すぎるか少なすぎるかに偏る

規則性が苦手な子は、書き出し方が極端になりがちです。何も書かずに考え込む子もいれば、逆に最後まで全部書こうとして時間を失う子もいます。開成の規則性対策では、「条件に即して手を動かす」ことが重要ですが、同時に、どこかで書き出しから規則利用へ切り替える必要があります。

この切り替えができないと、易しい問題でも時間をかけすぎたり、難しい問題で途中点を取り損ねたりします。家庭学習では、「何個書けば十分か」「どこで規則にまとめるか」を一緒に確認していくことが、とても大切です。

2021開成中レベルの規則性対策を家庭で進める方法

まずは小さい数で実際に書き出す

家庭で最初に徹底したいのは、いきなり大きい数を考えさせないことです。
規則性の問題を見たら、まず

• 1番目
• 2番目
• 3番目
• 4番目

くらいまでを実際に書かせてください。開成対策でも、条件に沿って実際に手を動かすことが規則発見の出発点だとされています。

たとえば、並び方なら図や記号で、数列なら差を書いて、操作問題なら途中経過を表にする。この「小さく試す」習慣が入るだけで、規則性の見通しはかなり良くなります。開成2021のように大問1で規則性がまとまって出る年は、最初の書き出しの質がそのまま試験全体の流れにも影響します。

何がくり返しで何が変化するかを分けて見る

規則性では、「同じところ」と「変わるところ」を分ける力が大切です。
たとえば、

• 3個ごとにくり返す
• 1回ごとに2ずつ増える
• 偶数番目だけ違う

のように、現象を言葉にできるようにします。開成の規則性分析でも、書き出して本質を見抜くことが大切だとされており、この“言葉にする”作業がとても重要です。

お子さんが止まったときは、
「何個ごとに同じ？」
「前とどこが違う？」
「ずっと同じものは何？」
と聞いてみてください。これだけで、漠然とした「分からない」が、整理できる「分かりそう」に変わります。

説明できるまでが理解と考える

規則性は、答えが合っても説明できなければ、次の類題で再現しにくい単元です。
だから家庭学習では、丸つけのあとに

「どうしてそうなるの？」
「何個ごとにくり返すの？」
「その式の意味は？」

を短く説明させるのがおすすめです。開成対策の記事でも、答えが出せなくても考えの道筋を書き残すことが部分点につながるとされており、思考を言語化することは本番でも価値があります。

この習慣がある子は、少し形が変わっても自分で立て直しやすくなります。逆に、解説を読んで「分かった」で終わると、理解が浅いまま残りやすくなります。

開成中算数の規則性対策で差がつく過去問の使い方

1回目は正解より規則を見つけた手順を残す

過去問や類題では、最初から点数だけを見ないことが大切です。
1回目に確認したいのは、

• どこまで書き出したか
• どこで規則に気づいたか
• どこで迷ったか

の3つです。開成の規則性問題は、誘導に乗りながら解き進める構成が多いとされているため、どの段階で何が見えたかを残すことが復習の質を上げます。

2021年も大問1の前半と後半で難度差がありました。だからこそ、「できた・できない」だけではなく、「どこまでは取れたか」「どこで止まったか」を振り返る方が、次の演習に生きます。

2回目は数字替えで本当に理解したか確かめる

理解が本物かを確かめるには、同じ問題をそのまま解き直すだけでは足りません。
たとえば、

• 20番目を30番目に変える
• 1周4個を1周6個に変える
• スタートの数を変える

といった数字替えをしてみてください。これでまた規則を見つけられるなら、考え方が身についています。少し変えただけで止まるなら、前回は流れを覚えていただけです。

開成の規則性は、表面だけ覚えても通用しにくい分野です。条件が変わっても、本質を拾えるかどうかが大切です。数字替えは、その確認にとても向いています。

親は答えより「どこから規則が見えたか」を聞く

家庭学習で最も効果的なのは、保護者が解法を先に教えることではなく、規則の見え始めを聞くことです。
おすすめの声かけは、

• 「どこまで書いたら見えてきた？」
• 「何個ごとに同じになってる？」
• 「その変化を一文で言える？」

の3つです。こうした問いは、子どもが自分の観察を整理する助けになります。

反対に、「それは3個ごとだよ」「式はこうだよ」と先に教えると、その場では進んでも、自力で規則を見抜く力は育ちにくくなります。開成が求めるのは、まさにこの自力で規則を拾う力です。

まとめ

2021開成中算数の規則性対策で大切なのは、特別な裏技ではありません。2021年は大問1で規則性が中心に出題され、前半は取り組みやすく、後半で差がつく構成でした。開成の規則性対策としては、条件に即して書き出し、そこから規則を見抜き、次の設問へつなげる力が重視されています。

家庭で意識したいのは、次の4点です。
まず小さい数で書き出すこと。
何がくり返しで何が変化するかを分けること。
答えだけでなく説明までさせること。
過去問では手順と迷いどころを残すこと。

規則性は、センスだけで決まる単元ではありません。書き出し方と整理の順番が身につけば、苦手なお子さんでも安定してきます。
「うちの子は規則性が弱い」と感じたら、まずは一問ごとに、答えを急がず「どこから規則が見えたか」を言うところから始めてみてください。それが、開成レベルに届く土台になります。